2022年2022年经典三角函数公式及其图像大全 .pdf

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1、1 经典三角函数公式及其图像大全L弧长=R=nR180S扇=21LR=21R2=3602Rn2S=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=)()(cpbpapp(其中)(21cbap,r 为三角形内切圆半径)3.正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R 为三角形外接圆半径）4.余 弦 定 理：a2=b2+c2-2bcAcosb2=a2+c2-2acBcosc2=a2+b2-2abCcosbcacbA2cos22

2、2同角关系：商的关系：tg=xy=cossin=secsincsccossincosyxctgtgrycossincsccos1sectgxrctgrxsincossecsin1cscctgyr倒数关系：1seccoscscsinctgtg平方关系：1cscseccossin222222ctgtg)sin(cossin22baba（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且abtg）函数 y=)sin(xAk的图象及性质：（0,0 A）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2 振幅 A，周期 T=2,频率 f=T1,相位x，初相五点作图法：令x依次为2,23,20

3、求出x 与 y，依点yx,作图诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上 一 个 把看 作 锐 角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上 一 个 把看 作 锐 角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限和差角公式sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sin cos tan ctan-sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2-sin+cos-tg-ctg2k+sin+cos+tg+ctgsin con tan ctan 2+cos+sin+ctg

4、+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+sin-ctg-tg名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -3 tgtgtgtgtg1)()1)(tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(其中当 A+B+C=时,有:i).tgCtgBtgAtgCtgBtgAii).1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg二倍角公式：(含万能公式)212cossin22sintgtg22222211sin211cos2sincos2costgtg2122tgtgtg22cos11sin222tgt

5、g22cos1cos2三倍角公式：)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）2cos12sin2cos12sin22cos12cos2cos12cos22sin2cos122cos2cos122sin2cos)2sin2(cossin12名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4 sincos1cos1sincos1cos12tg积化和差公式：)sin()sin(21cossin)si

6、n()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin和差化积公式：2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos反三角函数：最简单的三角方程方程方程的解集axsin1aZkakxx,arcsin2|1aZkakxxk,arcsin1|axcos1aZkakxx,arccos2|名称函数式定义域值域性质反正弦函数xyarcsin1,1增2,2-arcsinxarcsin(-x)奇反余弦函数xyarccos1,1减,0 xxarccos)arccos(反正切函数arctgxyR

7、增2,2arctgx-arctg(-x)奇反余切函数arcctgxyR 减,0arcctgxxarcctg)(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5 1aZkakxx,arccos2|atgxZkarctgakxx,|actgxZkarcctgakxx,|三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：sin csc cos sec tan cot 三角函数的图像和性质：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-

8、2oyxy=cotx3222-2oyx函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -6 定义域R R xxR 且x k+2,kZxxR 且x k,kZ值域-1，1x=2k+2时ymax=1 x=2k -2时 ymin=-1-1,1x=2k 时 ymax=1 x=2k +时ymin=-1 R 无最大值无最小值R 无最大值无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在 2k-2,2k+2上都是增函数；在2k+2,2k+32 上都是减函数(kZ)在2k-，2k 上都是增函数

9、；在 2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k -2，k+2)内都是增函数(kZ)在(k ，k+)内都是减函数(k Z).反三角函数：arcsinx arccosx arctanx arccotx 名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7 定义y=sinx(x-2,2的反函数，叫做反正弦函数，记作 x=arsiny y=cosx(x 0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x(-2,2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作

10、 x=arccoty 理解arcsinx 表示属于-2,2且正弦值等于x 的角arccosx 表示属于 0，且余弦值等于x 的角arctanx 表示属于(-2,2)，且正切值等于 x 的角arccotx 表示属于(0，)且余切值等于 x 的角性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-2，20，(-2，2)(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx 周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-2,2)cos(arccosx)=x(x-1,1)arccos(cosx)=x(x 0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-2,2)）cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=2(x-1,1)arctanx+arccotx=2(XR)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -