2022年2022年湖南中考数学压轴题汇编：几何综合 .pdf

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1、2018 年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）几何综合参考答案与试题解析1（2018?长沙）如图，在 ABC中，AD 是边 BC上的中线，BAD=CAD，CE AD，CE交 BA的延长线于点 E，BC=8，AD=3（1）求 CE的长；（2）求证：ABC为等腰三角形（3）求 ABC的外接圆圆心 P与内切圆圆心 Q之间的距离（1）解：AD是边 BC上的中线，BD=CD，CE AD，AD 为BCE的中位线，CE=2AD=6；（2）证明：CE AD，BAD=E，CAD=ACE，而BAD=CAD，ACE=E，AE=AC，而 AB=AE，AB=AC，ABC为等腰三角形（3）如图，连接 BP、BQ、CQ

2、，在 RtABD中，AB=5，设P的半径为 R，Q的半径为 r，在 RtPBD中，（R 3）2+42=R2，解得 R=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 31 页 -PD=PA AD=3=，SABQ+SBCQ+SACQ=SABC，?r?5+?r?8+?r?5=?3?8，解得 r=，即 QD=，PQ=PD+QD=+=答：ABC的外接圆圆心 P与内切圆圆心 Q之间的距离为2（2018?株洲）如图，在 RtABM 和 RtADN的斜边分别为正方形的边AB和 AD，其中 AM=AN（1）求证：RtABMRtAND；（2）线段 MN 与线段 AD相交于 T，若 AT=，求 t

3、anABM 的值解：（1）AD=AB，AM=AN，AMB=AND=90 RtABMRtAND（HL）（2）由 RtABMRtAND易得：DAN=BAM，DN=BMBAM+DAM=90；DAN+ADN=90 DAM=ANDNDAM名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 31 页 -DNTAMTAT=，RtABMtanABM=3（2018?长沙）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有菱形，正方形；在凸四边形 ABCD中，AB=AD且 CB CD，则该四边形不是“十字形”（填“是”或“不是”）（2）

4、如图 1，A，B，C，D是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC与 BD交于点 E，ADBCDB=ABD CBD，当 6AC2+BD27 时，求 OE的取值范围；（3）如图 2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）与 x 轴交于 A，C两点（点 A 在点 C的左侧），B 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD 的面积为S，记 AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为 S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；=；=；“十字形”ABCD 的周长为 12解：（1）菱形，正方

5、形的对角线互相垂直，菱形，正方形是：“十字形”，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 31 页 -当 CB=CD 时，在 ABC和ADC中，ABC ADC（SSS），BAC=DAC，AB=AD，ACBD，当 CB CD时，四边形 ABCD不是“十字形”，故答案为：不是；（2）ADB+CBD=ABD+CDB，CBD=CDB=CAB，ADB+CAD=ABD+CAB，180 AED=180 AEB，AED=AEB=90 ，ACBD，过点 O作 OMAC于 M，ONBD于 N，连接

6、 OA，OD，OA=OD=1，OM2=OA2AM2，ON2=OD2DN2，AM=AC，DN=BD，四边形 OMEN 是矩形，ON=ME，OE2=OM2+ME2，OE2=OM2+ON2=2（AC2+BD2），6AC2+BD27，2OE22，OE2，（OE 0）；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，ac），a0，c0，OA=，OB=c，OC=，OD=ac，AC=，BD=acc，S=AC?BD=（ac+c），S1=OA?OB=，S2=OC?OD=，S3=OAOD=，S4=OBOC=，=+，=+，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 31 页 -+=+

7、，=2，a=1，S=c，S1=，S4=，S=S1+S2+2，c=+2，=c?，=，b=0，A（，0），B（0，c），C（，0），d（0，c），四边形 ABCD是菱形，4AD=12，AD=3，即：AD2=90，AD2=c2c，c2c=90，c=9 或 c=10（舍），即：y=x294（2018?湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与 DF相交于点 O（1）求证：DAF ABE；（2）求 AOD的度数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 31 页 -（1）证明：四边形ABCD是正方形，DAB=ABC=90 ，AD=AB，在DAF和ABE中，DAF ABE（SAS

8、），（2）由（1）知，DAF ABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90 ，AOD=180 （ADF+DAO）=90 5（2018?株洲）如图，已知AB 为O 的直径，AB=8，点 C和点 D 是O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC、AC，且 BOC 90，直线 BC和直线 AD相交于点 E，过点C作直线 CG与线段 AB的延长线相交于点F，与直线 AD相交于点 G，且 GAF=GCE（1）求证：直线 CG为O的切线；（2）若点 H 为线段 OB上一点，连接 CH，满足 CB=CH，CBH OBC；求 OH+HC的最大值解：（1）由题意可知：CAB=GAF，AB

9、是O 的直径，ACB=90 OA=OC，CAB=OCA，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 31 页 -OCA+OCB=90 ，GAF=GCE，GCE+OCB=OCA+OCB=90 ，OC是O 的半径，直线CG是O的切线；（2）CB=CH，CBH=CHB，OB=OC，CBH=OCB，CBH OBC由 CBH OBC可知：AB=8，BC2=HB?OC=4HB，HB=，OH=OB HB=4CB=CH，OH+HC=4+BC，当BOC=90 ，此时 BC=4BOC 90，0BC 4，令 BC=xOH+HC=（x2）2+5当 x=2时，OH+HC可取得最大值，最大值为56（20

10、18?衡阳）如图，O 是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交 O 于点 D，过点 D作 DEAC分别交 AC、AB的延长线于点 E、F（1）求证：EF是O 的切线；（2）若 AC=4，CE=2，求的长度（结果保留）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 31 页 -解：（1）如图，连接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD 平分 EAF，DAE=DAO，DAE=ADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O 的切线；（2）如图，作 OG AE于点 G，连接 BD，则 AG=CG=AC=2，OGE=E=ODE=90 ，四边形 ODEG是矩形，OA=OB=OD=CG+

11、CE=2+2=4，DOG=90，DAE=BAD，AED=ADB=90 ，ADE ABD，=，即=，AD2=48，在 RtABD中，BD=4，在 RtABD中，AB=2BD，BAD=30 ，BOD=60 ，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 31 页 -则的长度为=7（2018?湘潭）如图，AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径CO AO，点 M 是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线 AM 交直线 OC于点 D，连结 OM 与 CM（1）若半圆的半径为10当 AOM=60时，求 DM 的长；当 AM=12 时，求 DM 的长（2）探究：在点 M 运动的过程中，DM

12、C的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）当 AOM=60时，OM=OA，AMO 是等边三角形，A=MOA=60，MOD=30，D=30 ，DM=OM=10过点 M 作 MFOA于点 F，设 AF=x，OF=10 x，AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122x2=102（10 x）2x=，AF=，MFOD，AMFADO，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 31 页 -，AD=MD=ADAM=（2）当点 M 位于之间时，连接 BC，C是的中点，B=45 ，四边形 AMCB是圆内接四边形，此时 CMD=B=45 ，当点 M 位于之间时，

13、连接 BC，由圆周角定理可知：CMD=B=45 综上所述，CMD=458（2018?衡阳）如图，在 RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，动点 P 从点 C出发以 1cm/s的速度沿 CA匀速运动，同时动点Q 从点 A 出发以cm/s 的速度沿 AB匀速运动，当点P到达点 A 时，点 P、Q 同时停止运动，设运动时间为t（s）（1）当 t 为何值时，点 B在线段 PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使 APQ是以 PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以 PC为边，往 CB方向作正方形 CPMN，设四边形 QNCP的面积为 S，求 S关于 t的

14、函数关系式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 31 页 -解：（1）如图 1 中，连接 BP在 RtACB中，AC=BC=4，C=90 ，AB=4点 B在线段 PQ的垂直平分线上，BP=BQ，AQ=t，CP=t，BQ=4t，PB2=42+t2，（4t）2=16+t2，解得 t=84或 8+4（舍弃），t=（84）s 时，点 B 在线段 PQ的垂直平分线上（2）如图 2 中，当 PQ=QA时，易知 APQ是等腰直角三角形，AQP=90 则有 PA=AQ，4t=?t，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 31 页 -解得 t=如图 3 中，当

15、AP=PQ时，易知 APQ是等腰直角三角形，APQ=90 则有：AQ=AP，t=（4t），解得 t=2，综上所述：t=s 或 2s 时，APQ是以 PQ为腰的等腰三角形（3）如图 4 中，连接 QC，作 QE AC于 E，作 QF BC于 F则 QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4 S=SQNC+SPCQ=?CN?QF+?PC?QE=t（QE+QF）=2t（0t4）9（2018?邵阳）如图 1 所示，在四边形 ABCD中，点 O，E，F，G分别是 AB，BC，CD，AD 的中点，连接 OE，EF，FG，GO，GE（1）证明：四边形 OEFG是平行四边形；（2）将 OGE

16、绕点 O顺时针旋转得到 OMN，如图 2 所示，连接 GM，EN若 OE=，OG=1，求的值；试在四边形 ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等（不要求证明）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 31 页 -解：（1）如图 1，连接 AC，点 O、E、F、G分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，OEAC、OE=AC，GF AC、GF=AC，OE=GF，OE=GF，四边形 OEFG是平行四边形；（2）OGE绕点 O顺时针旋转得到 OMN，OG=OM、OE=ON，GOM=EON，=，OGMOEN，=添加 AC=BD，如图 2，连接 AC、BD，点

17、O、E、F、G分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 31 页 -OG=EF=BD、OE=GF=BD，AC=BD，OG=OE，OGE绕点 O顺时针旋转得到 OMN，OG=OM、OE=ON，GOM=EON，OG=OE、OM=ON，在OGM 和OEN中，OGMOEN（SAS），GM=EN10（2018?常德）如图，已知 O是等边三角形 ABC的外接圆，点 D 在圆上，在 CD的延长线上有一点 F，使 DF=DA，AE BC交 CF于 E（1）求证：EA是O 的切线；（2）求证：BD=CF 证明：（1）连接 OD，O 是等边三角形 AB

18、C的外接圆，OAC=30 ，BCA=60 ，AEBC，EAC=BCA=60 ，OAE=OAC+EAC=30 +60=90，AE是O 的切线；（2）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60 ，A、B、C、D 四点共圆，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 31 页 -ADF=ABC=60 ，AD=DF，ADF是等边三角形，AD=AF，DAF=60 ，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAF=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF 11（2018?岳阳）已知在 RtABC中，BAC=90 ，CD为ACB的平分线，将 ACB沿CD所在的直线对折，使

19、点 B落在点 B 处，连结 AB，BB，延长 CD交 BB于点 E，设ABC=2（0 45）（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 ABAC，试求 CD与 BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC绕点 C逆时针旋转角（+45），得到线段 FC，连结EF交 BC于点 O，设COE的面积为 S1，COF的面积为 S2，求（用含 的式子表示）解：（1）如图 1 中，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 31 页 -B、B 关于 EC对称，BB EC，BE=EB ，DEB=DAC=90 ，EDB=ADC，DBE=

20、ACD，AB=AC，BAB=DAC=90 ，BAB CAD，CD=BB=2BE（2）如图 2 中，结论：CD=2?BE?tan2 理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90 ，BAB CAD，=，=，CD=2?BE?tan2 （3）如图 3中，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 31 页 -在 RtABC中，ACB=90 2，EC平分 ACB，ECB=（90 2）=45 ，BCF=45+，ECF=45 +45+=90，BEC+ECF=180 ，BB CF，=sin（45 ），=，=sin（45 ）12（2018?张家界）如图，点 P是O 的直径 AB延

21、长线上一点，且 AB=4，点 M 为上一个动点（不与 A，B 重合），射线 PM 与O 交于点 N（不与 M 重合）（1）当 M 在什么位置时，MAB 的面积最大，并求出这个最大值；（2）求证：PAN PMB解：（1）当点 M 在的中点处时，MAB 面积最大，此时OMAB，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 31 页 -OM=AB=4=2，SABM=AB?OM=42=4；（2）PMB=PAN，P=P，PANPMB13（2018?常德）已知正方形ABCD中 AC与 BD交于 O 点，点 M 在线段 BD上，作直线 AM 交直线 DC于 E，过 D作 DHAE于 H，设

22、直线 DH交 AC于 N（1）如图 1，当 M 在线段 BO上时，求证：MO=NO；（2）如图 2，当 M 在线段 OD上，连接 NE，当 ENBD时，求证：BM=AB；（3）在图 3，当 M 在线段 OD上，连接 NE，当 NEEC时，求证：AN2=NC?AC 解：（1）正方形 ABCD的对角线 AC，BD相交于 O，OD=OA，AOM=DON=90，OND+ODN=90，ANH=OND，ANH+ODN=90，DHAE，DHM=90，ANH+OAM=90，ODN=OAM，DONAOM，OM=ON；（2）连接 MN，ENBD，ENC=DOC=90 ，NEC=BDC=45 =ACD，EN=CN，

23、同（1）的方法得，OM=ON，OD=OD，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 31 页 -DM=CN=EN，ENDM，四边形 DENM是平行四边形，DNAE，?DENM是菱形，DE=EN，EDN=END，ENBD，END=BDN，EDN=BDN，BDC=45 ，BDN=22.5 ，AHD=90 ，AMB=DME=90 BDN=67.5 ，ABM=45，BAM=67.5 =AMB，BM=AB；（3）设 CE=a（a0）ENCD，CEN=90 ，ACD=45 ，CNE=45 =ACD，EN=CE=a，CN=a，设 DE=b（b0），AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾

24、股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，OAM=ODN，OAD=ODC=45 ，EDN=DAE，DEN=ADE=90 ，DEN ADE，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 31 页 -，a=b（已舍去不符合题意的）CN=a=b，AC=（a+b）=b，AN=AC CN=b，AN2=2b2，AC?CN=b?b=2b2AN2=AC?CN 14（2018?郴州）已知 BC是O 的直径，点 D 是 BC延长线上一点，AB=AD，AE是O的弦，AEC=30 （1）求证：直线 AD是O 的切线；（2）若 AE BC，垂足为 M，O 的半径为 4，求 AE的长解：（1）

25、如图，AEC=30 ，ABC=30 ，AB=AD，D=ABC=30 ，根据三角形的内角和定理得，BAD=120 ，连接 OA，OA=OB，OAB=ABC=30 ，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 31 页 -OAD=BAD OAB=90 ，OAAD，点 A 在O上，直线 AD是O的切线；（2）连接OA，AEC=30，AOC=60 ，BCAE于 M，AE=2AM，OMA=90，在 RtAOM 中，AM=OA?sinAOM=4sin60=2，AE=2AM=415（2018?张家界）在矩形ABCD中，点 E在 BC上，AE=AD，DFAE，垂足为 F（1）求证：DF=A

26、B；（2）若 FDC=30 ，且 AB=4，求 AD证明：（1）在矩形 ABCD中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90 ，DFA=B，又AD=EA，ADF EAB，DF=AB 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 31 页 -（2）ADF+FDC=90 ，DAF+ADF=90 ，FDC=DAF=30 ，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=816（2018?郴州）在矩形ABCD中，ADAB，点 P 是 CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点 P作 PF BC，交对角线 BD于点 F（1）如图 1，将 PDF沿对角线 BD翻折得到 QDF，QF交

27、 AD于点 E求证：DEF是等腰三角形；（2）如图 2，将 PDF绕点 D 逆时针方向旋转得到 PDF，连接 PC，FB设旋转角为（0 180）若 0 BDC，即 DF在BDC的内部时，求证：DPC DFB 如图 3，若点 P是 CD的中点，DFB能否为直角三角形？如果能，试求出此时tanDBF的值，如果不能，请说明理由解：（1）由翻折可知：DFP=DFQ，PFBC，DFP=ADF，DFQ=ADF，DEF是等腰三角形，（2）若 0 BDC，即 DF在BDC的内部时，PDF=PDF，PDF FDC=PDF FDC，PDC=FDB，由旋转的性质可知：DP FDPF，名师资料总结-精品资料欢迎下载-

28、名师精心整理-第 22 页，共 31 页 -PFBC，DPF DCB，DP FDCB，DPC DFB当 FDB=90 时，如图所示，DF=DF=BD，=，tanDBF=，当DBF=90，此时 DF 是斜边，即 DF DB，不符合题意，当DF B=90 时，如图所示，DF=DF=BD，DBF=30，tanDBF=17（2018?永州）如图，线段 AB为O 的直径，点 C，E在O上，=，CDAB，垂足为点 D，连接 BE，弦 BE与线段 CD相交于点 F（1）求证：CF=BF；（2）若 cosABE=，在 AB的延长线上取一点M，使 BM=4，O 的半径为 6求证：直线 CM 是O的切线名师资料总

29、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 31 页 -证明：（1）延长 CD交O 于 G，如图，CDAB，=，=，=，CBE=GCB，CF=BF；（2）连接 OC交 BE于 H，如图，=，OCBE，在 RtOBH中，cosOBH=，BH=6=，OH=，=，=，=，而HOB=COM，OHB OCM，OCM=OHB=90，OCCM，直线 CM 是O的切线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 31 页 -18（2018?永州）如图，在 ABC中，ACB=90 ，CAB=30 ，以线段 AB为边向外作等边 ABD，点 E是线段 AB的中点，连接 CE并延长交线段

30、AD于点 F（1）求证：四边形 BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积（1）证明：在 ABC中，ACB=90 ，CAB=30 ，ABC=60 在等边 ABD中，BAD=60 ，BAD=ABC=60 E为 AB的中点，AE=BE 又 AEF=BEC，AEF BEC 在ABC中，ACB=90 ，E为 AB的中点，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30 ，BCE=EBC=60 又 AEF BEC，AFE=BCE=60 又 D=60 ，AFE=D=60 FC BD又 BAD=ABC=60 ，ADBC，即 FD BC四边形 BCFD是平行四边形名师资料总结-精

31、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 31 页 -（2）解：在 RtABC中，BAC=30 ，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形BCFD=3=919（2018?怀化）已知：如图，AB是O 的直径，AB=4，点 F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC=60，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点 D（1）求扇形 OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是O的切线解：（1）AB=4，OB=2COB=60 ，S扇形OBC=FAC=ACOADOC，CDAF，CDOC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 31 页

32、 -C在圆上，CD是O的切线20（2018?怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，点 E为 CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形 ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段 AB的垂直平分线交AB于点 O，并以 AB为直径作 O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，O交边 AD于点 F，连接 BF，交 AE于点 G，若 AE=4，sinAGF=，求O 的半径解：（1）当 AD=BC时，四边形 ABCD是平行四边形，理由为：证明：ADBC，AD=BC，四边形 ABCD为平行四边形；故

33、答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）ADBC，DAB+CBA=180 ，AE与 BE分别为 DAB与CBA的平分线，EAB+EBA=90 ，AEB=90 ，AB为圆 O的直径，点 F在圆 O上，AFB=90 ，FAG+FGA=90 ，AE平分 DAB，FAG=EAB，AGF=ABE，sinABE=sin AGF=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 31 页 -AE=4，AB=5，则圆 O的半径为 2.521（2018?娄底）如图，C、D 是以 AB为直径的 O 上的点，=，弦 CD交 AB于点 E（1）当 PB是O的切线时，求证：PBD=DA

34、B；（2）求证：BC2CE2=CE?DE；（3）已知 OA=4，E是半径 OA的中点，求线段 DE的长解：（1）AB是O 的直径，ADB=90 ，即 BAD+ABD=90 ，PB是O的切线，ABP=90 ，即 PBD+ABD=90 ，BAD=PBD；（2）A=C、AED=CEB，ADE CBE，=，即 DE?CE=AE?BE，如图，连接 OC，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 31 页 -设圆的半径为 r，则 OA=OB=OC=r，则 DE?CE=AE?BE=（OAOE）（OB+OE）=r2OE2，=，AOC=BOC=90 ，CE2=OE2+OC2=OE2+r2，

35、BC2=BO2+CO2=2r2，则 BC2CE2=2r2（OE2+r2）=r2OE2，BC2CE2=DE?CE；（3）OA=4，OB=OC=OA=4，BC=4，又E是半径 OA的中点，AE=OE=2，则 CE=2，BC2CE2=DE?CE，（4）2（2）2=DE?2，解得：DE=22（2018?永州）如图 1，在 ABC中，矩形 EFGH的一边 EF在 AB 上，顶点 G、H 分别在 BC、AC上，CD是边 AB上的高，CD交 GH于点 I若 CI=4，HI=3，AD=矩形 DFGI恰好为正方形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 31 页 -（1）求正方形 DFGI

36、的边长；（2）如图 2，延长 AB至 P使得 AC=CP，将矩形 EFGH沿 BP的方向向右平移，当点G刚好落在 CP上时，试判断移动后的矩形与CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF G I，正方形 DF G I 分别与线段 DG、DB相交于点 M、N，求 MNG 的周长解：（1）如图 1 中，HIAD，=，=，AD=6，ID=CD CI=2，正方形的边长为2（2）如图 2 中，设等 G落在 PC时对应的点为 G ，点 F的对应的点为 F CA=CP，CDPA，ACD=PCD，A=P，HG PA，CHG=

37、A，CG H=P，CHG=CG H，CH=CG，IH=IG=DF=3，IGDB，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 31 页 -=，=，DB=3，DB=DF=3，点 B与点 F 重合，移动后的矩形与 CBP重叠部分是 BGG ，移动后的矩形与 CBP重叠部分的形状是三角形（3）如图 3 中，如图将 DMI 绕点 D 逆时针旋转 90 得到 DF R，此时 N、F、R共线 MDN=NDF+MDI=NDF +DF R=NDR=45，DN=DN，DM=DR，NDM NDR，MN=NR=NF+RF=NF+MI，MNG 的周长=MN+MG+NG=MG +MI+NG +FR=2IG=4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，共 31 页 -