2022年新人教版同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题,推荐文档 .pdf

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1、幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：mnm naaamn、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()mnpm m paaaamnp、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例 1：计算列下列各题（1）34aa；（2）23b bb；（3）24ccc练习：简单一选择题1.下列计算正确的是()A.2+3=5 B.23=5 C.3m+2m=5m D.2+2=24 2.下列计算

2、错误的是()A.52-2=42 B.m+m=2m C.3m+2m=5m D.2m-1=2m 3.下列四个算式中33=23 3+3=6 32=5 p2+p2+p2=3p2 正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列各题中，计算结果写成底数为10 的幂的形式，其中正确的是()A.100 102=103 B.10001010=103 C.100103=105 D.1001000=104二、填空题1.44=_；44=_。2、b2bb7=_。3、103_=1010 4、(-)2(-)35=_。5、5()=2()4=18 6、(+1)2(1+)(+1)5=_。中等：1、(-10)310+1

3、00(-102)的运算结果是()A.108 B.-2104 C.0 D.-1042、(-)6(-)5=_。3、10m10m-1100=_。4、a 与 b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是()A.2n-1与-2n-1 B.2n-1与2n-1 C.2n与2n D.2n与2n6、解答题(1)2(-3)(2)(-)23 (4)(-2)(-)2(-3)(-)3(3)2(-)2(-)3 (5)1?nnxxx (6)x4 mx4+m(-x)(7)x6(-x)5-(-x)8(-x)3 (8)-3(-)4(-)5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 23 页

4、-7、计算(-2)1999+(-2)2000等于()A.-23999 B.-2 C.-21999 D.219998、若2n+1x=3那么 x=_ 较难：一、填空题：1.111010mn=_,456(6)=_.2.234x xxx=_,25()()xyxy=_.3.310100101001001001000010 10=_.4.若1216x,则 x=_.5.若34maa a,则 m=_;若416ax xx,则 a=_;若2345yxx x x xx,则 y=_;若25()xaaa,则 x=_.6.若2,5mnaa,则m na=_.二、选择题7.下面计算正确的是()A 326b bb；B 336x

5、xx；C 426aaa；D 56mmm8.81 27 可记为()A.39;B.73;C.63;D.1239.若xy,则下面多项式不成立的是()A.22()()yxxy;B.33()()yxxy;C.22()()yxxy;D.222()xyxy10.计算19992000(2)(2)等于(）A.39992;B.-2;C.19992;D.1999211.下列说法中正确的是()A.na和()na一定是互为相反数 B.当 n 为奇数时,na和()na相等C.当 n 为偶数时,na和()na相等 D.na和()na一定不相等三、解答题:12.计算下列各题:（1）2323()()()()xyxyyxyx；（

6、2）23()()()abcbcacab（3）2344()()2()()xxxxxx；（4）122333mmmx xxxxx。14(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:43981；66251255。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 23 页 -13.已知21km的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.3 10 kg煤所产生的能量,那么我国629.610 km的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？(2)求下列各式中的x:321(0,1)xxaaaa；62(0,1)xxppppp。15计算234551()22xyxy。16.若15(3)59nnx

7、xx，求 x 的值.2、幂的乘方法则：)mnmnaa（m,n 是整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则的推导。幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。.().mmnmnmmmmmm mmnanmaaaaaaaa个个()nmnmaa与的区别。()nmnmmnanaama表示 个相乘，而表示个 相乘。例如：33232 36282325=5=5 5=555（），所以（）3、积的乘方法则：)nnnaba b（n 是正整数）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 23 页 -积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。法则的推导().().().()(.)(

8、.)nnnnabnanbaba babababa a abb b个个个知识拓展（1）公式可以逆用，()nnna bab，()mnmnaa（m，n 是正整数），例如：153555511333 113(3),3(3),5(5)（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即()nnnnabca b c（n 是正整数）（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。101010101:.2.21121如 210110010010010010011111112.2.2.1.222222210010025 44 25257525 33 25252322=2=1633=3=27比较与

9、 的大小，只需把化成（），把化成（），10075163；Bxca B.abc C.cab D.abc 3 计算620.25(32)等于()A.-14B.14C.1 D.-1 4、下列四个算式中：（a3）3=a3+3=a6；（b2）22=b2 2 2=b8；（x）34=（x）12=x12；（y2）5=y10，正确的算式有（）A0 个；B1 个；C2 个；D3 个.5、下列各式：；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 23 页 -，计算结果为的有（）A.和；B.和；C.和；D.和.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 23 页 -9、已知，则的值是

10、（）A.1；B.4；C.3；D.2.10、下列命题中,正确的有()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 23 页 -,m 为正奇数时,一定有等式成立,等式,无论 m为何值时都不成立名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 23 页 -三个等式:都不成立()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、计算题；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 23 页 -(4);(5);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 23 页 -(6)(m为 正 整 数).（7）（9）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师

11、精心整理-第 15 页，共 23 页 -三、解答题1、在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：a=（）；.2、在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 23 页 -；.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 23 页 -3、已知：，求的值.4、若，求的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 23 页 -5、已知：，求的值.8、已知：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 23 页 -,求的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

12、20 页，共 23 页 -6、已知,求(1)的值;(2)的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 23 页 -7、已知,求的值 2、若63a，5027b，求ab33的值 3、若0542yx，求yx164的值4、已知：625255xx，求x的值 5、比较5553，4444，3335的大小。例题：求603020092125.0的值1、3)2(ab43)2(a2)3(mnba2、计算：201020092010)2.1()65()1(3、计算：392096425225.04、已知332ba，求96ba的值 5、若13310052xxx，求x的值1、下列计算正确的是（）A532

13、)(bb B 2623)(baba C325aaaD32628aa2、计算4323ba的结果是().12881baB.7612ba C.7612baD.12881ba名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 23 页 -4、同底数幂的除法（1）、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：0,mnm naaaamnmn、是正整数，且.（2）、零指数幂的意义任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1.用公式表示为：010aa.(3)、负整数指数幂的意义任 何 不 等 于 0 的 数 的-n(n是 正 整 数)次 幂，等 于 这 个 数 的 n 次 幂 的 倒 数

14、，用 公 式 表 示 为10,nnaana是正整数(4)、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于 0的正数，也可以表示成10na的形式，其中110,an是负整数.注意点：(1)底数a不能为 0，若a为0，则除数为 0，除法就没有意义了；(2)0,amnmn、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题：（1）（m-1）5（m-1）3；（2）（x-y）10（y-x）5（x-y）；（3）（am）n（-am3）n2(amn)5;(4)21-（-32）2+（23）0.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 23 页 -