2022年最新高考数学第一轮总复习讲-g.函数的奇偶性和周期性- .pdf

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1、精品文档精品文档g3.1012 函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：1、函数的奇偶性：（1）对于函数)(xf，其定义域关于原点对称：如果_，那么函数)(xf为奇函数；如果_，那么函数)(xf为偶函数.（2）奇函数的图象关于 _ 对称，偶函数的图象关于_对称.（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.2、函数的周期性对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有)()(xfTxf，则)(xf为周期函数，T 为这个函数的周期.二、基本训练：1、以下五个函数：（1）)0(1xxy；（2）14xy；（3）xy2；（4）xy2log；（5）)1(log22x

2、xy，其中奇函数是_，偶函数是_，非奇非偶函数是_ 变题：已知函数()f x对一切实数,x y都有()()()f xyf xf y，则()f x的奇偶性如何？2、函数cbxaxy2是偶函数的充要条件是 _ 3、已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,为常数，若7)7(f，则)7(f_ 4、若函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，则函数)()()(xfxfxF的图象关于（）（A）x轴对称（B）y 轴对称（C）原点对称（D）以上均不对5、函数)0)()1221()(xxfxFx是偶函数，且)(xf不恒等于零，则)(xf（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D

3、）不是奇函数也不是偶函数三、例题分析：例 1、（1）如果定义在区间5,3a上的函数)(xf为奇函数，则a=_（2）若axfxxlg22)(为奇函数，则实数a_（3）若函数)(xf是定义在R 上的奇函数，且当),0(x时，)1()(3xxxf，那么当)0,(x时，)(xf=_（4）设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10 x时，xxf)(，则)5.47(f等于()（A）0.5（B）5.0（C）1.5（D）5.1例 2、判断下列函数的奇偶性（1）2|2|1)(2xxxf；（2）221()lglgf xxx；（3）xxxxf11)1()(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

4、第 1 页，共 5 页 -精品文档精品文档例 3、设)(xf是定义在实数集 R 上的函数，且满足)()1()2(xfxfxf，如果23lg)1(f，15lg)2(f，求)2001(f例 4、设)(xf是定义在 R上的奇函数，且)()2(xfxf，又当11x时，3)(xxf，（1）证明：直线1x是函数)(xf图象的一条对称轴：（2）当5,1 x时，求)(xf的解析式。变题：设)(xf是定义在 R上的奇函数，且它的图象关于直线1x对称，求证：)(xf是周期函数。四、作业同步练习 g3.1012函数的奇偶性和周期性1、若)(xf)(Rx是奇函数，则下列各点中，在曲线)(xfy上的点是（）（A）)(,

5、(afa（B）)sin(,sin(f（C）)1(lg,lg(afa（D）)(,(afa2、已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则)2(Tf（A）0（B）2T（C）T（D）2T3、已知)()()(yfxfyxf对任意实数yx,都成立，则函数)(xf是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）可以是奇函数也可以是偶函数（D）不能判定奇偶性4、（05 福建卷）)(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且0)2(f，则方程)(xf=0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A5 B4 C3 D2 5、（05 山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间1,1 上单调递减

6、的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -精品文档精品文档（A）()sinf xx（B）()1f xx（C）1()2xxf xaa（D）2()ln2xf xx6、（04 年全国卷一.理 2）已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若（）Ab Bb Cb1Db17、（04 年福建卷.理 11）定义在R 上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(x+2)，当 x3，5 时，f(x)=2-|x-4|，则（）（A）f(sin6)f(cos1)（C）f(cos32)f(sin2)8、(97理科)定义在区间(-,+)的奇函数 f(x)为增函数；偶函数 g(x)

7、在区间 0,+)的图象与f(x)的图象重合.设ab0,给出下列不等式f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a),其中成立的是(A)与(B)与(C)与(D)与9、已知函数)(xfy在 R 是奇函数，且当0 x时，xxxf2)(2，则0 x时，)(xf的解析式为_ 10、定义在)1,1(上的奇函数1)(2nxxmxxf，则常数m_,n_ 11、下列函数的奇偶性为（1）；（2）.（1）xexfx)1ln()(2（2）)0()1()0()1()(xxxxxxxf名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共

8、 5 页 -精品文档精品文档12、已知)21121()(xxxf，（1）判断)(xf的奇偶性；（2）证明：0)(xf13、定义在 11，上的函数)(xfy是减函数，且是奇函数，若0)54()1(2afaaf，求实数a的范围。14、设)(xf是定义在 R上的偶函数，其图象关于直线1x对称，对任意21,0,21xx，都有)()()(2121xfxfxxf.(I)设2)1(f，求)41(),21(ff；(II)证明)(xf是周期函数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -精品文档精品文档答案：基本训练：1、（1）（5）；（2）；（3）（4）变题：奇函数2、0b 3、17 4、B 5、A 例题：1(1)8 (2)10 (3)3(1)xx(4)B 2(1)奇函数 (2)既是奇函数也是偶函数 (3)非奇非偶函数 3、1 4(1)证(1)(1)fxfx(2)33(2),1,3()(4),3,5xxf xxx变题：T4作业：18、DAA BD BDC 9、2()2(0)fxxx x10、0；0 11(1)偶函数 (2)奇函数 12(1)偶函数 13、3331,2 14(1)411()2,()224ff (2)T=2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -