2022年直线的参数方程圆锥曲线的参数方程及其应用等高中数学 .pdf

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1、直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用一.教学内容：直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用，极坐标系，曲线的极坐标方程及其应用。基本知识点（1）直线的参数方程标准形式：:),y,x(M000准形式为的直线的参数方程的标且倾角为过点)t(sintyycostxx00为参数一般形式)1ba t(btyyatxx2200为参数且（2）参数 t 的几何意义及其应用标准形式：)y,x(Mt,)t(sintyycostxx00000的几何意义是表示定点中为参数的数量的有向线段到直线上动点MMy)(x,M0:t,MM0故即直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1,t2，则弦长|AB|=|t1-t

2、2|定点 M0是弦 M1、M2的中点t1+t2=0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -设弦 M1，M2中点为 M；则点 M 相应的参数2ttt21M（3）圆锥曲线的参数方程)(sinrycosrxryx222为参数的参数方程为圆轴正方向的旋转角的几何意义动半径对于其中x其几何意义为离心为参数的参数方程为椭圆,(sinbycosax1byax2222角）。)(btgyasecx为参数双曲线的参数方程为抛物线 y2=2px 的参数方程为)(tpt2ypt2x2为参数（4）极坐标系的基本概念。在平面内任取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个

3、长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），对于平面内任一点M，用 表示线段 OM 的长度，表示从Ox 到 OM 的角度，叫做 M 的极径，叫做点 M 的极角，有序数对（，）就叫做点M 的极坐标系，这样建立的坐标叫做极坐标系。（5）极坐标与直角坐标的互化互化条件：极点与直角坐标系原点重合；极轴与直角坐标系Ox 轴重合；两坐标系中的长度单位统一。互化公式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -)0 x(xytgyx)2(sinycosx)1(222（6）曲线的极坐标方程定义：在极坐标系中，曲线可以用含有、这两个变数的方程来表示，这种方程叫做曲线的极坐标方程。直线

4、与圆的极坐标方程。过极点的直线方程=0（R）过点 A（a,0），倾角为的直线方程sin)sin(a以极点为圆心，半径为r 的圆的方程=r圆心在 C（a,0），半径为a 的圆的方程=2acos圆心在（0，0），半径为r 的圆的方程220002r)cos(2【例题选讲】例 1 两点与双曲线交于的直线作倾角为的右焦点过双曲线B,Al45F116y9x22，M 是 AB 的中点，求|MF|。解：方法一依题意 a=3,b=4,c=5 所以 F(5，0)，又直线l 的倾斜角为45 度所以 k=1 5xyl的方程为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -5xy116y9x2

5、2和联立0369x90 x7:2得7805xy7452xxxMM21M2760|MF|解法 2：依题意l 的参数方程为：116y9xt22yt225x22代入0512t2160t72得27802|21ttMF小结：方法二：用参数方程求解，且灵活运用参数t 的几何意义，使求解过程变得简洁，同学们可以多尝试。例 2 sin3ycos2mx,椭圆在直角坐标系中(m 为常数，是参数)，和抛物线)t(t6yt23x2为参数有交点，试求m 的取值范围。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -解：解法 1 化椭圆方程为普通方程。)1(012y4)mx(322抛物线方程化为普

6、通方程为y2=6x-9(2)由（1）（2）联立消去y 得 x2+2(4-m)x+m2-16=0(3)因为椭圆与抛物线有交点所以方程（3）的判别式：0)16m(4)m4(4224m解得23x,0),23(,)23x(6y2故开口向右顶点坐标为又23m2824mm282)m4(x(3)得由m2112m-82整理得2mm114121m8320m21127m21解得若,m,23m2824m值不存在时27m21m,的取值范围为综上可知解法 2：根据题意，椭圆与抛物线有交点，而抛物线化为普通方程为y2=6x-9(1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -又椭圆的方程为：

7、)2()(sin3ycos2mx为参数9cos12m63sin(1)(2)2得代入把4)2(cos21m:2整理得为最小值时当21429m,1cos27m21m27421m,1cos的取值范围为为最大值时当例 3 极坐标系中，圆=4cos+3sin的圆心坐标是（）)54arcsin,5.(B)53arcsin,25(.A)54arcsin,25.(D)53arcsin,5(.C解法一：化为圆的一般方程。)53arcsincos(5)43arctgcos(5sin3cos4即0)25()25()53arcsincos(252222)53arcsin,25(圆心坐标为故选 A。解法 2 依互化关系

8、求。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -:sin3cos4的直角坐标系方程是425)23y()2x(y3x4yx2222即532523sin,25)23(2),23,2(22其极坐标可求圆心的直角坐标是例 4 被圆截得的弦直线半径为的圆心为已知圆)R,(05,),2(6,C长为 8，求的值。解法一：得一般方程之中代入圆的极坐标系下的及半径将圆心坐标,5r)2,6(011sin122011sin122由8|-|11sin12011sin122121212又得644)(2122164114)sin12(2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页

9、，共 11 页 -323023sin36sin12或又从而得解法 2（几何法）CBDAO x设直线与圆 C 相交于 A、B 两点如图作 CDAB 于 D 则|CD|=3，|OC|=6 2163|OC|OD|cos|323),021cos或解法 3 化为直角坐标方程后求解。【同步类型题选】1.)(|AB|,t,tBA,)t(btyyatxx2100等于则对应的参数值是上两点为参数直线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -|tt|.B|tt|.A212122212122ba|tt|.D|tt|ba.C2.)(2P(-2,3)t(t23yt2-2x的点的坐标是的距

10、离等于上的点到为参数直线A.(-4,5)B.(-3，4)C.（-4，5）或（0，1）D.（-3，4）或（-1，2）3.)(,0ab),t(btyyatxx00则直线的倾斜角为为参数直线abarctg.Babarctg.AabarctgDabarctgC.4.)(cos22)4D(2,-),34,2C(-),4B(2,),3(0,A上的点的个数有中在曲线点A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知点 P 的极坐标为（1，），那么过点P 且与极轴垂直的直线的方程为（）。A.=1B.=coscos1.cos1.DC6.)()4cos(所表示的曲线为A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆7.曲线=sin和

11、2sin=1 的交点个数是（）。8.)(,22)4sin(则极点到直线的距离为已知直线的极坐标方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -【试题答案】1.C 2.D（提示：把直线方程化为标准方程）3.D 4.D 5.C.（解三角形即得）6.D（化为直角坐标方程）7.3 个（数形结合）8.2222)4,22(,22)4sin(:为且极点到该直线的距离表示过点解法一的直线。解法二：将直线的极坐标化为普通方程为x+y=1,极点即为原点，原点到直线的距离为22（97 年，全国高考）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -