2022年《空间中直线与直线的位置关系》课例研究 .pdf

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1、数学概念教学如何体现出对学生思维品质培养的主体精神对空间中直线与直线的位置关系课例研究背景：新课程标准下数学概念教学的困惑主题：如何在概念教学中现出对学生思维品质培养的主体精神？情景描述：以往的教学方法和改革后的教学方法的对比（“直接告知”VS“主动探索”策略）问题讨论：异面直线的概念教学诠释讨论：苏格拉底的DIY 教学法一、数学概念教学的困惑：如何现出对学生思维品质培养的主体精神？每一次在批阅学生的一些练习中，总能从他们的解答过程中发现很多学生其实对学过的一些数学概念不理解，甚至理解错误。询问同组的老师，也都有这样的体会。其实是我们老师在教学过程中，由于长期以来受应试教育的影响，不少人重解题

2、、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。二、以往的教学：平淡无奇的引入，导致学生只是记住了概念，而没真正理解概念上课开始后，我直奔主题：请大家回顾一下我们在初中学过：平面内两条不重合的直线有几种位置关系？同学们都能轻松回答出：平行和相交。于是我接着问：那如果我把“平面内”三个字换成“空间内

3、”呢？此时两条不重合的直线又有几种位置关系？有学生马上会提出：除了平行和相交，还有一种位置关系，并用手指摆出名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -了一个异面直线的形状给我看。我把他摆的形状也摆给其他学生看，并口述着：象这种既不平行也不相交的两条直线叫什么呢？这就是我们今天这节课要研究的内容异面直线。首先来看异面直线的定义。于是在黑板上板书出异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。三、改革后的授课：给出模型，循序渐进，感性引入概念，使学生抓住了概念的本质郑毓信先生指出，在更进一步的数学研究中，数学概念只能依靠定义去演绎推理，而不能借助于直观，

4、但就初等数学而言，数学概念反映的是数学对象仍具有一定的直观性，如果能把数学概念的空间形式直观化，就会点击学生认识，活跃学生形象思维，冲破学生思维定势，重构学生认知体系。波利亚说过，对数学特征的直观化表征往往能根植进学生的心灵，因此空间形式直观化能有效地实施概念教学，使学生的概念接受过程变得更浅显，更突出。“形”是数学研究的对象之一。许多数学概念都是从实物中抽象出来的。于是，在改革后的授课中，我彻底改变以往的教学方法，而是给出一个具体的实物模型，让学生积极探索，适当给予提示，引导他们主动地去发现概念的本质。师：首先我们回顾一下：在初中平面几何中我们研究过平面内两条不重合的直线的位置关系，有几种？

5、（平行和相交）他们区分的依据是什么？（公共点个数：无公共点、只有一个公共点）接着拿出一个长方体的模型，让学生观察。师：这个模型是一个空间图形，它的各条棱代表着空间中的一些直线，那请大家观察，在空间中两条不重合的直线有哪些位置关系？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -学生 1：平行，如AB与DC；相交，如AB与BC；还有一种位置关系：异面，如AB与1CC。师：那我们怎么来定义异面直线呢？生 2：分别在两个不同平面内的两条直线叫异面直线。（生说，师板书）师：其他同学对他的这个定义有什么不同意见吗？生 3：他的定义不完整，象AB与11CD，他们是分别在两个不同平面

6、内的，但他们是平行的。师：那你认为生2 的定义如何修改一下就完美了？生 3：分别在两个不同平面内且不平行的两条直线叫异面直线。（生说，师板书）师：大家认为他的这个定义怎么样？生 4：老师，我认为他的定义仍旧不完整，象AB与1AA，我们可以把它们看作分别在平面ABCD和平面11AADD内，但它们是相交的呀。师：那你认为该如何来修订异面直线的定义呢？生 4：分别在两个平面内，且既不平行也不相交的两条直线叫异面直线。（生说，师板书）师：这次大家认为这个定义如何？正确吗？学生们沉默了一会，有点头的，也有没反应的。师：实际上，我们在前面已经研究过空间中的两条直线的位置关系有三种：DACA1BD1B1C1

7、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -平行、相交和异面。那大家想想：两条直线除了平行和相交，是不是只有异面的情况存在呀？这下学生都反应过来了。师：但我们再来看，这个定义好象并没有揭示出异面直线的本质来，到底什么样的两条直线是异面直线呢？有的学生在思考，也有学生在翻看课本上的定义。师：我们来看刚才生 3和生 4 在反驳的时候所举的例子。生 3说AB与11CD，他们是分别在两个不同平面内的，但他们是平行的。我们知道，两条平行直线是可以确定一个平面的，即平面11DABC，只不过这个平面在长方体中没明显图形表示。而生 4 则说AB与1AA，我们可以把它们看作分别在平面

8、ABCD和平面11AADD内，但它们是相交的。其实我们也发现这两条相交直线共同都在平面11AABB内。这也就是说他们两人所举的反例其实是两条直线虽然分别在两个平面内，但其实他们也都在第三个平面内，无论是有形的还是无形的。从刚才的一番解释中有谁能再次对异面直线重新加以定义呢？生 5：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。（生说，师板书）师：“不同在任何一个平面内”，是指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行。不能把它误解为；“分别在不同平面内的两条直线为异面直线”。在异面直线的概念中，“任何”是关键词，漏掉这个词，就变成“不同在一个平面内的两条直线叫做异面直线”，

9、那不同在这个平面内，可以同在另一个平面内，还是共面的了，这实际上是缩小了异面直线概念的外延。师：这下对异面直线的定义就比较完美了吧，而且还揭示出其实质。于是，我们可以根据两条直线是否共面将空间中的直线分成两类：共面直线和异面直线，而共面直线有可分为平行和相交。还可以根据他们的公共点个数来分。（板书）：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -共面直线平行空间直线相交异面直线没有公共点平行空间直线异面只有一个公共点相交四、反思：数学概念教学是数学教学的基本所在高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分，所以，通过数学概

10、念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。数学教学大纲明也明确指出:“正确理解数学概念，是掌握数学知识的前提。”因此，课堂教学中如何帮助学生形成正确的数学概念是教学的一个大问题。理解概念，就是认识事物的本质，掌握规律的一种思维活动。在这个过程中，教师应有意识地运用观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等方法，帮助学生掌握基本概念，引导学生思考，开拓学生思维。数学概念教学是数学教学开始的重要环节。它的设计应当是丰富多采、千变万化的。但是，真正重要的是如何体现出对学生思维品质培养的主体精神。如果是教一一学模式，学生是被动的接受者，再好的教学法其效果都要大大折扣。现代教育理论告诉我们，只有学生的主动学习，即所谓的“自己动手”(Do it yourself)的“苏格拉底教学法”，才能让学生不断地产生“头脑风暴”，使自己的思维品质得到培养和锻炼。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -