2022年最新北京市高考数学试卷 .pdf

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1、精品文档精品文档2012 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8 小题每小题 5 分.共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1 已知集合320,130AxxBxxxRR，则 AB=（）A,1B21,3C2,33D 3,2设不等式组0202xy，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A4B22C6D443设,a bR“0a”是“复数 abi 是纯虚数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A 2B 4C 8D165如图，,90ACBC

2、DAB于点 D，以 BD 为直径的圆与BC交于点 E则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 25 页 -精品文档精品文档（）A CE CBAD DBB CE CBAD ABC2ADABCDD2CE EBCD6 从 0,2中选一个数字从 1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为（）A 24B 18C 12D 67某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A286 5B306 5C5612 5D6012 58 某棵果树前 n年的总产量 Sn与 n之间的关系如图所示 从目前记录的结果看，前 m年的年平均产量最高，则m的值为（）A 5B 7C 9D

3、11名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 25 页 -精品文档精品文档二.填空题共 6小题每小题 5分共 30分.9 直线21xtyt（t为参数）与曲线3cos3sinxy（为参数）的交点个数为10已知na是等差数列，nS为其前 n项和若1231,2aSa，则2a=11在ABC中，若12,7,cos4abcB，则 b=12在直角坐标系xOy中直线 l 过抛物线24yx的焦点 F 且与该抛物线相交于 A、B两点其中点A在 x 轴上方若直线 l 的倾斜角为60则OAF 的面积为13己知正方形ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点则DE CB 的值为14已知23

4、,()22xfxm xmxmg x,若同时满足条件：,()0 xf xR或()0g x；,4,()()0 xf x g x则 m的取值范围是三、解答题公6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15已知函数sincossin 2()sinxxxf xx.（1）求 fx 的定义域及最小正周期；（2）求 fx 的单调递增区间16如图 1，在 Rt ABC 中，90C，3,6BCAC，,D E 分别是,AC AB上 的点，且 DE,2BC DE，将ADE 沿 DE 折起 到1A D E的 位置，使1A CC D，如图 2（1）求证：1AC平面 BCDE；名师资料总结-精品资料欢迎下

5、载-名师精心整理-第 3 页，共 25 页 -精品文档精品文档（2）若 M 是1A D的中点，求 CM 与平面1A BE所成角的大小；（3）线段 BC上是否存在点 P，使平面1A DP与平面1A BE垂直？说明理由17近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活

6、垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,a b c，其中0,600aabc当数据,a b c的方差2s最大时，写出,a b c 的值（结论不要求证明），并求此时2s的值（求：2222121nSxxxxxxn，其中 x 为数据12,nx xx的平均数）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 25 页 -精品文档精品文档18已知函数23()10,f xaxag xxbx.（1）若曲线 yfx 与曲线 yg x 在它们的交点1,c 处具有公共切线，求,a b的值；（2）当24ab时，求函数 fxg x 的单调区间，并

7、求其在区间,1 上的最大值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 25 页 -精品文档精品文档19已知曲线22:528Cm xmymR（1）若曲线 C 是焦点在 x轴点上的椭圆，求 m 的取值范围；（2）设4m，曲线 C 与 y 轴的交点为,A B（点 A 位于点 B 的上方），直线4ykx与曲线 C 交于不同的两点,M N，直线1y与直线 BM 交于点 G 求证：,A G N 三点共线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 25 页 -精品文档精品文档20设 A 是由 mn 个实数组成的 m 行 n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于 1，且所有

8、数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合对于AS（m，n），记 ri（A）为 A 的第行各数之和（1 m），Cj（A）为 A 的第 j 列各数之和（1jn）；记 K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，|Cn（A）|中的最小值（1）如表 A，求 K（A）的值；110.80.10.31（2）设数表 AS（2，3）形如11cab1求 K（A）的最大值；（3）给定正整数 t，对于所有的 AS（2，2t+1），求 K（A）的最大值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 25 页 -精品文档精品文档2012 年北京市高考

9、数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8 小题每小题 5 分.共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1（2012?北京）已知集合A=xR|3x+20，B=xR|（x+1）（x3）0，则 AB=（）A（，1）B（1，）C，3D（3，+）【分析】求出集合 B，然后直接求解 AB【解答】解：因为 B=xR|（x+1）（x3）0=x|x1 或 x3，又集合 A=xR|3x+20=x|x，所以 AB=x|x x|x1 或 x3=x|x3，故选：D2（2012?北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是（）AB

10、CD【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2 的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可【解答】解：其构成的区域 D 如图所示的边长为 2 的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2 所表示的平面区域是以原点为圆心，以 2 为半径的圆外部，面积为=4，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率 P=故选：D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 25 页 -精品文档精品文档3（2012?北京）设 a，bR“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（）A

11、充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件【解答】解：因为 a，bR“a=O”时“复数 a+bi 不一定是纯虚数”“复数 a+bi 是纯虚数”则“a=0”一定成立所以 a，bR“a=O”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要而不充分条件故选 B4（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2 B4 C 8 D16【分析】列出循环过程中 S与 K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 25 页 -精品文档精品文档【解答】解：第 1 次判断后 S=1

12、，k=1，第 2 次判断后 S=2，k=2，第 3 次判断后 S=8，k=3，第 4 次判断后 33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选 C5（2012?北京）如图，ACB=90 ，CDAB于点 D，以 BD为直径的圆与 BC交于点 E则（）ACE?CB=AD?DB BCE?CB=AD?AB CAD?AB=CD2DCE?EB=CD2【分析】连接 DE，以 BD为直径的圆与 BC交于点 E，DEBE，由ACB=90 ，CDAB于点 D，ACD CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE?CB=AD?BD【解答】解：连接 DE，以 BD为直径的圆与 BC交于点 E，DE B

13、E，ACB=90 ，CD AB于点 D，ACD CBD，CD2=AD?BD CD2=CE?CB，CE?CB=AD?BD，故选 A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 25 页 -精品文档精品文档6（2012?北京）从 0、2 中选一个数字从 1、3、5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为（）A24 B18 C 12 D6【分析】分类讨论：从 0、2 中选一个数字 0，则 0 只能排在十位；从0、2 中选一个数字 2，则 2排在十位或百位，由此可得结论【解答】解：从 0、2 中选一个数字 0，则 0 只能排在十位，从1、3、5 中选两个数字排在个位与百

14、位，共有=6种；从 0、2 中选一个数字 2，则 2 排在十位，从 1、3、5 中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2 排在百位，从 1、3、5 中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有 3=18种故选 B7（2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+12【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4 和 5 的三角形，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 25 页 -精品文档精品文档一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为

15、4，底边长为 5，如图，所以 S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B8（2012?北京）某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（）A5 B7 C 9 D11【分析】由已知中图象表示某棵果树前n 年的总产量 S与 n 之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案【解答】解：若果树前 n 年的总产量 S与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP的斜率最大名师

16、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 25 页 -精品文档精品文档即前 9 年的年平均产量最高，故选 C二.填空题共 6 小题每小题 5 分共 30 分.9（2012?北京）直线（t 为参数）与曲线（为参数）的交点个数为2【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论【解答】解：直线（t 为参数）化为普通方程为x+y1=0曲线（为参数）化为普通方程为x2+y2=9圆心（0，0）到直线 x+y1=0的距离为 d=直线与圆有两个交点故答案为：210（2012?北京）已知 an是等差数列，sn为其前 n 项和若 a1=，s2=a3，则 a2=1【分

17、析】由an是等差数列，a1=，S2=a3，知=，解得 d=，由此能求出 a2【解答】解：an是等差数列，a1=，S2=a3，=，解得 d=，a2=1故答案为：1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 25 页 -精品文档精品文档11（2012?北京）在 ABC中，若 a=2，b+c=7，cosB=，则 b=4【分 析】根 据a=2，b+c=7，cosB=，利 用 余 弦 定 理 可 得，即可求得 b 的值【解答】解：由题意，a=2，b+c=7，cosB=，b=4故答案为：412（2012?北京）在直角坐标系xOy 中直线 l 过抛物线 y2=4x的焦点 F且与该抛物线相

18、交于 A、B两点其中点 A 在 x 轴上方若直线 l 的倾斜角为 60 则OAF的面积为【分析】确定直线 l 的方程，代入抛物线方程，确定A 的坐标，从而可求 OAF的面积【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点 F的坐标为（1，0）直线 l 过 F，倾斜角为 60直线 l 的方程为：，即代入抛物线方程，化简可得y=2，或 y=A在 x 轴上方OAF的面积为=故答案为：13（2012?北京）己知正方形 ABCD的边长为 1，点 E是 AB边上的动点则的值为1【分析】直接利用向量转化，求出数量积即可【解答】解：因为=1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 25 页 -精品

19、文档精品文档故答案为：114（2012?北京）已知 f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同时满足条件：?xR，f（x）0 或 g（x）0；?x（，4），f（x）g（x）0则 m 的取值范围是（4，2）【分析】由于 g（x）=2x20 时，x1，根据题意有 f（x）=m（x2m）（x+m+3）0 在 x1 时成立，根据二次函数的性质可求由于 x（，4），f（x）g（x）0，而 g（x）=2x20，则 f（x）=m（x2m）（x+m+3）0 在 x（，4）时成立，结合二次函数的性质可求【解答】解：对于 g（x）=2x2，当 x1 时，g（x）0，又?xR，f（x）0 或 g（

20、x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0 在 x1 时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x 轴交点都在（1，0）的左面则4m0 即成立的范围为 4m0又 x（，4），f（x）g（x）0此时 g（x）=2x20 恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0 在 x（，4）有成立的可能，则只要4 比 x1，x2中的较小的根大即可，（i）当 1m0 时，较小的根为 m3，m34 不成立，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 25 页 -精品文档精品文档（ii）当 m=1 时，两个根同为 24，不成立，（iii）当4m1 时，较小的根为2m，2m4 即

21、 m2 成立综上可得成立时 4m2故答案为：（4，2）三、解答题公6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（2012?北京）已知函数 f（x）=（1）求 f（x）的定义域及最小正周期；（2）求 f（x）的单调递增区间【分析】通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，（1）直接求出函数的定义域和最小正周期（2）利用正弦函数的单调增区间，结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可【解答】解：=sin2x1cos2x=sin（2x）1 kZ，x|xk，kZ（1）原函数的定义域为 x|xk，kZ，最小正周期为 （2）由，kZ，解得，kZ，又 x|xk，kZ，原函数的单调递增

22、区间为，kZ，kZ16（2012?北京）如图 1，在 RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB 上的点，且 DEBC，DE=2，将 ADE沿 DE折起到 A1DE 的位置，使名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 25 页 -精品文档精品文档A1CCD，如图 2（1）求证：A1C平面 BCDE；（2）若 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE所成角的大小；（3）线段 BC上是否存在点 P，使平面 A1DP与平面 A1BE垂直？说明理由【分析】（1）证明 A1C平面 BCDE，因为 A1CCD，只需证明 A1CDE，即证明DE平面 A

23、1CD；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面A1BE 法向量，=（1，0，），利用向量的夹角公式，即可求得CM与平面 A1BE所成角的大小；（3）设线段 BC上存在点 P，设 P点坐标为（0，a，0），则 a 0，3，求出平面 A1DP法向量为假设平面 A1DP与平面 A1BE垂直，则，可求得 0a3，从而可得结论【解答】（1）证明：CD DE，A1DDE，CDA1D=D，DE 平面 A1CD，又A1C?平面 A1CD，A1CDE又 A1CCD，CDDE=DA1C平面 BCDE（2）解：如图建系，则 C（0，0，0），D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E

24、（2，2，0），设平面 A1BE法向量为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 25 页 -精品文档精品文档则又M（1，0，），=（1，0，）CM与平面 A1BE所成角的大小 45（3）解：设线段 BC上存在点 P，设 P点坐标为（0，a，0），则 a 0，3，设平面 A1DP法向量为则假设平面 A1DP与平面 A1BE垂直，则，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段 BC上存在点 P，使平面 A1DP与平面 A1BE垂直17（2012?北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱

25、，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000 吨生活垃圾，数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 25 页 -精品文档精品文档据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a，b，c，其中 a0，a+b+c=600当数据 a，b，c 的方差 s2最大时，写出 a，b，c 的值（结论不要求证明），并求此时

26、 s2的值（求：S2=+，其中 为数据 x1，x2，xn的平均数）【分析】（1）厨余垃圾 600 吨，投放到“厨余垃圾”箱 400 吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；（2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；（3）计 算 方差 可 得=，因此有当 a=600，b=0，c=0时，有 s2=80000【解答】解：（1）由题意可知：厨余垃圾600 吨，投放到“厨余垃圾”箱 400 吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为；（3）由题意可知：a+b+c=600，a，b，

27、c 的平均数为 200=，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2，因此有当 a=600，b=0，c=0 时，有 s2=80000名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 25 页 -精品文档精品文档18（2012?北京）已知函数 f（x）=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx（1）若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求 a、b 的值；（2）当 a2=4b 时，求函数 f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（，1）上的最大值【分析】（1）根据曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交

28、点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b 的值；（2）根据 a2=4b，构建函数，求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调区间，进而分类讨论，确定函数在区间（，1）上的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax2+1（a0），则 f（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则 g（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b 又 f（1）=a+1，g（1）=1+b，a+1=1+b，即 a=b，代入式可得：（2）由题设 a2=4b，设则，令 h（x）=0，解得：，；a0，x（，）h（x）+名师资料总结-精品资料欢迎下载

29、-名师精心整理-第 20 页，共 25 页 -精品文档精品文档h（x）极大值极小值原函数在（，）单调递增，在单调递减，在）上单调递增若，即 0a2 时，最大值为；若，即 2a6 时，最大值为若 1时，即 a6 时，最大值为 h（）=1综上所述：当 a（0，2 时，最大值为；当 a（2，+）时，最大值为19（2012?北京）已知曲线 C：（5m）x2+（m2）y2=8（mR）（1）若曲线 C是焦点在 x 轴点上的椭圆，求m 的取值范围；（2）设 m=4，曲线 c 与 y 轴的交点为 A，B（点 A位于点 B的上方），直线 y=kx+4与曲线 c 交于不同的两点M、N，直线 y=1 与直线 BM

30、交于点 G求证：A，G，N 三点共线【分析】（1）原曲线方程，化为标准方程，利用曲线C是焦点在 x 轴点上的椭圆可得不等式组，即可求得m 的取值范围；（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，=32（2k23），解得：，设 N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB 方程为：，则，从而可得，=（xN，kxN+2），欲证 A，G，N 三点共线，只需证，共线，利用韦达定理，可以证明【解答】（1）解：原曲线方程可化简得：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 25 页 -精品文档精品文档由题意，曲线 C是焦点在 x

31、轴点上的椭圆可得：，解得：（2）证明：由已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，=32（2k23）0，解得：由韦达定理得：，设 N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB 方程为：，则，=（xN，kxN+2），欲证 A，G，N 三点共线，只需证，共线即成立，化简得：（3k+k）xMxN=6（xM+xN）将代入可得等式成立，则A，G，N 三点共线得证20（2012?北京）设 A 是由 mn 个实数组成的 m 行 n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合对于 AS（m，n），记 ri

32、（A）为 A 的第行各数之和（1 m），Cj（A）为 A 的第 j 列各数之和（1jn）；记 K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，|Cn（A）|中的最小值（1）如表 A，求 K（A）的值；110.80.10.31（2）设数表 AS（2，3）形如11c名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 25 页 -精品文档精品文档ab1求 K（A）的最大值；（3）给定正整数 t，对于所有的 AS（2，2t+1），求 K（A）的最大值【分析】（1）根据 ri（A），Cj（A），定义求出 r1（A），r2（A），c1（A），c2（A）

33、，c3（A），再根据K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，|R3（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，|C3（A）|中的最小值，即可求出所求（2）先用反证法证明k（A）1，然后证明 k（A）=1 存在即可；（3）首先构造满足的 A=ai，j（i=1，2，j=1，2，2t+1），然后证明是最大值即可【解答】解：（1）由题意可知 r1（A）=1.2，r2（A）=1.2，c1（A）=1.1，c2（A）=0.7，c3（A）=1.8K（A）=0.7（2）先用反证法证明k（A）1：若 k（A）1则|c1（A）|=|a+1|=a+11，a0同理可知 b0，a+b0由题目所有数和为0即 a+b+c=1

34、c=1ab1与题目条件矛盾k（A）1易知当 a=b=0时，k（A）=1存在k（A）的最大值为 1（3）k（A）的最大值为首 先 构 造 满 足的A=ai，j（i=1，2，j=1，2，2t+1）：，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 25 页 -精品文档精品文档经 计 算 知，A 中 每个 元 素 的 绝对 值 都 小 于 1，所有 元 素 之 和 为 0，且，下面证明是最大值若不然，则存在一个数表AS（2，2t+1），使得由 k（A）的定义知 A 的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过 1 的数的和，其绝对值不超过 2，故 A 的每一列两个数之和的

35、绝对值都在区间 x，2 中由于 x1，故 A 的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于 x1设 A 中有 g 列的列和为正，有 h 列的列和为负，由对称性不妨设 gh，则 gt，ht+1另外，由对称性不妨设A 的第一行行和为正，第二行行和为负考虑 A 的第一行，由前面结论知 A 的第一行有不超过t 个正数和不少于t+1 个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于 x1（即每个负数均不超过1x）因此|r1（A）|=r1（A）t?1+（t+1）（1x）=2t+1（t+1）x=x+（2t+1（t+2）x）x，故 A 的第一行行和的绝对值小于x，与假设矛盾 因此 k（A）的最大值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 25 页 -精品文档精品文档参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；邢新丽；zlzhan；刘长柏；豫汝王世崇；minqi5（排名不分先后）菁优网2017 年 2 月 3 日名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 25 页 -