2022年2022年阶段性综合检测选修一 .pdf

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1、阶段性综合检测(六)(必做题部分：时间120分钟，满分 160分)、一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1命题“?xR，x2x0”的否定是 _解析：存在性命题的否定是全称命题答案：?xR，x2x0 2抛物线 y2x2的焦点坐标为 _解析：y 2x2化为 x212y，焦点在 y轴负半轴上，F(0，18)答案：(0，18)3已知函数yax3bx2，当 x1 时，有极大值 3，则 2ab_.解析：y3ax22bx，当 x1 时，y|x13a2b0，y|x1ab3，即3a2b0ab3，a 6，b9，2ab 3.答案：3 4下列命题中，是真命题的有_?x

2、0，2，sinxcosx2；?x(3，)，x22x1；?xR，x2x 1；?x(2，)，tanxsinx.解析：对于，sinxcosx2sin(x4)，由 x0，2，x44，34，则 0sinxcosx 2，故错；对于，由 x22x10 解得x12或 x2x1 恒成立；对于，x2x1(x12)23434，故错；对于，当 x(2，)时，tanx0，故 错答案：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -5如图，过抛物线 y24x 的焦点 F 作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，若 x1x26，那么|AB|等于_解析：由抛物线定义得|AB|AF|BF|x

3、1x2p628.答案：8 6函数 f(x)xcosx 的导函数 f(x)在区间，上的图象大致是 _解析：f(x)cosxxsinx.取特殊值检验，当 x0 时，f(x)cosxxsinx1，排除，当 x2时，f(x)cosxxsinx020，即在0，的中间处，f(x)b0)的焦点垂直于x 轴的弦长为12a，则双曲线x2a2y2b21 的离心率 e的值是 _解析：据题意知椭圆通径长为12a，故有2b2a12a?a24b2?b2a214，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -故相应双曲线的离心率e1(ba)211452.答案：529函数 f(x)xlnx 的单调递

4、减区间是 _解析：f(x)11xx1x0，x(0,1答案：(0,1 10若函数 f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则 f(x)g(x)(xR)成立的充要条件是 _?x0R，f(x0)g(x0)有无穷多个xR，使得 f(x)g(x)?xR，f(x)g(x)1 R 中不存在 x 使得 f(x)g(x)解析：由于要恒成立，也就是对定义域内所有的x 都成立，所以对于来说显然不成立；而对于，无穷性是说明不了任意性的，所以也不成立；对于，由的条件?xR，f(x)g(x)1 可以推导原结论 f(x)g(x)恒成立是显然的，即充分性成立，但f(x)g(x)成立时不一定有 f(x)g(x)1，比如 f(x

5、)x20.5，g(x)x2，因此必要性不成立；对于，必要性显然成立，由 R 中不存在 x 使 f(x)g(x)，根据逆否命题与原命题的等价性，则有对于任意 xR 都有 f(x)g(x)，即充分性也成立答案：11若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是_解析：取焦点(c,0)，渐近线 bxay0，则有bca2b2142c，整理得 4b2a2b2，3c24a2，解得 e2 33.答案：2 3312(2010 年南京调研)如图所示，函数 yf(x)的图象在点 P 处的切线方程是y x8，则f(5)_，f(5)_.解析：切线方程与yf(x

6、)交于点P(5，y0)，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -y0 583.由切线的意义知f(5)1.答案：31 13已知命题 p：实数 x 满足 loga(1x)logax(0a0，则 p 是 q 的_条件解析：0a1，loga(1x)x0?0 x0?1x0，则关于 x 的方程 x2xm0 有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断其真假解：否命题：若 m0，则关于 x 的方程 x2xm0 无实数根；逆命题：若关于x 的方程 x2xm0 有实数根，则m0；逆否命题：若关于x的方程 x2xm0没有实数根，则m0.由方程的根的判别式 14m，得

7、0，即 m14时，方程有实根m0 使 14m0，方程 x2xm0有实根原命题为真，从而逆否命题为真但方程 x2xm0 有实根，必须 m14，不能推出 m0，故逆命题为假否命题与逆命题互为逆否命题，故为假16(本小题满分 14 分)已知椭圆 E 的焦点在 x 轴上，长轴长为 4，离心率为32.(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)已知点 A(0,1)和直线 l：yxm，线段 AB 是椭圆 E 的一条弦名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -并且直线 l 垂直平分弦 AB，求实数 m的值解：(1)由 eca32，2a4，得 c3，而 a2b2c2，则 b1，故椭圆 E

8、的标准方程为x24y21.(2)由条件可得直线AB的方程为 y x1.于是，有y x1x24y21，则 5x28x0，故 xB85，yB xB135.设弦 AB 的中点为 M，则由中点坐标公式得xM45，yM15，由此及点 M 在直线 l 上得1545m?m35.17(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)1x2x21x3.(1)求 yf(x)在4，12上的最值；(2)若 a0，求 g(x)1x2x2ax3的极值点解：(1)f(x)(x1)(x3)x4.f(x)0，3x1，f(x)0，x3，1x0.x 4(4，3)3(3，1)1(1，12)12f(x)00f(x)964极小值427极大值 0

9、 2 最大值为 0，最小值为 2.(2)g(x)x24x3ax4.设 ux24x3a.1612a，当 a43时，0，g(x)0，所以 yg(x)没有极值点当 0a43时，x1243a，x2 243a0.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -减区间：(，x1)，(x2,0)，(0，)，增区间：(x1，x2)有两个极值点x1，x2.当 a0时，g(x)1x2x2，g(x)x4x3.减区间：(，4)，(0，)，增区间：(4,0)有一个极值点x4.综上所述：a0 时，有一个极值点 x4；0a1 的解集是 x|x0，Q：函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，如果 P

10、 和 Q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围解：若 P 真，则 0a0，14a212；若 Q 假，则 a12.又 P 和 Q 有且仅有一个正确，当 P 真 Q 假时，00，则当 xa 时，f(x)0，当a3xa 时，f(x)0.f(x)在(，a3)和(a，)内是增函数，在(a3，a)内是减函数若 a0，则当 xa3时，f(x)0，当 axa3时，f(x)0 时，f(x)在(，a3)和(a，)内是增函数，g(x)a(x2a)214a，故g(x)在(，2a)内是增函数，由题意得a0，a2a3，a22a.解得 a3.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -当 a0 时，f(x)在(，a)和(a3，)内是增函数，g(x)在(2a，)内是增函数由题意得a0，aa3，a2a.解得 a2.综上知实数 a 的取值范围为(，23，)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -