2022年数学教学设计：.直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 .pdf

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1、【课题】9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学难点】异面直线的想象与理解【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系由此引出了异面直线的概念通过画两条异面直

2、线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识平面与平面的位置关

3、系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境兴趣导入观察图 9-13 所示的正方体，可以发现：棱11AB与AD所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内图 9-13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？介绍质疑引导分析了解思考启发学 生思考0 2*动脑思考探索新知在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相

4、交的两条直线都是共面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图 913 所示的正方体中，直线11AB与直线AD就是两条异面直线这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面将两支铅笔平放到桌面上(如图 9-14)，抬起一支铅笔的一端（如 D 端），发现此时两支铅笔所在的直线异面图 9-14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9-15）讲解说明引领分析思考理解带领学生分析桌子B A C D 两支铅笔名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -(1)(2)图 9-15 利用铅笔和书本，演示图 9-15（2

5、）的异面直线位置关系仔细分析关键语句记忆5*创设情境兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线（如图 9-16）发现：1AA1BB，1CC1BB，并且有1AA1CC质疑引导分析思考启发学 生思考7*动脑思考探索新知由上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行我们经常利用这个性质来判断两条直线平行【想一想】空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明讲解说明引领分析思考理解带领学生分析10*创设情境兴趣导入将 平 面内 的

6、 四 边 形ABCD 的两条边 AD 与 DC，沿着对角线AC 向上折起，将点 D折 叠 到1D的 位 置(如 图9-17)此时A、B、C、1D 四个点不在同一个平面内图 9-17 质疑引领分析思考带领学生分析13 图 9-16名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -*动脑思考探索新知这时的四边形AB C1D 叫做空间四边形【想一想】折叠过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化？讲解说明理解带领学生分析15*巩固知识典型例题例 1 已知空间四边形ABCD 中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（如图 9-18）判断四边形EFGH是否为平行四边

7、形？解联结BD因为E、H分别为AB、DA的中点，所以EH为ABD的中位线于是/EHBD 且12EHBD同理可得/FGBD 且12FGBD 因此/EHFG 且 EHFG 故四边形 EFGH 是平行四边形说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会20*运用知识强化练习1结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2 题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况22*创设情境兴趣导入将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点；抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1 个公共点；把铅笔放到文具盒

8、(文具盒在桌面上)上面，铅笔与桌面就没有公共点了质疑思考引导学生分析25*动脑思考探索新知在 9.1 中，我们曾经介绍，直线l 与平面有无穷多个公共点时，直线l 在平面内，其图形如图9-19（1）所示如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形时，要把直讲解说明图 9-18 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -1为了叙述简便起见，将线段1DD所在的直线，直接写作直线1DD，本章教材中都采用这种表述方法线延伸到平行四边形外（如图9-19（2）.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行.直

9、线l与平面平行，记作l.画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9-19（3）（1）（2）（3）这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果30*创设情境兴趣导入在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图9-20）观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行图 9-20质疑思考引导学生分析32*动脑思考探索新知从大量实验中归纳出判定直线与平面平行的方

10、法:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.讲解说明理解记忆带领学生分析35*巩固知识典型例题例2如图 9-21，长方体1111ABCDA B C D 中,直线1DD1平行于平面11BCC B 吗？为什么？lll名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页 -图9-21解在长方体1111ABCDA B C D 中，因为四边形11DCC D 边是长方形，所以DD1CC1，又因为 CC1在平面 BCC1B1内，DD1在平面 BCC1B1外，因此直线1DD 平行于平面11BCC B 说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领

11、会识点40*创设情境兴趣导入将铅笔放到与桌面平行的位置上，用矩形硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边紧贴桌面（如图9-22），观察铅笔及硬纸片与桌面的交线，发现它们是平行的图 9-22（请画出实物图）质疑引导分析思考启发学 生思考42*动脑思考探索新知从大量的实验与观察中，归纳出直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.如图 9-23 所示，设直线 l 为平面与平面的交线，直线m在平面内且 m，则 ml图 9-23讲解说明引领分析思考理解带领学生分析45*巩固知识典型例题例 3 在如图9-24所示的一块木料中，已知BC

12、平面1111AB C D，BC 11B C，要经过平面11AC 内的一点P与棱 BC 将说明观察铅笔名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -木料锯开，应当怎样画线？分析设点 P和棱 BC确定的平面，则EF是与平面1111AB C D 的交线，由于 BC平面1111AB C D，故 EFBC，11BCBC所以11EFB C解画线的方法是：在平面1111AB C D 内，过点 P作直线11B C 的平行线 EF，分别交直线11A B 及直线11D C 与点E、F，连接 EB和FC强调引领讲解说明思考主动求解通 过例 题进 一步 领会48*运用知识强化练习1试举出一

13、个直线和平面平行的例子2请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由3如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况50*创设情境兴趣导入教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点质疑思考引导学生分析52*动脑思考探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行平面与平面平行，记做画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行（如图9-25）这样，空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交讲解说明引领分析思考理解带领

14、学生分析55*创设情境兴趣导入进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行技术人员利用水准器来进行检测水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行把水准器在平板上交叉放图 9-25图 9-24 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -置两次（如图9-26），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整图 9-26 质疑思考引导学生分析57*动脑思考探索新知实例中，技术人员使用的方法就是我们常用的判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都

15、与另一个平面平行，那么这两个平面平行【想一想】如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面内的一条直线 ,那么这两个平面是否一定平行讲解说明思考理解带领学生分析60*巩固知识典型例题例 4设平面内的两条相交直线m，n 分别平行于另一个平面内的两条直线k，l（如图9-27），试判断平面，是否平行？解因为 m 在外、l 在内，且ml，所以直线 m平面同理可得直线 n平面由于 m、n 是平面内两条相交直线，故可以判断说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会65*创设情境兴趣导入将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面

16、的交线之间的关系（如图9-28）质疑思考引导学生分析70 图 9-27A m n kl放 到 不 同位置的本名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -图 9-28（请画出实物图）*动脑思考探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行如 图9-29所 示，如 果，平面与、都相交，交线分别为m、n，那么 mn讲解说明引领分析思考理解带领学生分析75*运用知识强化练习1画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面（2）两个竖直放置的互相平行的平面（3）与两个平行的平面相交的平面2.如图所示，/，M在与同侧，

17、过M作直线a与b，a分别与、相交于A、B，b 分别与、相交于 C、D 判断直线 AC 与直线BD是否平行；如果4MAcm，5ABcm，3MCcm，求MD的长.提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况80*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：异面直线的定义？质疑回答及 时了 解学 生b a 第 2 题图M A C D B 桌子书图 9-29名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在

18、数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；结论：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.归 纳强调知 识掌 握情况83*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆85*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？设空间中四条直线a、b、c、d，满足 a/b，b/c，c/d，试判断 a 与 d 的关系提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果87*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.2 A 组（必做）；9.2 B 组（选做）(3)实践调查：寻找生活中的线线、线面、面面平行的实例说明记录分 层次 要求90 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；图9-28你处理一下页脚没了内容太多了时间没分我觉得你得分两个教案名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -