2022年一次函数与四边形综合题——数学 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一次函数与四边形综合题轻舟数学一选择题（共1 小题）1（2011?杭州自主招生）如图，直线PA 是一次函数y=x+n（n0）的图象，直线PB 是一次函数 y=2x+m（mn）的图象若PA 与 y 轴交于点Q，且 S四边形PQOB=，AB=2，则m，n 的值分别是（）A3，2 B2，1 CD1，二解答题（共16 小题）2（2009 春?静安区期末）如图，一次函数y=2x+4 的图象与x、y 轴分别相交于点A、B，四边形 ABCD 是正方形（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求直线BD 的表达式3（2010 秋?常州期末）如图，已知函数y=x+1 的图象与y 轴交于点A，一次函

2、数y=kx+b 的图象经过点B（0，1），并且与 x 轴以及 y=x+1 的图象分别交于点C、D（1）若点 D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点 P，使得以点P、B、D 为顶点的三角形是等腰三角形如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由（3）若一次函数y=kx+b 的图象与函数y=x+1 的图象的交点 D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载4（2012?绥化）如图，四边形ABCD 为矩形，C 点在 x 轴上，

3、A 点在 y 轴上，D 点坐标是（0，0），B 点坐标是（3，4），矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，E、F 分别在 AD、AB 上，且 F 点的坐标是（2，4）（1）求 G 点坐标；（2）求直线EF 解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线EF 上是否存在点M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由5（2014?温州）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3，0），（0，6）动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒1 个单位的速度运动，同时动点C 从点 B 出发，沿射线

4、 BO 方向以每秒2 个单位的速度运动，以 CP，CO 为邻边构造?PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PE=AO，设点 P 运动的时间为t 秒（1）当点 C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标；（2）当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（3）在线段PE 上取点 F，使 PF=1，过点 F 作 MN PE，截取 FM=2，FN=1，且点 M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设?PCOD 的面积为S 当点 M，N 中有一点落在四边形ADEC 的边上时，求出所有满足条件的t 的值；若点 M，N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部（不

5、包括边界）时，直接写出S的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载6（2012?鞍山）如图，正方形ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点B 坐标（3，3），将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度（0 90），得到正方形ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段BC 于点 P，连 AP、AG（1）求证：AOG ADG；（2）求 PAG 的度数；并判断线段OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由；（3）当 1=2 时，求直线PE 的解析式7（2011?牡丹江）如图，将矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，点D

6、 在边 0C 上，点 E在边 OA 上，把矩形沿直线DE 翻折，使点O 落在边 AB 上的点 F 处，且 tanBFD=若线段 OA 的长是一元二次方程x27x8=0 的一个根，又2AB=30A 请解答下列问题：（1）求点 B、F 的坐标；（2）求直线ED 的解析式：（3）在直线 ED、FD 上是否存在点M、N，使以点 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载8如图 1，在正方形ABOC 中，BD 平分 OBC，交 OA 于点 D（1）若正方形AB

7、OC 的边长为 2，对角线 BC 与 OA 相交于点E则：BC 的长为；DE 的长为；根据已知及求得的线段OB、BC、DE 的长，请找出它们的数量关系？（2）如图 2，当直角 BAC 绕着其顶点A 顺时针旋转时，角的两边分别与x 轴正半轴、y轴正半轴交于点C1和 B1，连接 B1C1交 OA 于 PB1D 平分 OB1C1，交 OA 于点 D，过点D 作 DEB1C1，垂足为 E，请猜想线段OB、B1C1、DE 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当B1E=6，C1E=4 时，求直线B1D 的解析式9（2013?会泽县校级模拟）如图所示，矩形 ABCD 中，点 E 在

8、CB 的延长线上，使 CE=AC，连接 AE，点 F 是 AE 的中点，连接BF、DF，求证：BFDF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载10（2013?大连二模）如图1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连接PG，PC若ABC=BEF=60 （1）请直接写出线段PG 与 PC 的位置关系及的值（2）若将图1 中的菱形 BEFG 饶点 B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2那么你在（1）中得

9、到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果（3）在图 1 中，若 ABC=BEF=2 （0 90），将菱形 BEFG 饶点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含的式子表示）11（2013?重庆模拟）如图，以矩形OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知 OA=4 厘米，OC=3 厘米，线段 OA 上一动点 D，以 1 厘米/s 的速度从 O 点出发向终点A 运动，线段AB 上一动点E 也以 1 厘米/s 的速度从A 点出发向终点B 运动当 E点到达终点B 后，D 点继续运动直

10、至到达终点A（1）试写出多边形ODEBC 的面积 S（平方厘米）与运动时间t（s）之间的函数关系式（2）在（1）的条件下，当多边形 ODEBC 的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使PDE为等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在某一时刻将BED 沿着 BD 翻折，使点E 恰好落在BC 边的点 F 上求出此时时间t 的值若此时在x 轴上存在一点M，在 y 轴上存在一点N，使四边形MNFE 的周长最小，试求出此时点M、N 的坐标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载12（2012?青海）如图（*），四边形ABCD

11、是正方形，点E 是边 BC 的中点，AEF=90 ，且 EF 交正方形外角平分线CF 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究 1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但 ABE 和ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取AB 的中点 M，连接 EM 后尝试着去证 AEM EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取 AB 的中点 M，连接 EM AEF=90 FEC+AEB=90 又EAM+AEB=90 EAM=FEC 点 E，M

12、 分别为正方形的边BC 和 AB 的中点AM=EC 又可知 BME 是等腰直角三角形AME=135 又CF 是正方形外角的平分线ECF=135AEM EFC（ASA）AE=EF（2）探究 2：小强继续探索，如图2，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF 仍然成立，请你证明这一结论（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF 是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由名师资料总结-精品资料欢

13、迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载13（2012?葫芦岛一模）在平行四边形ABCD 中，BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交直线 DC 的延长线于点F，以 EC、CF 为邻边作平行四边形ECFG（1）如图 1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图 2，若 ABC=90 ，M 是 EF 的中点，求 BDM 的度数；（3）如图 3，若 ABC=120 ，请直接写出 BDG 的度数14（2010?乐山）在 ABC 中，D 为 BC 的中点，O 为 AD 的中点，直线l 过点 O过 A、B、C 三点分别做直线l 的垂线，垂足分别是G、E、F，设 AG=h1，

14、BE=h2，CF=h3（1）如图 1 所示，当直线lAD 时（此时点G 与点 O 重合）求证：h2+h3=2h1；（2）将直线l 绕点 O 旋转，使得l 与 AD 不垂直 如图 2 所示，当点B、C 在直线 l 的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图 3 所示，当点B、C 在直线 l 的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系（只需写出关系，不要求说明理由）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载15（2009?哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4），点 C

15、 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交y 轴于点 H（1）求直线AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S 0），点 P的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值16（2014 春?武汉月考）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边 OC、OA 分别在 x 轴、y轴上，点 A（0，m），点 C（n，

16、0），且 m、n 满足+（n2）2=0（1）求点 A、C 的坐标；（2）如图 1，点 D 为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，ODB=90 ，试探究线段CD、OD、BD 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 2，点 F 在线段 OA 上，连 BF，作 OM BF 于 M，AN BF 于 N，当 F 在线段OA 上运动时（不与O、A 重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载17（2014 春?青山区期末）如图（1），直线 y=x+3 分别与 y 轴、x 轴交于 A、C 两点，以OA、OC 为边作正方形OABC，E 是边 OC 上一点，将直线AE 绕 A 点逆时针旋转45 与过E 点垂直于AE 的直线交于点D（1）求 A、C 两点的坐标；（2）若直线AD 的解析式为y=x+3，求直线 DE 的解析式；（3）如图（2），若OAE=30 ，过点 E 作 EFAC 于点 H，交 AD 于点 F，求的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -