2022年2022年空间向量的直角坐标运算导学案 .pdf

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1、1 3.1.4 空间向量的直角坐标运算导学案编者：王德江上课时间：_ 一、课前自主预习：1、空间向量的坐标运算若 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(R)；(4)a b_；(5)ab?_?_，_，_；(6)ab?_?_；(7)|a|_a21a22a23；(8)cos=_.2空间中两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则(1)AB_；(2)dAB|AB|_.二、讲练结合：1、若a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，则k=_；(2)若(kab)(a3b)，则k=_.2、已

2、知 a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax13，y1 Bx12，y4 Cx2，y14Dx1，y1 3、已知向量 OA(2，2,3)，向量 OB(x,1y,4z)，且平行四边形OACB 对角线的中点坐标为(0，32，12)，则(x，y，z)()A.(2，4，1)B.(2，4,1)C(2,4，1)D(2，4，1)4、已知点 A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC 的形状是 _ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2 5、如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA16，M

3、为 CC1的中点，求直线AB1与 A1M 所成的角6、正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 BB1、DC 的中点求证：(1)AED1F；(2)AE平面 A1D1F7、如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面 ABC 中，CACB1，BCA90，棱 AA12，M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点(1)求 BN 的长；(2)求异面直线 BA1与 CB1所成角的余弦值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3 二、课后练习：1、若 a(1，2)，b(2，1,2)，且 a 与 b夹角的余弦为89，则 ()A2 B2 C2 或255D2 或2552、已

4、知 A(3,5,2)，B(1,2,1)，把AB按向量(2,1,1)平移后所得向量是()A(4，3,0)B(4，3，1)C(2，1,0)D(2，2,0)3、若 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则a1b1a2b2a3b3是 ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA12AB.则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为()A.15B.25C.35D.455、若两点的坐标是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5 C(1,5)D1,25 6、

5、已知 O 为坐标原点，OA(1,2,3)，OB(2,1,2)，OP(1,1,2)，点 Q 在直线OP 上运动，则当 QA QB取得最小值时，点Q 的坐标为()A.12，34，13B.12，32，34C.43，43，83D.43，43，737、已知 a(2，3,0)，b(k,0,3)，120，则 k_.8、已知向量 a(2，1,2)，则与 a 共线且 a x18 的向量 x_.9、已知空间三点 A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3，0,4)，设 aAB，bAC.(1)设|c|3，cBC，则 c=_;(2)a 与 b的夹角为 _;(3)若 kab与 ka2b互相垂直，则实数k=_.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4 10、正四棱柱 AC1中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，A1C1与 B1D1交于点 N，BC1与 B1C 交于点 M，且 AMBN，建立空间直角坐标系(1)求 AA1的长；(2)求；(3)对于 n 个向量 a1，a2，an，如果存在不全为零的n 个实数 1，2，n，使得 1a12a2 nan0 成立，则这 n 个向量 a1，a2，an叫做线性相关，不是线性相关的向量叫线性无关，判断AM，BN，CD是否线性相关，并说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -