2022年指数函数对数函数和幂函数知识点归纳 .pdf

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1、一、幂函数1、幂的有关概念正整数指数幂：.()nnaa aa nN零指数幂：01(0)aa负整数指数幂：1(0,)ppaapNa分数指数幂：正分数指数幂的意义是：(0,1)mnmnaaam nNn且负分数指数幂的意义是：11(0,1)mnmnmnaam nNnaa且2、幂函数的定义一般地，函数ayx叫做幂函数，其中x 是自变量，a是常数(我们只讨论a是有理数的情况)3、幂函数的图象幂函数ayx当1 1,1,2,33 2a时的图象见左图；当12,1,2a时的图象见上图：由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -ayx有

2、下列性质：(1)0a时：图象都通过点(0,0)，(1,1)；在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0,)上是增函数(2)0a时：图象都通过点(1,1)；在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近(3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点；(4)任何幂函数图象都不经过第四象限；(5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点二、指数函数定义：函数)1,0(aaayx且称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为),0(；3）当10a时函数为减函数，当1a时函数为增函数.4）有两个特殊点：零点(0,1)，不变点

3、(1,)a.5）抽象性质：()()(),()()/()f xyf xf yfxyf xfy三、对数函数如果baN（0a，1a），那么 b 叫做以 a 为底 N的对数，记作logaNblogbaaNNb（0a，1a，0N）1对数的性质logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNN名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -loglognaaMnM（00MN，0a，1a）（a,b 0 且均不为1）2换底公式：logloglogmamNNa(a 0,a 1；0,1mm)常用的推论：（1）loglog1abba；（2）loglogmnaanbbm（a、0b

4、且均不为 1）1l o gl o gl o g1nmNNNaaamnnm（3），（4）对数恒等式一、对数函数的图像及性质函数logayx（0a，1a）叫做对数函数对数函数的性质：定义域：(0,)；值域：R；过点(1,0)，即当1x时，0y当0a时，在（0，）上是增函数；当01a时，在（0，）上是减函数二、对数函数与指数函数的关系对数函数logayx与指数函数xya 图像关于直线yx对称指数方程和对数方程主要有以下几种类型：()()log,log()()fxbaaabf xbf xbf xa（定义法）bmnbanamloglog1logloglogacbcba01loga1log aaNaNalog1oyx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -()()()(),log()log()()()0fxg xaaaaf xg xf xg xf xg x（转化法）()()()log()logfxg xmmabf xag xb(取对数法)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -