2022年2022年六年级奥数比例应用题 .pdf

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1、1 收获知识，收获快乐！六年级奥数比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面, 这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。 它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起, 使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。【经典例题】 1、小明和小方各走一段路 ,小明走的路程比小方多15 , 小方用的时间比小明多18 , 小明和小方的速度之比是多少 ? 【思路导航】根据题意 , 小明和小方路程之比为 6 : 5, 小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比, 利用路程与时间的关系 , 可求出小明和小方的速度之比

2、。解: 68 : 59 =27:20 答: 小明和小方的速度之比是27: 20 。【举一反三】 1、1. 张师傅和李师傅加工一些零件, 张师傅加工的个数比李师傅多16 , 李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少? 2. 李刚和张亮各走一段路 , 李刚走的路程比张亮多25 , 张亮用的时问比李刚多38 , 李刚名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 收获知识，收获快乐！和张亮的速

3、度之比是多少? 【经典例题】 2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出 8吨放到乙库中 , 则甲、乙两仓库存货吨数比为 4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨? 【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 , 取出8吨后, 那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的49 , 所以取出的 8 吨是占甲、乙两库总数的4749解：8（4749）= 63（吨）答：两仓库原存货总吨数是63吨。【举一反三】 2、1、甲、乙两厂的人数比是 7: 6, 从甲厂调 360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人? 2 甲、乙两工程队的人数比是 6: 5

4、，从甲队调 50人到乙队后 , 甲、乙两队人数的比是 4 5,甲、乙两队原来一共有多少人？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 收获知识，收获快乐！【经典例题】 3、A、B两地相距 360 米, 前一半时间小华用速度 A行走,后一半时间用速度 B走完全程，又知A: B =5:4,前 一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？【思路导航】全程的一半是360 2 = 180(米) 第一种速度行 :36055+4

5、 =200( 米) , 多于一半 20米第二种速度行 :36045+4 = 160(米) , 少于一半 20米第一种速度行的后 20米应属于后一半的路程了。所以200-205：（205 + 160 4）= 9:11 答: 前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l。【举一反三】 3、l. 一段路320米, 前一半时间小明用速度 A行走, 后一半时间用速度 B走，又知A：B=3: 5 ,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少? 2、甲、乙两地的距离为 240千米, 小明前一半时间用速度 A行定，后一半时间用速度B走, 又知 A: B = l:3,前一半路程所用时间与后一半路

6、程所用时间的比是多少? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 收获知识，收获快乐！【经典例题】 4、某船第一次顺流航行 21千米又逆流航行 4千米, 第二次在同一河道中顺流航行12千米, 逆流航行 7千米, 结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少? ( 设船本身的速度及水流的速度都是不变的) 【思路导航】根据題意 , 船第一次顺流航行 21千米, 第二次顺流航行 12千米,21 -12 =9(千米)

7、, 也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间 , 第二次逆流航行比第一次多用时间于(7 -4) =3千米的航行上 , 总的时间两次都相等 , 就是顺流 9千米用的时间等于逆流 3千米所用的时间。所以顺流船速：逆流船速 = (2l - l2): (7 -4) =3:1。【举一反三】 4、1 、“长江”号轮船第一次顺流航行 15千米又逆流航行 6千米,第二次在同一河流中顺流航行 l0 千米,逆流航行 8千米, 结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比 。 ( 设船本身的速度及水流的速度都是不变的) 2、某轮船第一次顺流航行28千米又逆流航行 6千米, 第二次在同一河流中顺流航行18千米,

8、 逆流航行 l2 千米, 结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比。 ( 设船本身的速度及水流的速度都是不变的) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 收获知识，收获快乐！【经典例题】 5、洗衣机厂计划 20天生产洗衣机 1600台, 生产5天后由于改进技术 ,效率提高 25% ,完成计划还要多少天 ? 【思路导航 1】 这是一道比例应用题 , 工效和工时是变量 , 不交量是计划生产 5天后剩下的台数。

9、从工效看 , 有原来的效率 1600 20=80台/天, 又有提高后的效率 80(1+25%) =100台/ 天。从时间看 , 有原来计划的天数 , 要求效率提高后还需要的天数。根据工效和工时成反比例的关系, 得: 提高后的效率 所需天 数 = 剩下的台数。设完成计划还需 X 天。160020X = 1600160020 5801.25X = l600 400100X = 1200X = 12答: 完成计划还要 12 天。【举一反三】 5、1、化肥厂计划生产化肥1400 吨,由于改进技术 5 天就完成了计划的25% , 照这样计算 ,剩下的任务还需多少天完成?名师资料总结 - - -精品资料欢

10、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 收获知识，收获快乐！2、轴承厂计划 20天生产轴承 2400 件,生产 2 天后由于改进技术 ,效率提高 20% , 完成计划还要多少天 ?【经典例题】 6、学前班有几十位小朋友 ,老师买来 176个苹果,216 块饼干,324粒糖, 并将它们尽可能多的平均分给每位小朋友 , 余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1: 2: 3。问: 学前班有多少位小朋友 ? 【思路导航】因为 1 +2 =3,176+2l6-32

11、4=68,所以全班的人数应是 68的约数。 68的大于10的约数是 17、34和68。如果全班人数为 17, 17617 = 10 6,21617=1212,32417 =l9 1,l6:12:l1:2:3 不符合题意。如果全班人数为 34, 17634 =56, 216 34=612,32434=918, 6: l2: l8 =1:2:3 符合题意。如果全班人数为 68 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7

12、 收获知识，收获快乐！17668=240,2l6 68 =312,324 68=452, 40:12:52l:2:3 不符合题意。答: 学前班有 34位小朋友。 l 【举一反三】 6、1. 甲、乙两列车分别从 A、B两站同时相向开出 , 已知甲车速度与乙车速度的比为3:2,C站在 A、B之间, 甲、乙两列车到达 C站的时间分别是早晨 5时和下午 3时, 甲、乙两车几点相遇 ? 2. 某学校某次招生考试 ,参加的男生与女生人数之比是4: 3, 结果录取了 91 人, 其中男生与女生人数之比是 8: 5 ,在未被录取的学生中 ,男生与女生人数之比是 3: 4 ,那么报考的共有多少人 ? 【经典例题

13、】 7、百米赛跑 ,甲比乙早到 5米, 甲比丙早到 10 米, 那么乙比丙早到多少米 ? ( 假设速度不变 ) 【思路导航】 根据题意“百米赛跑 , 甲比乙早到 5 米, 甲比丙早到 10米”, 可以知道 , 当甲到达时 , 乙跑了100-5 =95米, 丙跑了 100-10=90 米。由于两人的速度不变 , 我们只要算出乙跑剩下的 5 米时,丙跑了多少米就可以了。解：设乙跑了 5米时，丙跑了 X米。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - -

14、 - - - - - 8 收获知识，收获快乐！95: 90= 5: X X = 9019所以, 乙比丙早到的米数为 :10- 9019 = 10019 ( 米) 答: 乙比丙早到10019米。【举一反三】 7、1、百米赛跑 , 甲比乙早到 10米, 甲比丙早到 20 米, 那么乙比丙早到多少米 ? ( 假设速度不变) 2、百米赛跑 ,甲比乙早到 8米, 乙比丙早到 12米, 那么甲到的时候，丙还有多少米? ( 假设速度不变 ) 【经典例题】 8、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮, 如果甲轮转 5圈,那么乙轮转 7圈, 丙轮转 2圈, 这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿? 【思路导航】分别用甲齿、乙齿

15、、丙齿代表三个齿轮的齿数。甲、乙、丙三个齿轮转数比为5 :7 :2,根据齿数与转数成反比例关系, 如果认为甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是2：7 :5 就错了 。要求三个数的反比 , 应该分别求出它们之间的比式。甲齿: 乙齿=7 :5( 与转数成反比 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 收获知识，收获快乐！乙齿: 丙齿=2 :7( 与转数成反比 ) 现在把这两个单比化成连化。乙齿在两个比中所占的份数分别为5和2

16、,5和2的最小公倍数是l0, 则把这两个比化为 : 甲齿: 乙齿=7 :5 =14 :10 乙齿: 丙齿=2 :7 =10:35 所以甲齿 :乙齿: 两齿=14 ：l0:35 由于l4,10,35 三个数互质 , 且齿数需是自然数 , 所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别为 14 ,10,35齿。【举一反三】 7、1、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮, 若使甲轮转 7圈, 乙轮转3圈, 丙轮转 1圈, 这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿? 2、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮, 甲有48齿, 若使甲轮转 4圈时, 乙轮转 8圈, 丙轮转3圈, 乙、丙两个齿轮分别是多少齿? 拓展应用1、一班和二班的人数之

17、比是8:7, 如果将一班的 8名同学调到二班去， 则一班和二班的人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 收获知识，收获快乐！数比变为 4: 5 ，求原来两班的数。2、 某商贩按大个鸡蛋每个 3 角6分,小个鸡蛋的每个 2角8分卖出一批鸡蛋 , 共收入214 元,已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8:5 , 他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个? 3、搬运一批货物 , 甲车单独运要运 6次, 乙车每次可运 7.

18、2 吨。现在甲、乙两车合运,运的次数相同。搬通货物的重量的比是5: 3, 这批货物共有多少吨 ? 4. 两个相同的瓶子装满酒精溶液, 一个瓶子酒精与水的体之比为5 : l ,而另一个瓶子酒精与水的体积之比为 4 ：1 ,若把两瓶酒精溶液例入一个盆中混合, 混合后酒精与水的体积之比是多少 ? 5. 某学校入学考试 ,参加的男生与女生人数之比是6 : 5 , 结果录取 l00 人, 其中男生与女生人数之比是 3 ：2 , 在未被录取的学生中 , 男生与女生人数之比是 4: 5 ,那么报考的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

19、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 收获知识，收获快乐！共有多少人 ? 6. 甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4： 7 ：9, 高之比是 3 ：2 ：2, 已知三个平行四边形的面积和是 220平方分米 , 那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少? 7. 电视机厂计划 34天生产电视机 1800台, 生产10天后由于改进技术 , 效率提高 20% ,完成计划还要多少天 ? 8、 6枝一分硬币叠在一起与 5枚二分硬币叠在一起一样高,4 枚一分硬币叠在一起与 3枚五分硬币叠在一起一样高 ,用一分、二分、五分硬币各叠成一个圆柱体, 并且三个圆柱体一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 收获知识，收获快乐！样高, 共用了 124枚硬币 ,问: 这些硬币的价値为多少元? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -