2022年2022年离散傅里叶变换的分析与研究 .pdf

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1、XXXX 大学2012 届学士学位论文离散傅里叶变换的分析与研究学院、专 业物理与电子信息学院电子信息工程研 究方 向数字信号处理学 生姓 名XX 学号XXXXXXXXXXX 指导教师姓名XXX 指导教师职称讲师2012年 4 月 26 日名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究II 离散傅里叶变换的分析与研究XX 淮北师范大学物理与电子信息学院 235000 摘要离散傅里叶变换是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，是对连续时间信号频谱分析的逼近。离散傅里叶变换不仅在理论上有重要意义，而且在各

2、种信号的处理中亦起着核心作用。本文首先介绍了离散傅里叶变换的定义及性质，然后介绍了离散傅里叶变换的应用，主要包括对线性卷积的计算和对连续信号的谱分析。在理解理论的基础上，在 matlab 环境下实现了线性卷积和对连续信号频谱分析的仿真。仿真结果表明：当循环卷积长度大于或等于线性卷积长度时，可利用循环卷积计算线性卷积；利用 DFT 对连续信号进行频谱分析必然是近似的，其近似的结果与信号带宽，采样频率和截取长度都有关。关键词离散傅里叶变换；线性卷积；谱分析名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究III

3、The Analysis and Research of Discrete Fourier Transform XX School of Physics and Electronic Information,Huai Bei Normal University,Anhui Huaibei,235000 AbstractThe discrete Fourier transform is the form that the continuous Fourier transform are discrete both in the time domain and frequency domain,i

4、t is a approach to the analysis of continuous time signal spectrum.The discrete Fourier transform not only has important significance in theory,but also plays a central role in all kinds of signal processing.This paper introduced the definition and properties of the discrete Fourier transform first

5、of all.Then introduced the application of the discrete Fourier transform,which mainly including the calculation of linear convolution and analysis of continuous signal the spectral.On the basement of understanding theory,we realized the linear convolution and analysis of continuous signal spectrum o

6、n the Matlab environment.The simulation results show that when the length of the cyclic convolution is equal to or greater than linear convolution,we can use cyclic convolution to calculate linear convolution;It is approximately use continuous DFT spectrum to analyze the frequency domain of continuo

7、us time signal,the approximation of the results is related to the signal bandwidth,sampling frequency and intercept length.Keywords The discrete Fourier transform;Linear convolution;Spectrum analysis名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究IV 目次1 绪论.1 2 DFT 的基本理论.22.1DFT的定

8、义.22.2DFT的隐含周期性.2 2.3DFT的性质.3 3 DFT 的应用.63.1用 DFT计算线性卷积 .63.2用 DFT对信号进行谱分析.9 3.3用 DFT进行谱分析的误差问题.12 结 论.13参考文献.14附录.15致 谢.18名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究1 1 绪论傅里叶变换是数字信号处理中常用的重要数字变换。对于有限长序列，还有一种更为重要的数学变换，即本文要讨论的离散傅里叶变换（即DFT）。离散傅里叶变换之所以更为重要，是因为其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离

9、散采样，从而实现了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运算的方法进行，这样就大大增加了数字信号处理的灵活性。更为重要的是，离散傅里叶变换有多种快速算法，统称为快速傅里叶变换，从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现。所以说，离散傅里叶变换不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起着核心作用。DFT在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统分析与仿真、雷达信号处理、光学、医学、地震以及数值分析等各个领域都有着广泛的应用。(1)快速傅里叶变换快速傅里叶变换（即 FFT）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。按照DFT的定义计算一个长为 n的序列的 DFT需要的计算复杂

10、度达到了，而同样长度FFT的计算复杂度仅为。由于DFT 的逆变换可以由 DFT表示，所以 DFT逆变换的计算同样可以由 FFT完成。FFT算法的提出，使 DFT得到了广泛的实际应用。(2)频谱分析前面指出，DFT是连续傅里叶变换的近似。因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x(t)频谱的性质。前面还提到DFT应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。可以通过选择适当的采样频率（见奈奎斯特频率）消减混叠。选择适当的序列长度并加窗可以抑制频谱泄漏。(3)数据压缩由于人类感官的分辨能力存在极

11、限，因此很多有损压缩算法利用这一点将语音、音频、图像、视频等信号的高频部分除去。高频信号对应于信号的细节，滤除高频信号可以在人类感官可以接受的范围内获得很高的压缩比。这一去除高频分量的处理就是通过离散傅里叶变换完成的。将时域或空域的信号转换到频域，仅储存或传输较低频率上的系数，在解压缩端采用逆变换即可重建信号1-2。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究2 2 DFT 的基本理论2.1 DFT 的定义设 x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，则定义 x(n)的 N 点离散傅里叶变换为：1.,1,

12、0)()()(10NkWnxnxDFTkXNnknN(1)(1)式即为离散傅里叶变换的表达式，其中，N 称为 DFT 变换的区间长度。2.2 DFT 的隐含周期性前面定义的 DFT 变换对中，x(n)与 X(k)均为有限长序列，但由于knNW的周期性，使(1)式中的 X(k)隐含周期性，且周期均为N。对任意整数 m，总有：mNkNkNWWk,m 为整数，N 为自然数所以(1)式中，X(k)满足：)()()()(1010)(kXWnxWnxmNkXNnknNNnnmNkN实际上,任何周期为 N的周期序列x都可以看作长度为 N的有限长序列 x(n)的周期延拓序列，而 x(n)则是x的一个周期，即：

13、mmNnxnx)()(2)()()(nRnxnxN为了以后叙述方便，将(2)式用如下形式表示：Nnxnx)()(式中 x(n)N 表示 x(n)以 N 为周期的周期延拓序列，(n)N 表示 n 对 N 求余，即如果：n=MN+n1，0n1N-1，M 为整数则(n)N=n1如果 x(n)的长度为 N，且MNnxnxN,)()(，则可写出)(nx的离散傅里叶级数表示为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究3 1010101010)(1)(1)()()()()(NkknNNkknNNnknNknNNn

14、NNnknNWkXNWkXNnxWnxWnxWnxkX式中)()()(kRkXkXN2.3 DFT 的性质2.3.1 线性性质如果 x1(n)和 x2(n)是两个有限长序列，长度分别为N1和 N2，且：)()()(21nbxnaxny式中 a、b 为常数，即 N=maxN1,N2，则 y(n)的 N 点 DFT 为:)()()()(21kbXkaXnyDFTkYN其中 X1(k)和 X2(k)分别为 x1(n)和 x2(n)的 N 点 DFT。2.3.2 序列的循环移位设 x(n)为有限长序列，长度为N，则 x(n)的循环移位定义为：)()()(nRmnxnyNN(3)(3)式表明，将 x(n

15、)以 N 为周期进行周期延拓得到N)n(x)n(x，再将)n(x左移 m得到)mn(x，最后取)mn(x的主值序列则得到有限长序列x(n)的循环移位序列y(n),显然，y(n)是长度为 N 的有限长序列。观察图1 可见，循环移位的实质是将x(n)左移 m 位，而移出主值区1Nn0的序列值又依次从右侧进入主值区。“循环移位”由此得名。由循环移位的定义可知，对同一序列x(n)和相同的位移m，当延拓周期 N 不同时，)n(R)mn(x)n(yNN则不同。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究4 图 1

16、循环移位过程示意图2.4.3 时域循环移位定理设 x(n)是长度为 M（M N）的有限长序列，y(n)为 x(n)的循环移位，即：)n(R)mn(x)n(yNN则10)()()()()(NknxDFTkXkXWnyDFTkYNkmMN2.4.4 频域循环移位定理频域有限长序列 X(k)，也可看成是分布在一个N 等分的圆周上。由于频域与时域的对偶关系，有如下性质：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究5)()()(10)()(kRLkXkYNknxDFTkXNNN则)()()(nxWkYIDFTny

17、nlNN(4)(4)式的证明方法与时域循环移位定理类似。2.4.5 循环卷积定理时域循环卷积定理是DFT 中最重要的定理，具有很强的实用性。已知系统输入和系统的单位脉冲响应，计算计算机的输出，以及用FFT 实现 FIR 滤波器等，都是基于该定理的。以下介绍循环卷积的定义及循环卷积定理。循环卷积定义：设序列 h(n)和 x(n)的长度分别为 N 和 M。h(n)与 x(n)的 L 点循环卷积定义为：)()()()(10nRmnxmhnyLLmLc式中，L 称为循环卷积区间长度，LmaxN,M。循环卷积定理：有限长序列)n(x1和)n(x2，长度分别为 N1和 N2，N=maxN1,N2。x1(n

18、)和 x2(n)的 N 点 DFT 分别为：)()()()(2211nxDFTkXnxDFTkX如果)()()(21kXkXkX?则)()()()()(2101nRmnxmxkxIDFTnXNNNm(5)()()()()(1102nRmnxmxkxIDFTnXNNNm(6)一般，式(5)、(6)称为)n(x1和)n(x2的循环卷积3-4。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究6 3 DFT 的应用3.1 用 DFT 计算线性卷积用 DFT 计算循环卷积很简单。设 h(n)和 x(n)的长度分别为

19、N 和 M，其 L 点循环卷积为：)()()()(10nRmnxmhnyLLmLc且：,max,10)()()()(MNLLknxDFTkXnhDFTkHLL则由 DFT 的时域循环卷积定理有：10)()()()(LkkXkHnyDFTkYLcC由此可见，循环卷积可以在时域直接计算，由于DFT 有快速算法，当 L 很大时，在频域计算循环卷积的速度快的多，因而常用DFT 计算循环卷积。在实际应用中，为了分析时域离散线性时不变系统或者对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积。与计算循环卷积一样，为了提高运算速度，也希望用 DFT 计算线性卷积。而 DFT 只能直接用来计算循环卷积，因此，下

20、面导出线性卷积和循环卷积之间的关系以及循环卷积与线性卷积相等的条件。假设 h(n)和 x(n)都是有限长序列，长度分别是N 和 M。他们的线性卷积和循环卷积分别表示如下：10)()()()()(Nmlmnxmhnxnhny(7)()()()(10nRmnxmhnyLLmLc其中iLiLnxnxMNL)()(,max 所以)()()()()()(1010nRmiLnxmhRiLmnxmhnyiNmLNmiLc对照(7)式可以看出，上式中名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究7)iLn(y)miLn

21、(x)m(h1N0ml即)()()(nRiLnynyLilc(8)(8)式说明，)n(yc等于)n(yl以 L 为周期的周期延拓序列的主值序列。我们知道，)n(yl长度为 N+M-1，因此只有当循环卷积长度LN+M-1 时，)n(yl以 L 为周期进行时才无时域混叠现象。此时取其主值序列显然满足)n(y)n(ylc。由此证明了循环卷积等于线性卷积的条件是LN+M-15-6。下面举例说明线形卷积和循环卷积之间的关系：例 1 设序列 x1=1 2 3 2，x2=2 1 2 1，求两序列的线性卷积及4 点，7 点和 9 点的循环卷积。仿真结果如图24 所示。图 2 原序列 x1 和 x2图 2 为原

22、序列 x1 和 x2。由线性卷积公式：y(n)=x1*x2；得到序列 x1 和 x2 的线性卷积结果如图3 所示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究8 图 3 序列 x1 和 x2 的线性卷积由图 3 得 y(n)=x1*x2，线性卷积结果为：2 5 10 12 10 7 2。由循环卷积定义计算x1 和 x2 的 4 点，7 点，9 点循环卷积，结果如图 4 所示。图 4 序列 x1 和序列 x2 的 4 点，7 点，9 点循环卷积图 4 中，图 a是两序列的 4点循环卷积，图 b 是两序列

23、的 7 点循环卷积，图 c是两序列的 9 点循环卷积。将图 3 和图 4 中的图 a,图 b 和图 c依次比较可得出，如果循环卷积长度小于线性卷积长度，则二者的卷积结果不相等。当循环卷积长度大于或等于线性卷积长度时，二者相等，从而可以由循环卷积来计算线性卷积。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究9 3.2 用 DFT 对信号进行谱分析所谓信号的谱分析，就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机计算，使其应用受到限制。而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合

24、数值运算，成为用计算机分析离散信号和系统的有力工具。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT 进行近似谱分析。下面将介绍 DFT 对连续信号和离散信号进行谱分析的原理及方法。3.2.1 用 DFT 对连续信号谱分析工程实际中，经常遇到的连续)t(xa其频谱函数)j(Xa也是连续函数。为了利用 DFT 对)t(xa进行频谱分析，先对)t(xa进行时域采样，得到)nT(x)n(xa，再对 x(n)进行 DFT，得到的 X(k)则是 x(n)的傅里叶变换)e(Xjw在频率区间 0,2 上的 N 点等间隔采样。用 DFT 对连续信号进行频谱分析必然是近似的，近似度与信号带宽、采样频率和截取长度有

25、关。以下分析中,假设)t(xa是经过预滤波和截取处理的有限长帯限信号。x(n)的傅立叶变换)e(Xjw与)t(xa的傅里叶变换)j(Xa满足如下关系：)2(1)(mTTwjXTeXmajw将Tw带入上式，得到：)(T1def)2(1)(jXmTjXTeXamaTj(9)由 x(n)的 N点 DFT定义有10|)()()(2NkeXnxDFTkXkNwjwN(10)将(10)式带入(9)式中，得到：10)2(1)2(1)()(2NkkTXTkNTXTeXkXpaakNj(11)上式说明了 X(k)与)j(Xa的关系，以频率 f 为自变量，整理(11)式，得：1.2,1,0)()()(?NknxD

26、FTTkTXkFXNa，式中，F 表示对模拟信号频谱的采样间隔，所以称之为频率分辨率，NTTp为截断时间长度。3.2.2 用 DFT 对序列进行谱分析我们知道单位圆上的Z 变换就是序列的傅里叶变换，即：jwezjwzXeX|)()()e(Xjw是 w 的连续周期函数。如果对序列x(n)进行 N 点 DFT 得到 X(k)，则 X(k)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究10 是在区间 0,2 上对)e(Xjw的 N 点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔2/N。因此序列的傅里叶变换可利用DFT来

27、计算。对周期为 N的周期序列)n(x，其频谱函数为:)2()(2)()(kNwkXNnxFTeXkjw其中102)()()(NnknNjenxnxDFSkX由于)k(X以 N为周期，因而)e(Xjw也是以 2为周期的离散谱，每个周期有N条谱线，第 k 条谱线位于 w=(2/N)k 处，代表)n(x的 k 次谐波分量。而且，谱线的相对大小与)k(X成正比。由此可见，周期序列的频谱结构可用其离散傅里叶级数)k(X表示。由 DFT的隐含周期性知道，截取)n(x的主值序列)n(R)n(x)n(xN，并进行 N点 DFT，得到：)()()()()()(kRkXnRnxDFTnxDFTkXNNN所以可用)

28、k(X表示)n(x的频谱结构。在很多实际应用中，并非整个单位圆上的频谱都有意义。例如窄带信号，往往只希望对信号所在的一段频带进行频谱分析，这时便希望采样能密集地在这段频带内进行，而带外部分可完全不予考虑。另外，有时希望采样点不局限于单位圆上。例如语音信号处理中，常常需要知道系统极点所对应的频率，如果极点位置离单位圆较远，则其单位圆上的频谱就很平滑，这时就很难从中识别出极点对应的频率。如果使采样点轨迹沿一条接近这些极点的弧线或圆周进行，则采样结果将会在极点对应的频率上出现明显的尖峰，这样就能准确地测定出极点频率。对均匀分布在以原点为圆心的任何圆上的N点频率采样，可用DFT计算，而沿螺旋弧线采样，

29、则要用线性调频Z变换（Chirp-Z 变换，简称 CZT）计算7-8。下面通过实例来说明连续信号的频谱分析：例 2 已知一连续信号)2sin()(ftty其中，f=200Hz，现以采样频率1000sfHz，截取长度 N 分别为 100，200 点。截取长度分别为Tp1=0.1s，Tp2=0.2s。对该信号进行频谱分析，仿真结果如图5，图 6 所示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究11 图 5 截取长度 N=100 时的频谱图 5 为截取长度 Tp=0.1s时的频谱图，由图可以看出该信号包含

30、频率成分为200Hz。图 6 截取长度 N=200 时的频谱图 6 为截取长度 Tp=0.2s时的频谱图，由图可以看出该信号包含频率成分为200Hz。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究12 由图 5 和图 6 可得出：用 DFT 对连续信号进行频谱分析必然是近似的，其近似度与信号带宽、采样频率和截取长度有关，由于截取长度 Tp2增加了一倍，所以图 6 的分辨率也提高了一倍。3.3 用 DFT 进行谱分析的误差问题(1)混叠现象对连续信号进行谱分析时，首先要对其采样，变成时域离散信号后才能用D

31、FT进行谱分析。采样速率 Fs 必须满足采样定理，否则会在 w=附近发生频谱混叠现象。这时用 DFT分析的结果必然在f=Fs/2 附近产生较大误差。因此，理论上必须满足 Fs2fc。对 Fs 确定的情况，般在采样前进行预滤波，滤除高于折叠频率 Fs/2。(2)截断效应为了避免混叠效应，频带应该为有限带宽信号，而有限带宽信号)t(xa频带宽度必定是无限长的信号，其采样信号x(n)自然是无限长序列。DFT 由于只能计算有限长的信号，因此必须对 x(n)截短。截短也称截断，相当于将原始序列与长度为N的矩形序列相乘，这将导致原来的离散谱线向附近扩展，出现两种情况：形成频谱泄露或功率泄露：对一个时间无限

32、的信号虽然频带有限，但在实际FT 运算中，时间长度总是取有限值，在将信号截短的过程中，出现了分散扩展谱线的现象，称为频谱泄漏或功率泄漏。出现谱间干扰：如果展宽的信号频谱的高频分量超过，就造成混叠，影响频率分辨率。解决方法：增加N 的截短长度。随着截短长度 N增加，)e(XjwN更接近理论的)e(Xjw值，反之若截短长度N 减小，则泄漏误差加大。(3)栅栏效应：（又称分辨率有偏误差）N 点 DFT 是在频率区间0，2 上对信号频谱进行N 点等间隔采样，得到的是若干个离散的频谱点X(k)，且它们限制在基频的整数倍上，这就好像在栅栏的一边通过缝隙看另一边的景象一样，只能在离散点处看到真实的景象，其余

33、部分频谱成分被遮挡，所以称之为栅栏效应。减小栅栏效应方法：尾部补零,使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱分量就可能被检测出来9。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究13 结论本文首先介绍了离散傅里叶变换的定义及性质，然后介绍了离散傅里叶变换的应用，主要包括对线性卷积的计算及对连续信号的谱分析。在理解理论的基础是上，在 matlab 环境下实现了线性卷积和对连续信号频谱分析。仿真结果表明：当循环卷积长度大于或等于线性卷积长度时，可利用循环卷积计算线性卷积；利用DFT 对连续信号进行频

34、谱分析必然是近似的，其近似的结果与信号带宽，采样频率和截取长度都有关。离散傅里叶变换在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统分析与仿真、雷达信号处理、光学、医学、地震以及数值分析等各个领域都有着广泛的应用。因此离散傅里叶变换的研究显得尤为重要。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究14 参考文献1 王世一.数字信号处理 M.北京：北京工业学院出版社,19872 胡广书.数字信号处理理论、算法与实现M.北京：清华大学出版社,1998 3 丁玉美,高西全.数字信号处理 M.西安：西安电子

35、科技大学出版社,2008.8 4 刘晓阳.离散傅立叶变换的公式分析与求解J.济南教育学院学报,2004 年第6 期5 楼顺天,李博菡.基于 MATLAB 的系统分析与设计信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社,1998 6 曹戈.MATLAB 教程及实训 M.北京：中国电力出版社,2008 7 薛年喜.MATLAB 在数字信号处理中的应用M.北京：清华大学出版社,20048 徐岩,张晓明,王瑜,孙庆彬,王之猛,孙岳.基于离散傅里叶变换的频谱分析新方法J.电力系统保护与控制,2011 年 11 期9 刘益成,孙祥娥.数字信号处理 M.北京：电子工业出版社,2004 名师资料总结-精品资料欢迎下

36、载-名师精心整理-第 18 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究15 附录循环卷积实现程序：x1=input(输入 x1=);输入 x1=1 2 3 2 x2=input(输入 x2=);输入 x2=2 1 2 1 xn1=length(x1);xxn1=0:xn1-1;subplot(2,1,1);stem(xxn1,x1,.);title(序列 x1);axis(0,4,0,4);grid;xn2=length(x2);xxn2=0:xn2-1;subplot(2,1,2);stem(xxn2,x2,.);title(序列 x2);axis(0

37、,4,0,4);grid;figure(2)N=input(输入 N=);输入 N=4 x1=x1,zeros(1,N-length(x1);x2=x2,zeros(1,N-length(x2);m=0:N-1;x=zeros(N,N);for n=0:N-1 x(:,n+1)=x2(mod(n-m),N)+1);end;yn=x1*x;subplot(3,1,1);stem(m,yn,r,.);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究16 title(序列 x1 和序列 x2 的 4 点循环卷积

38、结果);N=input(输入 N=);输入 N=7 x1=x1,zeros(1,N-length(x1);x2=x2,zeros(1,N-length(x2);m=0:N-1;x=zeros(N,N);for n=0:N-1 x(:,n+1)=x2(mod(n-m),N)+1);end;yn=x1*x;subplot(3,1,2);stem(m,yn,r,.);title(序列 x1 和序列 x2 的 7 点循环卷积结果);N=input(输入 N=);输入 N=9 x1=x1,zeros(1,N-length(x1);x2=x2,zeros(1,N-length(x2);m=0:N-1;x=

39、zeros(N,N);for n=0:N-1 x(:,n+1)=x2(mod(n-m),N)+1);end;yn=x1*x;subplot(3,1,3);stem(m,yn,r,.);title(序列 x1 和序列 x2 的 9 点循环卷积结果);线性卷积实现程序：x1=1 2 3 2;x2=2 1 2 1;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究17 z=conv(x1,x2)m=0:6;subplot(3,1,1);stem(m,z,r,.);连续信号谱分析实现程序:fs=1000;n=-50

40、:50;%y(t)信号的 100 点截短figure(1)yn=sin(400*pi*n/fs);subplot(2,1,1);plot(n,yn)xlabel(n);ylabel(yn)title(图 a N=100)Yk=fft(yn,4096);f=fs*0:4095/4096;%频率值subplot(2,1,2);plot(f,abs(Yk)/max(abs(Yk)%幅度特性曲线xlabel(f/Hz);ylabel(Y(k)fs=1000;n=-100:100;%y(t)信号的 200 点截短figure(2);yn=sin(400*pi*n/fs);subplot(2,1,1);p

41、lot(n,yn)xlabel(n);ylabel(yn)title(图 b N=200)Yk=fft(yn,4096);f=fs*0:4095/4096;subplot(2,1,2);plot(f,abs(Yk)/max(abs(Yk)xlabel(f/Hz);ylabel(Y(k)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 22 页 -淮北师范大学2012 届学士毕业论文离散傅里叶变换的分析与研究18 致谢回首大学四年，感慨颇多，通过这次的论文准备，我发现自己对专业知识的肤浅，希望自己在今后的工作中，能更好的将所学的知识运用到实际操作当中。这次论文，我花费很大的精力去搜集，阅览资料，并最终整理完成。我觉得一篇优秀的论文并不是以通篇的理论去说服他人，更不是以成千上万的文字综合论述，而是让他人对你的论文产生共鸣，要让论文贴近别人的心灵才是最主要的。在此感谢我的室友们，是他们陪伴我度过了这段难忘的时光，在准备论文期间，大家一起研究，相互帮忙，真的很开心。最后感谢我的指导老师，XXX老师，在我论文整理的这段时间内，给予了我详细的指导，使我克服了种种困难，并最终完成了这次的论文准备。在此，再次感谢老师。谢谢！名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 22 页 -