2022年2022年离散型随机变量的均值与方差导学案第三课时王文东 .pdf

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1、2013 级 人教版数学选修2-3 编号：编制时间：2015.3.15 编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：-1-高中新课标选修（2-3）2.3 测试题一、选择题1设随机变量2()XN，且()()P XcP Xc，则 c 的值为（）0 2设随机变量X的分布列为若158EX，则DX等于（）336455647329323在一次随机试验中，事件A发生的概率为1243pp，则事件A发生的次数X的方差DX的最大值为（）1 1429184设随机变量2()XN，则随着的增大，概率(3)PX将会（）单调增加单调减少保持不变增减不定5对一道 IMO试题，甲解出的概率为23，乙解出

2、的概率为45，设解出该题的人数为X，则DX等于（）221586225225484225866若随机变量123(0.2)(6)()XB nXBpXB np，且12322EXDX，则3DX 等于（）0.5 1.5 2.5 3.5 二、填空题7从一批含有13 只正品、2 只次品的产品中，不放回地抽取3 次，每次抽取1 只，设抽得次品数为X，则(51)Ex8已知2(0)XN，且(20)PX0.4，则(2)P X9某次考试的第一大题是由 10个判断题组成，每个判断题做对得 2 分，不做或做错得 0 分.小王同学做对每一题的概率为34，则小王第一大题得分的均值，方差是10一批电阻的阻值X 服从正态分布2(

3、1000 5)()N，.今从甲、乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011和 982，可以认为（填写正确的序号）.甲、乙两箱电阻均可出厂；甲、乙两箱电阻均不可出厂；甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.11质点从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币出现正面时，质点沿数轴正方向移动一个长度单位，当硬币出现反面时，质点沿数轴负方向移动一个长度单位，移动 4 次停止，则停止运动时质点在数轴上的坐标X的均值是12若P为非负实数，随机变量X的分布列为X0 1 2 P12pp12则EX的最大值为，DX的最大值为三、解答题13有朋自远方来，不亦乐乎！已知他们乘火车、轮船

4、、汽车、飞机来时每人能带的礼品分别是3、2、2、1件，且乘坐每一种交通工具的可能性相同，如果你有两个朋友要乘不同的交通工具来.(1)求你收到的礼品数不少于 4 件的概率；(2)求你收到礼品件数的均值和方差.14灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X（单位：h），已知2(100030)XN，要使灯泡的平均寿命为 1000小时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上.X1 2 3 P0.5 xy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2013 级 人教版数学选修2-3 编号：编制时间：2015.3.15 编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评

5、价：组内评价：-2-15如图，A，B两点由 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过信息的最大量依次为2，3，4，3，2，现将从中任取三条线且在单位时间内都通过最大信息量的总量记为X.(1)求X的均值和方差；(2)把X10的并联网称为信息畅通，把X=8或 9的并联网称为信息基本流通，试问信息畅通，信息基本流通的概率分别是多少？高考中随机变量的期望与方差分类解析纵观高考中的 3套全国卷、13套自主命题卷，除上海卷、江苏卷、全国卷（）没有直接涉及随机变量的期望与方差，天津卷只有 4 分的填空题外，其它 12套卷都有不少于 12分的大题。这类试题在考查概率的基本知识的基础上,加大了学生对日常生活的基本

6、常识的理解；应用题的背景既源于教材又走近生活、贴近时代，不仅可检测出考生将知识迁移到不同情境中的能力，而且可更有效地甄别考生的数学素养。它特别注重应用数学知识解决实际问题能力的培养，这也充分肯定了随机变量的期望与方差在高考中的地位。2005高考中“随机变量的期望与方差”有以下几类：一、体育比赛类这类试题有全国卷（）的排球比赛类、北京卷的射击比赛类、福建卷的罚球比赛类等体育比赛中的有关问题，背景熟悉，一种亲切感油然而生，体现了较好的人文关怀。例 1、（全国卷）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制。即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比

7、赛相互间没有影响。令为本场比赛的局数，求 的概率分布和数学期望（精确到 0.0001）。二、游戏类这类试题有江西卷的掷硬币翻卡片游戏、浙江卷的摸红白球游戏、山东卷的摸黑白球游戏、广东卷的摸乒乓球游戏等，贴近学生的生活，很适合学生答题的口味。例 2、（江西卷）A,B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得 B一张卡片，否则 B赢得 A一张卡片，规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设表示游戏终止时掷硬币的次数。（1）求的取值范围；（2）求的数学期望 E.三、有奖销售类本类题与天津卷中的投资获益类试题，都取材于课本该章引言中国庆节在商场

8、外的促销活动获益问题。背景源于课本，又高于课本，是符合考纲的好题。例 3、（重庆卷）在一次购物抽奖活动中，假设某 10张券中有一等奖券 1张，可获价值 50元的奖品；有二等奖券3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖。某顾客从此 10张券中任抽 2张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望 E.四、产品加工类例 4、（辽宁卷第 20题）：题目略。该题考查相互独立事件的概率，随机变量的分布列及期望，线性规划模型的建立与求解；考查学生通过建立数学模型解决实际问题的能力。它是一道集概率、随机变量、线性规划于一体的综合性较强的试题，解决这类问题需

9、确切知道随机变量所要表达的意义及离散型随机变量每个取值的概率，线性规划模型建立的方法、步骤，是值得同学们引起注意的好题。五、种子发芽类例 5、（全国卷）9 粒种子分别种在 3 个坑内，每坑 3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑内不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10元，用表示补种费用，写出 的分布列并求 的数学期望（精确到 0.01）。六、旅游类例 6、（湖南卷）某城市有甲、乙、丙3 个旅游景点，一位客人游览这3 个景点的概率分别是 0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响。设

10、表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。（1）求的分布列及数学期望；（2）记“函数 f(x)=x23x1在区间2,+上单调递增”为事件 A，求事件 A的概率。评注本题将随机变量的分布列和数学期望等知识与二次函数知识有机地结合起来，注重了“强化理性思维，注重探索创新”的考纲要求，也充分考查了学生的理性思维能力。七、考取驾照类例 7、（湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4 次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率为0.6，0.7，0

11、.8，0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。我们以例 7 为例说明解决这类问题的方法、步骤。步骤：求离散型随机变量的分布列的应用问题应遵循如下三个步骤：首先，明确随机变量的所有可能取值；其次，求出与这些可能取值等价事件的概率；最后，按要求写出分布列，进一步求得数学期望。点拨：把数学思想应用到实际问题中，并能顺利地提炼出数学模型是这类题的切入点。解析：可能的取值分别为 1，2，3，4.=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（1）=0.6.=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故.28.07.0)6.01()2(P=3，表明李明

12、在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故.096.08.0)7.01()6.01()3(P=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故.024.0)8.01()7.01()6.01()4(P李明实际参加考试次数 的分布列为1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 的期望 E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(1 0.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.评注：高考中的“随机变量的期望与方差”既重视学生知识、技能的掌握，也关注学生在完成试卷过程中所表现出的情感、态度与价值观；既突出考试的甄别与选拔

13、功能，也体现考试的激励和发展功能。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -2013 级 人教版数学选修2-3 编号：编制时间：2015.3.15 编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：-3-高中新课标选修（2-3）2.3 测试题一、选择题1设随机变量2()XN，且()()P XcP Xc，则 c 的值为（）0 答案：2设随机变量X的分布列为若158EX，则DX等于（）33645564732932答案：3在一次随机试验中，事件A发生的概率为1243pp，则事件A发生的次数X的方差DX的最大值为（）1 142918答案：4设随机变量2(

14、)XN，则随着的增大，概率(3)PX将会（）单调增加单调减少保持不变增减不定答案：5对一道 IMO试题，甲解出的概率为23，乙解出的概率为45，设解出该题的人数为X，则DX等于（）22158622522548422586答案：6若随机变量123(0.2)(6)()XB nXBpXB np，且12322EXDX，则3DX 等于（）0.5 1.5 2.5 3.5 答案：二、填空题7从一批含有13 只正品、2 只次品的产品中，不放回地抽取3 次，每次抽取1 只，设抽得次品数为X，则(51)Ex答案：3 8已知2(0)XN，且(20)PX0.4，则(2)P X答案：0.1 9某次考试的第一大题是由 1

15、0 个判断题组成，每个判断题做对得 2 分，不做或做错得 0分.小王同学做对每一题的概率为34，则小王第一大题得分的均值，方差是答案：15，7.5 10一批电阻的阻值X 服从正态分布2(1000 5)()N，.今从甲、乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011和 982，可以认为（填写正确的序号）.甲、乙两箱电阻均可出厂；甲、乙两箱电阻均不可出厂；甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.答案：11质点从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币出现正面时，质点沿数轴正方向移动一个长度单位，当硬币出现反面时，质点沿数轴负方向移动一个长度单位，移动 4 次停止，则停止

16、运动时质点在数轴上的坐标X的均值是答案：0 12若P为非负实数，随机变量X的分布列为0 1 2 12p12则EX的最大值为，DX的最大值为答案：32，1 三、解答题13有朋自远方来，不亦乐乎！已知他们乘火车、轮船、汽车、飞机来时每人能带的礼品分别是3、2、2、1件，且乘坐每一种交通工具的可能性相同，如果你有两个朋友要乘不同的交通工具来.1 2 3 0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -2013 级 人教版数学选修2-3 编号：编制时间：2015.3.15 编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：-4-(1)求你收到的礼品数不少于

17、4 件的概率；(2)求你收到礼品件数的均值和方差.解：（1）设收到礼品件数为X，则X的可能取值为 3，4，5，因此112(4)(4)(5)333P XP XP X（2）X的分布列为3 4 5 1313131(345)43EX，2221112(34)(44)(54)3333DX14灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X（单位：h），已知2(100030)XN，要使灯泡的平均寿命为 1000小时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上.解：因为灯泡的使用寿命2(100030)XN，故X在(10003301000330)，的概率为 99.7%，即X在(910 1090)，内取值的概率为 99

18、.7%，故灯泡的最低使用寿命应控制在910h以上15如图，A，B两点由 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过信息的最大量依次为2，3，4，3，2，现将从中任取三条线且在单位时间内都通过最大信息量的总量记为X.(1)求X的均值和方差；(2)把X10的并联网称为信息畅通，把X=8或 9的并联网称为信息基本流通，试问信息畅通，信息基本流通的概率分别是多少？解：（1）2122351(7)5C CP XC；21122122353(8)10C CC CP XC；111221352(9)5C C CP XC；2121351(10)10C CP XC，则1321789108.4510510EX，22221321(78.4)(88.4)(98.4)(108.4)0.84510510DX（2）信息畅通的概率是1(10)10P X；信息基本流通的概率是7(8)(9)10P XP X名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -