2022年最新安徽省中考数学试卷及答案解析 .pdf

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1、精品文档精品文档2014年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1（4 分）（2014?安徽）（2）3 的结果是（）A5 B1C6 D62（4 分）（2014?安徽）x2?x3=（）Ax5Bx6Cx8Dx93（4 分）（2014?安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）ABCD4（4 分）（2014?安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa2+1 Ba26a+9 Cx2+5y Dx25y 5（4 分）（2014?安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：m

2、m）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8 x32 这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0 x8 1 8 x16 2 16 x24 8 24 x32 6 32 x40 3 A0.8 B0.7 C0.4 D0.2 6（4 分）（2014?安徽）设n 为正整数，且nn+1，则 n 的值为（）A5B6C7D87（4 分）（2014?安徽）已知x22x3=0，则 2x24x 的值为（）A6 B6C2 或 6 D2 或 30 8（4 分）（2014?安徽）如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将 ABC 折叠，使A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 BN 的长为

3、（）ABC4D5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -精品文档精品文档9（4 分）（2014?安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按ABC 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD10（4 分）（2014?安徽）如图，正方形ABCD 的对角线 BD 长为 2，若直线l 满足：点 D 到直线 l 的距离为；A、C 两点到直线l 的距离相等则符合题意的直线l 的条数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20

4、 分）11（5 分）（2014?安徽）据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户25000000 户，其中25000000 用科学记数法表示为_12（5 分）（2014?安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y=_13（5 分）（2014?安徽）方程=3 的解是 x=_14（5 分）（2014?安徽）如图，在?ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横

5、线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3 AEF三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15（8 分）（2014?安徽）计算：|3|（）0+2013名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -精品文档精品文档16（8 分）（2014?安徽）观察下列关于自然数的等式：324 12=5 524 22=9 724 32=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：924 _2=_；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17（8 分）（20

6、14?安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将 ABC 向上平移3 个单位得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2 ABC，且相似比不为118（8 分）（2014?安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和 l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成 30 角，长为20km；BC 段与 AB、CD 段都垂直，长为10km，CD 段长为 30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19（10 分）（2014

7、?安徽）如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为E，以 OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为 F，D 是 CF 延长线与 O 的交点若OE=4，OF=6，求 O 的半径和CD 的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -精品文档精品文档20（10 分）（2014?安徽）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费25 元/吨、建筑垃圾处理费16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨若该企业2014 年处理的这两种垃圾数量与2013 年相比没

8、有变化，就要多支付垃圾处理费8800 元（1）该企业2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12 分）21（12 分）（2014?安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率

9、七、（本题满分12 分）22（12 分）（2014?安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1的图象经过点A（1，1），若 y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0 x 3 时，y2的最大值八、（本题满分14 分）23（14 分）（2014?安徽）如图1，正六边形ABCDEF 的边长为 a，P 是 BC 边上一动点，过P 作 PMAB 交 AF于 M，作 PNCD 交 DE 于 N（1）M

10、PN=_；求证：PM+PN=3a；（2）如图 2，点 O 是 AD 的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分 MON，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -精品文档精品文档2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1（4 分）（2014?安徽）（2）3 的结果是（）A5 B1C6 D6考点：有理数的乘法分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案解答：解：原式=2 3=6故选

11、：C点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算2（4 分）（2014?安徽）x2?x3=（）Ax5Bx6Cx8Dx9考点：同底数幂的乘法分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可解答：解：x2?x3=x2+3=x5故选 A点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3（4 分）（2014?安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D点评：本题考查了几何体的

12、三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（4 分）（2014?安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa2+1 Ba26a+9 Cx2+5y Dx25y 考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解答：解：A、C、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D 不能因式分解；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -精品文档精品文档B、是完全平方公式的形式，故B 能分解因式；故选：B点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键5（4 分）（2014?安

13、徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8 x32 这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0 x8 1 8 x16 2 16 x24 8 24 x32 6 32 x40 3 A0.8 B0.7 C0.4 D0.2 考点：频数（率）分布表分析：求得在 8 x32 这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解解答：解：在 8 x32 这个范围的频数是：2+8+6=16，则在 8 x32 这个范围的频率是：=0.8故选 A点评：本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数 总数6（4 分）（201

14、4?安徽）设n 为正整数，且nn+1，则 n 的值为（）A5B6C7D8考点：估算无理数的大小分析：首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n 的值解答：解：，89，nn+1，n=8，故选；D点评：此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键7（4 分）（2014?安徽）已知x22x3=0，则 2x24x 的值为（）A6 B6C2 或 6 D2 或 30 考点：代数式求值分析：方程两边同时乘以2，再化出 2x24x 求值解答：解：x22x3=0 2（x22x3）=0 2（x22x）6=0 2x24x=6 故选：B点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x24x8（4 分）（2014?安徽）

15、如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将 ABC 折叠，使A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 BN 的长为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页 -精品文档精品文档ABC4D5考点：翻折变换（折叠问题）分析：设 BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9 x，根据中点的定义可得BD=3，在 RtABC 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解解答：解：设 BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9 x，D 是 BC 的中点，BD=3，在 RtABC 中，x2+32=（9x）2，解得 x=4故线段 BN 的长为 4故选：

16、C点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大9（4 分）（2014?安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按ABC 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P在 BC 上时，根据同角的余角相等求出 APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与 x 的关系式，从而得解解答：解：点 P在 AB 上时，

17、0 x 3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值4；点 P 在 BC 上时，3x 5，APB+BAP=90 ，PAD+BAP=90 ，APB=PAD，又 B=DEA=90 ，ABP DEA，=，即=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页 -精品文档精品文档 y=，纵观各选项，只有B 选项图形符合故选 B点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P 的位置分两种情况讨论10（4 分）（2014?安徽）如图，正方形ABCD 的对角线 BD 长为 2，若直线l 满足：点 D 到直线 l 的距离为；A、C 两点到直线

18、l 的距离相等则符合题意的直线l 的条数为（）A1 B2C3D4考点：正方形的性质分析：连接 AC 与 BD 相交于 O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答解答：解：如图，连接AC 与 BD 相交于 O，正方形ABCD 的对角线 BD 长为 2，OD=，直线 lAC 并且到 D 的距离为，同理，在点D 的另一侧还有一条直线满足条件，故共有 2 条直线 l故选 B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 18 页 -精品文档精品文档点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D 到 O 的距离小于是本题的关键二

19、、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）11（5 分）（2014?安徽）据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户25000000 户，其中25000000 用科学记数法表示为2.5 107考点：科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数解答：解：将 25000000 用科学记数法表示为2.5 107户故答案为：2.5 107点评：此题考查科学记数法的表示方法科

20、学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（5 分）（2014?安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y=a（1+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2 月份研发资金为a（1+x），而三月份在2 月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x 表示出来，由此即可确定函数关系式解答：解：一月份新产品的研发资金为a 元，2 月份起，每月新产品的研发资金

21、与上月相比增长率都是x，2 月份研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）2点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1 x）2=b 来解题13（5 分）（2014?安徽）方程=3 的解是 x=6考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：4x12=3x6，解得：x=6，经检验 x=6 是分式方程的解故答案为：6点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化

22、为整式方程求解解分式方程一定注意要验根名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -精品文档精品文档14（5 分）（2014?安徽）如图，在?ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3 AEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEF DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案解答：

23、解：F 是 AD 的中点，AF=FD，在?ABCD 中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，AD BC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，A=MDF，F 为 AD 中点，AF=FD，在AEF 和DFM 中，AEF DMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90 ，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故 正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MC BE，SBEC2SEFC故 SBEC=2SCEF错误；设 FEC=x，则 FCE=x，名师资料总结-精品资料

24、欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -精品文档精品文档 DCF=DFC=90 x，EFC=180 2x，EFD=90 x+180 2x=270 3x，AEF=90 x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEF DME 是解题关键三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15（8 分）（2014?安徽）计算：|3|（）0+2013考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果解答：解：原

25、式=531+2013=2014点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8 分）（2014?安徽）观察下列关于自然数的等式：324 12=5 524 22=9 724 32=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：924 42=17；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式分析：由三个等式可得，被减数是从3 开始连续奇数的平方，减数是从1 开始连续自然数的平方的4 倍，计算的结果是被减数的底数的2 倍减 1，由此规律得出答案即可解答：解：（1）324 12=5 52 4 22=9 72 4

26、32=13 所以第四个等式：924 42=17；（2）第 n 个等式为：（2n+1）24n2=2（2n+1）1，左边=（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右边=2（2n+1）1=4n+21=4n+1左边=右边（2n+1）24n2=2（2n+1）1点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页 -精品文档精品文档四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17（8 分）（2014?安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交

27、点）（1）将 ABC 向上平移3 个单位得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2 ABC，且相似比不为1考点：作图 相似变换；作图-平移变换分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2 倍，进而得出答案解答：解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键18（8 分）（2014?安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和 l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成 30

28、角，长为20km；BC 段与 AB、CD 段都垂直，长为10km，CD 段长为 30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -精品文档精品文档考点：解直角三角形的应用分析：过 B 点作 BEl1，交 l1于 E，CD 于 F，l2于 G在 RtABE 中，根据三角函数求得BE，在 RtBCF 中，根据三角函数求得BF，在 RtDFG 中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG 即可求解解答：解：过 B 点作 BEl1，交 l1于 E，CD 于 F，l2于 G在 RtABE 中，BE=AB?sin30=20=

29、10km，在 RtBCF 中，BF=BC cos30=10=km，CF=BF?sin30=km，DF=CD CF=（30）km，在 RtDFG 中，FG=DF?sin30=（30）=（15）km，EG=BE+BF+FG=（25+5）km故两高速公路间的距离为（25+5）km点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19（10 分）（2014?安徽）如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为E，以 OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为 F，D 是 CF 延长线与 O

30、的交点若OE=4，OF=6，求 O 的半径和CD 的长考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：计算题分析：由 OE AB 得到 OEF=90，再根据圆周角定理由OC 为小圆的直径得到OFC=90，则可证明Rt OEFRtOFC，然后利用相似比可计算出O 的半径 OC=9；接着在 RtOCF 中，根据勾股定理可计算出 C=3，由于 OFCD，根据垂径定理得CF=DF，所以 CD=2CF=6解答：解：OEAB，OEF=90，OC 为小圆的直径，OFC=90，而 EOF=FOC，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 18 页 -精品文档精品文档 R

31、tOEFRtOFC，OE：OF=OF：OC，即 4：6=6：OC，O 的半径 OC=9；在 RtOCF 中，OF=6，OC=9，CF=3，OFCD，CF=DF，CD=2CF=6点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质20（10 分）（2014?安徽）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费25 元/吨、建筑垃圾处理费16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨若该企业2014 年处理的这两种垃圾数量与2

32、013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800 元（1）该企业2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设该企业2013 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25 元/吨餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16 元/吨 建筑垃圾吨数=总费用，列方程（2）设该企业2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需

33、要支付这两种垃圾处理费共a 元，先求出x的范围，由于a的值随 x 的增大而增大，所以当x=60 时，a值最小，代入求解解答：解：（1）设该企业2013 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得，解得答：该企业2013 年处理的餐厨垃圾80 吨，建筑垃圾200 吨；（2）设该企业2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，解得 x 60a=100 x+30y=100 x+30（240 x）=70 x+7200，由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当x=60 时，a 值最小，最小值=70 60+7200=11400（元）答：2014

34、 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400 元点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12 分）21（12 分）（2014?安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 18 页 -精品文档精品文档考点：列表法与树状图法专

35、题：计算题分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率解答：解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B C A1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6 种，则 P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比七、（本题满分12 分）22（12 分）（2014?安徽）若两个二次函数图象的

36、顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1的图象经过点A（1，1），若 y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0 x 3 时，y2的最大值考点：二次函数的性质；二次函数的最值专题：新定义分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可（2）由 y1的图象经过点A（1，1）可以求出m 的值，然后根据y1+y2与 y1为“同簇二次函数”就可以求出函数 y2

37、的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（xh）2+k，当 a=2，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为y=2（x3）2+4 20，该二次函数图象的开口向上当 a=3，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为y=3（x3）2+4 30，该二次函数图象的开口向上两个函数y=2（x3）2+4 与 y=3（x3）2+4 顶点相同，开口都向上，两个函数y=2（x3）2+4 与 y=3（x3）2+4 是“同簇二次函数”符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x3）2+4 与 y=3（x3）2+4（2

38、）y1的图象经过点A（1，1），2 124 m 1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -精品文档精品文档解得：m1=m2=1 y1=2x24x+3=2（x 1）2+1 y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中 a+20，即 a2解得：函数 y2的表达式为：y2=5x210 x+5 y2=5x210 x+5=5（x 1）2函数 y2的图象的对称轴为x=1 50

39、，函数 y2的图象开口向上 当 0 x 1时，函数 y2的图象开口向上，y2随 x 的增大而减小当 x=0 时，y2取最大值，最大值为5（01）2=5 当 1x 3 时，函数 y2的图象开口向上，y2随 x 的增大而增大当 x=3 时，y2取最大值，最大值为5（31）2=20综上所述：当0 x 3 时，y2的最大值为20点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键八、（本题满分14 分）23（14 分）（2014?安徽）如图1，正六边形

40、ABCDEF 的边长为 a，P 是 BC 边上一动点，过P 作 PMAB 交 AF于 M，作 PNCD 交 DE 于 N（1）MPN=60；求证：PM+PN=3a；（2）如图 2，点 O 是 AD 的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分 MON，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -精品文档精品文档考点：四边形综合题分析：（1）运用 MPN=180 BPM NPC 求解，作 AG MP 交 MP 于点 G，BHMP 于点 H，CL PN于点 L，DK P

41、N 于点 K，利用 MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接 OE，由 OMA ONE 证明，（3）连接 OE，由 OMA ONE，再证出 GOE NOD，由ONG 是等边三角形和MOG 是等边三角形求出四边形MONG 是菱形，解答：解：（1）四边形 ABCDEF 是正六边形，A=B=C=D=E=F=120又 PMAB，PNCD，BPM=60 ，NPC=60，MPN=180 BPM NPC=180 60 60=60，故答案为；60 如图 1，作 AGMP 交 MP 于点 G，BH MP 于点 H，CLPN 于点 L，DK PN 于点 K，MP+PN=MG+GH+HP+PL

42、+LK+KN 正六边形ABCDEF 中，PMAB，作 PNCD，AMG=BPH=CPL=DNK=60 ，GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，AM=BP，PC=DN，MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a（2）如图 2，连接 OE，四边形ABCDEF 是正六边形，AB MP，PNDC，AM=BP=EN，又 MAO=NOE=60 ，OA=OE，在ONE 和 OMA 中，OMA ONE（SAS）OM=ON 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -精品文档精品文档（3）如图 3，连接 OE，由（2

43、）得，OMA ONE MOA=EON，EFAO，AFOE，四边形AOEF 是平行四边形，AFE=AOE=120 ，MON=120 ，GON=60 ，GON=60 EON，DON=60 EON，GOE=DON，OD=OE，ODN=OEG，在GOE 和 DON 中，GOE NOD（ASA），ON=OG，又 GON=60 ，ONG 是等边三角形，ON=NG，又 OM=ON，MOG=60 ，MOG 是等边三角形，MG=GO=MO，MO=ON=NG=MG，四边形MONG 是菱形点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -