2022年2022年离散数学作业答案 .pdf

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1、第一章1.假定 A 是 ECNU二年级的学生集合，B 是 ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A和 B 表示 ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。2.试求：(1)P()(2)P(P()(3)P(P(P()3.在 1 200 的正整数中，能被3 或 5 整除，但不能被15 整除的正整数共有多少个？能被 5 整除的有40 个，能被 15 整除的有 13 个，能被 3 或 5 整除，但不能被15 整除的正整数共有66-13+40-13=80个。第三章1.下列语句是命题吗？(1)2 是正数吗？(2)x2+x+1=0。(3)我要上学。(4)明年 2 月 1 日下雨。(5)如果股票涨了，那么

2、我就赚钱。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2.请用自然语言表达命题(pr)(qr)，其中 p、q、r 为如下命题：p：你得流感了q：你错过了最后的考试r：这门课你通过了3.通过真值表求p(p(qp)的主析取范式和主合取范式。4.给出 p(qs),q,prrs的形式证明。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -第四章1.将x(C(x)y(C(y)F(x,y)翻译成汉语，其中C(x)表示 x 有电脑，F(x,y)表示 x 和 y是同班同学，个体域是学校全体学生的集合。解：学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。2.

3、构造x(P(x)Q(x),x(Q(x)R(x),xR(x)xP(x)的形式证明。解：xR(x)前提引入R(e)US规则x(Q(x)R(x)前提引入Q(e)R(e)US规则Q(e)析取三段论x(P(x)Q(x)前提引入 P(e)Q(e)US规则P(e)析取三段论 x(P(x)EG规则第五章1.设 R、S、T 都是 X 上的关系。证明：R(S T)(R S)(RT)，(R S)T(R T)(ST)。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -2.设 X 是所有人组成的集合，定义X 上的关系 R1和 R2：aR1b 当且仅当a 比 b 高，aR2b当且仅当a 和 b 有共

4、同的祖父母。问关系R1和 R2是否是自反、反自反、对称、反对称、传递的？3.设 R1和 R2是 X 上的关系。证明t(R1R2)t(R1)t(R2)。4.下列集合关于整除关系构成偏序集。请分别画出它们的哈斯图，判断它们是否是全序集，给出它们的极大元、极小元、最大元、最小元。（2）2,4,8,16；（4）2,3,4,5,9,10,80。第六章名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -1.f：XY，下列命题是否成立？（1）f 是一对一的当且仅当对任意a,bX，当 f(a)=f(b)时，必有a=b；（2）f 是一对一的当且仅当对任意a,bX，当 f(a)f(b)时，必有

5、ab。2.下图展示了五个关系的关系图。问：这些关系中，哪些是函数？哪些是一对一的函数？哪些是到上的函数？哪些是一一对应？第七章1.6 个学生：Alice、Bob、Carol、Dean、Santos和 tom，其中，Alice和 Carol不和，Dean和 Carol不和，Santos、Tom和 Alice 两两不和。请给出表示这种情形的图模型。2.设简单无向图G=(V,E)，若(G)k(k1)，则 G 有长度为k 的基本通路。解：证明：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -我们假设存在k-1 的基本通路，则存在k 个顶点，通路最后一个顶点与通路上顶点相连的度数

6、至多为k-1。因为(G)k(k1)，所以该顶点必定与其他顶点相连，那么存在长度为 K 的基本通路。得证。3.一大学有 5 个专业委员会：物理、化学、数学、生物、计算机，6 位院士：B、C、D、G、S、W。专业委员会由院士组成，物理委员会有院士：C、S和 W，化学委员会有院士：C、D 和 W；数学委员会有院士：B、C、G 和 S；生物委员会有院士：B 和 G；计算机委员会有院士：D 和 G。每个专业委员会每周开一小时例会，所有成员都不能缺席。如果某院士同时是两个专业委员会的成员，那么这两个专业委员会的例会就不能安排在同一个时间。现要为这些例会安排时间，希望它们的时间尽可能集中。问最少需要几个开会

7、时间？请给出一种安排。第八章1.说明下图不是哈密顿图。解：从图中删除所标记的6 个顶点，所得到的图由7 个孤立点组成，有7 个连通分量。所以，该图不满足哈密顿图的必要条件，因而不是哈密顿图2.证明连通图的割边一定是每棵生成树的边。证明：删除割边后的图一定不连通，其中不存在生成树。所以，每课生成树都包含割边名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -第九章1.股评家推荐了12 个股票，一股民欲购买其中的3 个。问在下列各种条件下，分别有多少种不同的投资方式？（1）每个股票各投资3000 元；（2）3 个股票分别投资5000 元、3000 元和1000 元。2.16 支

8、互不同颜色的蜡笔平分给4 个孩子，有多少种不同的分法？解：C(16,4)C(12,4)C(8,4)C(4,4)3.某学校有2504 个计算机科学专业的学生，其中1876 人选修了C 语言，999 人选修了Fortran 语言，345 人选修了JAVA，876 人选修了C 语言和 Fortran 语言，231 人选修了 Fortran 和 JAVA，290 人选修了C 和 JAVA，189 个学生同时选了C、Fortran 和JAVA。问没有选这3 门程序设计语言课中的任何一门的学生有多少个？第十章1.求初值问题的通项公式：an=10an-1-25an-2；a0=-7，a1=15。解：特征方程：

9、r2-10r+25=0，特征根：r2=r1=5 通解：an=(+n)5n由a0=50=-7和a1=(-7+)51=15解得：=-7，=10 初值问题的解：an=(-7+10n)2n 2.计算广义二项式系数35和1.23的值。解：3331351215!51.21.2(1.21).(1.231)0.0323!3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -3.某人有大量1 角、2 角和 3 角的邮票（面值相同的邮票看成是相同的），现要在信封上贴邮票，邮票排成一行且邮票的总值为r 角。若不考虑贴邮票的次序，ar 表示贴邮票的方法数，求ar的生成函数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -