2022年一次函数动点问题讲解 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一次函数动点问题1 如图，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的 面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标2 如图,以等边OAB 的边 OB所在直线为x轴,点 O为坐标原点,使点 A在第一象限建立平面直角坐标系，其中 OAB 边长为 6 个单位，点P从 O点出发沿折线OAB向 B点以 3 单位/秒的速度向B点运动,点 Q从 O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向 A点运动，两点同时出发，运动时间

2、为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.点 A坐标为 _，P、Q两点相遇时交点的坐标为_;当t=2 时，SOPQ_;当t=3 时，OPQS_;设 OPQ 的面积为S，试求S关于t的函数关系式;当 OPQ的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是 Rt，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。x y O A B x y O A B x y O A B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载3 如图，在 RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点 O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为

3、 AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向 B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设 P、Q移动时间为t（0t 4）（1）过点 P做 PM OA于 M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）（2）求 OPQ 面积 S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当 t 为何值时，OPQ 为直角三角形？（4）证明无论 t 为何值时，OPQ 都不可能为正三角形。若点 P运动速度不变改变Q 的运动速度，使OPQ 为正三角形，求Q点运动的速度和此时t 的值。4 己知，如图在直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC所在直

4、线的解析式为313yx=-+。（1）求线段AC的长和ACOD的度数。（2）动点 P从点 C开始在线段CO上以每秒3个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点 O开始在线段 OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t 秒。设BPQD的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式，并求出当t 为何值时，S有最小值。是否存在这样的时刻t，使得OPQD与BCPD相似，并说明理由？（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得MACD为等腰三角形且底角为30，写出所有符合要求的点M的坐标。（直接写出结果，每漏写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。）yx第 33 题图QOP

5、OCOBOA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载5 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点 B（8，0），动点 P从点 A开始在线段AO上以每秒1 个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点 B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点 P、Q移动的时间为t 秒(1)求直线 AB的解析式；(2)当 t 为何值时，APQ与 AOB相似？(3)当 t 为何值时，APQ的面积为524个平方单位？6 如图，在平面直角坐标系中四边形OABC 是平行四边形直线l经过 O、C 两点点 A的坐标为(8，o)，点 B 的坐标为(114

6、)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒1 个单位的速度向点A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒2个单位的速度沿ABC 的方向向点C 运动，过点P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 CB 相交于点M。当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为t 秒(0t)MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为 _，直线l的解析式为 _(每空 l 分，共 2 分)（2）试求点Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。（3）试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出S的最大值。（4）随着 P、Q 两

7、点的运动，当点M 在线段 CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l相交于点 N。试探究：当t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载答案1 答案：解：（1）由33yx，令0y，得330 x1x(10)D，-2分（2）设直线2l的解析表达式为ykxb，由图象知：4x，0y；3x，32y4033.2kbkb，326.kb，直线2l的解析表达式为362yx-5分（3）由3336.2yxyx，解得23.xy，(23)C，-6分3AD，193322ADCS-7分（4）(6 3)P，2 解：，过P作 PM

8、 PQ交 y 轴于 M点，过 M作 MN AC于 N，则 MN=OC=3，易得 RtPMN QPC，有MNPNPCCQ即313 3PN，得 PN=33，MO=NC=833故M点坐标为8(0,3)3过 Q作 MQ PQ交 y 轴于 M点，通过 MOQ QCP，求得 M坐标为4(0,3)9以 PQ为直径作 D，则 D半径 r 为7，再过 P作 PE y 轴于 E点，过 D作 DFy 轴于 F 点，由梯形中位线求得DF=72，显然 r DF，故 D与 y 同无交点，那么此时在y 轴上无 M点使得 MPQ 为直角三角形.综上所述，满足要求的M点8(0,3)3或4(0,3)9名师资料总结-精品资料欢迎下

9、载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载3 4 答案：（1）令0 x=得30113y=-?=A点坐标为（0，1）令0y=得3013x=-?3x=C点坐标为（3，0）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载222ACOAOC=+=在RtAOCD中，13tan33OAACOOC?=ACO?30（2）P、Q两点同时开始移动t 秒时OQt=，3PC=t()113 122POQSOPOQt tD=创=-11322PBCSCPBCD=创=t1PBQPOQPBCSSSSDDD=-()()31133 1222PBQttSttD+=-创-2

10、313 3228t骣?=-+?桫当12t=时，PBQSD最大为3 38假设存在OPQDCBPDOPOQBCPC=()3 113ttt-=1220,3tt=OPQDCPBDOPOQPCBC=()3 113ttt-=3152t-+=4152t-=（3）13(,0)3M，22 3(,1)3M，3(3,2)M-，4(2 3,1)M，5(2,1)M，6(1,31)M-5 答案：（1）3AB:64yx；（2）3050s 1113ts或；（3）2s 3ts或.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载6.解：（1）(3,4)；43yx（2）根据题意，得OP=t

11、，AQ=2t 分三种情况讨论：当502t时，如图 l，M 点的坐标是（43tt，）过点 C 作 CDx 轴于 D，过点 Q 作 QE x 轴于 E，可得 AEO ODC AQAEQEOCODCD，2AEQE=534t，65tAE，85EQtQ 点的坐标是（68855tt，），PE=618855tttS=211 41216(8)22 35153MP PEtttt当532t时，如图 2，过点 q 作 QFx 轴于 F，25BQt，OF=11(25)162ttQ 点的坐标是（1624t，），PF=162163tttS=211 432(163)222 33MP PFtttt当点 Q与点 M相遇时，16

12、2tt，解得163t。当1633t时，如图 3，MQ=162163ttt，MP=4.S=114(163)63222MP PFtt中三个自变量t 的取值稹围(8 分)评分说明：、中每求对l 个解析式得2 分，中求对解析式得l 分中三个自变量t 的取值范围全对才可得 1 分(3)试求题(2)中当 t 为何值时，S的值最大，并求出S 的最大值。解：当502t时，222162160(20)153153Sttt名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -学习好资料欢迎下载2015a，抛物线开口向上，对称轴为直线20t，当502t时，S 随 t 的增大而增大。当52t时，S有最

13、大值，最大值为856当532t时，2232812822()339Sttt。20a，抛物线开口向下当83t时，S有最大值，最大值为1289当1633t时，632St，60k S随 t 的增大而减小又当3t时，S=14当163t时，S=0014S综上所述，当83t时，S有最大值，最大值为1289。评分说明：各1 分，结论 1 分；若中 S 与 t 的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S 或 t 有误，则与结论不连续扣分，只扣1 分；中考生只要答出S随 t 的增大而减小即可得分（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线l相交于点 N。试探究：当t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值解：当6013t时，QMN 为等腰三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -