2022年2022年利用空间向量求空间角教案设计 .pdf
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1、实用标准文案精彩文档利用空间向量求空间角备课人:龙朝芬授课人:龙朝芬授课时间: 2016 年 11 月 28 日一、高考考纲要求:能用向量方法解决异面直线的夹角、线面角、 面面角问题 体会向量法在立体几何中的应用二、命题趋势:在高考中,本部分知识是考查的重点内容之一,主要考查异面直线所成角、线面角、面面角的计算,属中档题,综合性较强,与平行垂直联系较多. 三、教学目标知识与技能:能用向量法熟练解决异面直线的夹角、线面角、面面角的计算问题,了解向量法在研究立体几何问题中的应用;过程与方法:通过向量这个载体,实现“几何问题代数化”的思想,进一步发展学生的空间想象能力和几何直观能力;情感态度价值观:
2、 通过数形结合的思想和方法的应用,进一步让学生感受和体会空间直角坐标系,方向向量,法向量的魅力. 四、教学重难点重点:用向量法求空间角线线角、线面角、二面角;难点:将立体几何问题转化为向量问题. 五、教学过程(一)空间角公式1、异面直线所成角公式:如图, 设异面直线l,m的方向向量分别为a,b, 异面直线l,m所成的角为,则coscos,a ba ba b. mbal名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 实用标准文案精
3、彩文档2、线面角公式:设直线l为平面的斜线,a为l的方向向量,n为平面的法向量,为l与所成的角,则sincos,a na na n. 3、面面角公式:设1n,2n分别为平面、的法向量,二面角为,则12,n n或12,n n(需要根据具体情况判断相等或互补),其中121212cos,nnn nn n. (二)典例分析如图,已知:在直角梯形OABC中,/OA BC,90AOC,SO面OABC,且1,2OSOCBCOA.求:(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值;(2)OS与面SAB所成角的正弦值;(3)二面角BASO的余弦值 . OO A B C S na名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 实用标准文案精彩文档解:如图建立空间直角坐标系,则(0,0,0)O,(2,0,0)A,(1,1,0)B,(0,1,0)C,(0,0,1)S,于是我们有(2,0, 1)SA,( 1,1,0)AB,(1,1,0)OB,(0,0,1)OS,(1)210cos,552SA OBSA OBSA OB,所以异面直线SA和OB所成的角的余弦值为105. (2)设平面SAB的法向量( , , )nx y z,则0,0,n ABn SA,
5、即0,20.xyxz取1x,则1y,2z,所以(1 ,1,2)n,26sincos,316OS nOS nOS n. (3)由( 2)知平面SAB的法向量1(1,1,2)n,又OC平面AOS,OC是平面AOS的法向量,令2(0,1,0)nOC,则有12121216cos,661nnn nnn. 二面角BASO的余弦值为66. (三)巩固练习1、在长方体1111ABCDABC D中,2AB,11BCAA,点E、F分别11AC,1AD的中点,求:(1)异面直线EF和CD所成的角的余弦值; (2)11D C与平面11ABC所成角的正弦值;(3)平面11ABC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值. 名
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