2022年最新初三复习将军饮马 .pdf

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1、精品文档精品文档lABPOMNPAB初三复习专题最短路径问题 将军饮马班级:姓名：将军饮马问题=最短距离问题=轴对称问题一、基本模型（2 条线段和最小）：1、如图，在定直线l 的同侧有两定点A,B,在直线 l 上求作点 P，使 PA+PB 最小。二、模型变型（3 条线段和最小）2、如图，点P 是 MON 内的一定点，分别在OM、ON 上作点 A、B，使PAB 的周长最小。【例 1】如图，MON=45，P 是 MON 内一点，PO=10，A,B 分别是 OM、ON 上的动点，则 ABP 周长的最小值为。【方法归纳：】1、作图的一般步骤是：2、计算最短线段长度的方法：【例 2】、已知抛物线2(1)

2、4yx交 x 轴于 A(-1,0)、B（3,0）两点，交 y 轴于点 D（0，3），又已知点E（2,3），点 F（0，1）。点 G 为对称轴 PQ 上一动点，试问在x 轴上是否存在一点H，使 D,G,H,F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G，H 的坐标；若不存在，请说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -精品文档精品文档OMNPABlABPQlABPQ三、模型再变型（线段+点到线距离之和最小）3、如图，点P 是 MON 内的一定点，在射线OM、ON 上分别找两个点A、B，使 PA+AB 最小。【例 3】、如图2，菱形ABCD 中

3、，AB=10，B=135，E 是 AB 上一动点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值为【变式】、已知直线1l和2l交于 M 点，夹角为30，点 A 在1l上且AM=10，P 是2l上一动点，则P 点到 A 点的距离与1l的距离之和的最小值为。四、将军饮马+平移模型4、如图，已知有两个定点A、B，在定直线l 有两个动点P、Q，且 PQ 长度不变，求作点 P、Q 使得 AP+PQ+BQ最小。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -精品文档精品文档lABP（A、B 异侧）（A、B 同侧）【例 4】、如图，甲、乙两个单位分别位于一条河流的两边A 处和

4、 B 处，现准备合作修建一座桥，桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？请做出示意图。（注意：桥必须与河流两旁垂直，桥宽忽略不计）五、差最大模型：5、如图，在直线L 的同侧有两点A,B,在直线 l 上求作点 P，使 PAPB 最大。【例 5】、如图所示，抛物线2yaxbxc 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，已知抛物线的对称轴为x1，B（3，0），C（0，-3）（1）求二次方程2yaxbxc 的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点 P 到 B，C 两点距离之差最大？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由课后作业1、如图 1，正方形 ABCD 的面积为 16，A

5、BE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线BD 上有一点P，使 PC+PE 的和最小，则这个最小值为2、如图 2，菱形 ABCD 中，AB=2，B=120，E 是 AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -精品文档精品文档（图 1）（图 2）（图 3）（图 4）3、如图 3，在等腰梯形ABCD 中，AB=CD=AD=2，D=120，点 E、F 是底边 AD 与 BC 的中点，连接EF，P在线段 EF 上，则 BP+AP 的最小值为4、如图 4，已知 O 的直径 MN=1，点 A 在

6、圆上，且 AMN 的度数为30，点 B 是弧 AN 的中点，点P 在直径MN 上运动，则BP+AP 的最小值为5、如图，在五边形ABCDE 中，已知 BAE=120，B=E=90，AB=BC=2，AE=DE=4，在 BC、DE 上分别找一点 M、N，若要使 AMN 的周长最小时，则 AMN 的最小周长为，此时 AMN+ANM=。6、如图 6，在等边 ABC 中，AB=6，ADBC,E 是 AC 上的一点，M 是 AD 上的一点，且AE=2，则 EM+EC的最小值为。7、如图 7，在锐角 ABC 中，AB 3，BAC 45，BAC 的平分线交BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB上的动点

7、，则BM MN 的最小值是（图 5）（图 6）（图 7）8如图 8，已知点A（4，8）和点 B（2，n）在抛物线2yax上（1）求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在x 轴上找一点Q，使得 AQ+QB 最短，求出点Q 的坐标；（2）平移抛物线2yax，记平移后点A 的对应点为A，点 B 的对应点为B，点 C（2，0）和点 D（4，0）是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由DABCMN名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -精品文档精品文档（图 8）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -