2022年三角函数的值域、最值与解三角形 .pdf

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1、三角函数的值域与最值1.掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；2.求三角函数值域与最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4）换元法【基础练习】1.函数xxycos3sin在区间0,2上的最小值为2.函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于3.函数tan()2yx(44x且0)x的值域是 _4.当20 x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为【范例解析】例 1.（1）已知1si

2、nsin3xy，求2sincosyx的最大值与最小值（2）求函数sincossincosyxxxx的最大值分析：可化为二次函数求最值问题时间段授课内容一三角函数的值域与最值二解三角形三例题讲解四小结与练习名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -点评：第（1）小题利用消元法，第（2）小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题；但要注意变量的取值范围例 2.求函数2cos(0)sinxyxx的最小值分析：利用函数的有界性求解解法一(三角函数的有界性)：解法二（线性规划）：点评：解法一利用三角函数的有界性求解；解法二从结构出发利用斜率公式，结合图像求解例 3.已知函

3、数2()2sin3 cos24f xxx，4 2x，（I）求()f x的最大值和最小值；（II）若不等式()2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围分析：观察角，单角二次型，降次整理为sincosaxbx形式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -点评：第（）问属于恒成立问题，可以先去绝对值，利用参数分离转化为求最值问题本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解三角形1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通

4、过化边为角或化角为边，实施边和角互化【基础练习】1在 ABC 中，已知 BC12，A60，B45，则 AC.2在ABC中，若sin:sin:sin5:7:8ABC，则B的大小是 _.3在ABC中，若1tan3A，150Co，1BC，则AB【范例解析】例1.在 ABC 中，a，b，c分别为 A，B，C 的对边，已知20ac，2CA，3cos4A（1）求ca的值；（2）求b的值分析：利用2CA转化为边的关系名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -点评：在解三角形时，应注意多解的情况，往往要分类讨论例 2.在三角形ABC 中，已知2222()sin()()sin()abABabAB，试判断该三角形的形状解法一：解法二：点评：判断三角形形状主要利用正弦或余弦定理进行边角互化，从而利用角或边判定三角形形状例 3.如图，D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记 CAD=，ABC=.（1）证明：sincos20；（2）若 AC=3DC，求分析：识别图中角之间的关系，从而建立等量关系.点评：本题重点是从图中寻找到角之间等量关系，从而建立三角函数关系，进而求出的值.B D C A 例 4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -