2022年2022年理工附中小升初数学考试真题集锦 .pdf

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1、2012 年重点中学小升初分班考试真题（理工附中）1：甲乙两人的步行速度之比是13：11，甲乙两人分别从 A，B两地同时出发，相向而行，0.5 小时后相遇，如果他们同向而行，甲追上乙需要小时。0.5 （13+11）（13-11）=12 2=6小时甲、乙时速 13x、11x。两地距离=(13x+11x)0.5=24x 0.5=12x。甲追上乙，相当于乙未走，甲以 13x-11x=2x的速度走完两地距离，甲用时=12x 2x=6(小时)。2：星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上了弟弟，如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，弟弟每分走多少米?弟弟先

2、走五分钟，哥哥出发后25分钟追上了弟弟，则弟弟 5+25=30 分钟走的路程等于哥哥25 分钟走的路程;哥哥的速度是弟弟的30/25=1.2 倍哥哥每分钟多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，则弟弟 5+20=25 分钟走的路程等于哥哥20 分钟走的路程;哥哥的速度是弟弟的25/20=1.25 倍所以弟弟的速度=5/(1.25-1.2)=5/0.05=100米/分钟设弟弟每分钟走X 米，弟弟先走 5分钟，就先走 5X 米哥哥才开始走，哥哥走了25分钟才追上，期间弟弟又走了25X 米，所以哥哥每分钟走（5X+25X)/25 米，如果哥哥每分钟多走5米，20分钟就可以追上，期间弟弟就走了 20

3、X 米，再加上先走的 5分钟走的距离，就是 25X 米，所以哥哥走了 25X 米，他每分钟走(5X+25X)/25+5米，走了 20 分钟，就可以列出方程(5X+25X)/25+5*20=25X.解出 X=1003：ABCD 四人同时分别从甲乙两地出发相向而行，其中AC从甲地去乙地，BD从乙地去甲地，已知AD两人出发后20 分钟相遇，5 分钟后 A与 B相遇，同时C，D也相遇，则再过分钟后B,C 相遇。甲数是 36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是。解：甲数 乙数=4 288，所以 288 4 36=32 解：把两地距离看做整体1，则A、D 的速度和是 1/20 A、B

4、 的速度和是 1/（20+5）=1/25 C、D 的速度和是 1/（20+5）=1/25 以上三式相加得：A+D+A+B+C+D=2(A+D)+(B+C)=1/20+1/25+1/25=13/100 B、C 的速度和是 13/100-2*(1/20)=3/100 B、C 相遇时间是 1/（3/100）=100/3 分钟再过 100/3-（20+5）=25/3 分钟后 B,C 相遇答：再过25/3 分钟后 B,C 相遇。25/3 分钟分析：（a-c）20=（c+d）5推出20a=25c+5d，化简 4a=5c+d（d-b）20=（a+b）5推出 20d=25b+5a，化简 4d=5b+a 名师资

5、料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -两个式子相加：4a+4d=5c+5b+d+a，化简 3a+3d=5c+5b，推出 b+c=3/5 （a+d）（5d+5a）（b+c）=5（d+a）（3/5a+3/5d）=25/3 还可以考虑假设法假设 a、c 的速度都是 100，b、d 的速度为 60（60 是试出来的）去做这题。4：甲、乙两车先后以相同的速度从 A 站开出，10点整，甲距A 的距离是乙距A 距离的 3倍，10点10分甲距 A 的距离是乙距A 距离的 2倍，问甲车是何时从A 站开出的?把10点整乙车距A 站的距离看作单位“1”。则10点整甲车距A 站的距离是1

6、3=3，甲乙两车之间的距离是3-1=2；甲、乙两车速度相同，则甲乙两车之间的距离一直保持是2，可得：10 点10分乙车距 A 站的距离是2(2-1)=2，甲车距A 站的距离是2 2=4；所以，10 分钟时间，甲车行驶的距离是4-3=1，可得：10 点整，甲车已经行驶了10 3=30 分钟，则有：甲车是9点 30分从 A 站出发的。速度为 V，10点时候，乙车开出时间是t 则2（10V+Vt）=3Vt+10V 得 t=10（分钟）三倍时，甲车已开出3t=30 分钟，所以开出时间是9点30 设甲乙两车的速度为x，甲车在 10点时开了 3t 分钟，乙车开了t 分钟，10 点整乙车距A 站距离 s，甲

7、车距A站距离 3s，2（m+10 x）=3m+10 x 所以 m=10 x，x=m/10 3t=3m/x=3m/（m/10）=30min 所以甲车用了30min 所以甲车从 9点30分出发设 10 点时，乙距离A 地距离是x，则甲距离A 地距离是3x，甲、乙速度同为v，可得方程为：（3x+10v):(x+10v)=2:1方程可化简为：x=10v 设乙第一次走了t 分钟，则：vt=x=10v所以 t=10，甲第一次走的时间为30即 9 点 30 分甲车从A 站出发设 10 点甲出发 t 分钟，乙出发X 分钟，则，3/t=1/X,x=t/3 10点 10 分时：2/（t+10）=1/（x+10）把

8、 x=t/3带入上式，即得t=30 分 即 9 点 30 分出发设速度为 1m/s,十点时甲、乙距A 地距离分别为 3a、a（单位：m），则十点十分时3a+10=2（a+10），所以a=10m，所以十点时已经行驶了10分钟，所以甲车9：50 从 A 地出发！名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -10点前 x 分甲开出，前y 分乙开出x=3y x+10=2(y+10)解方程组得：x=30 y=10 10点-30 分=9点30分甲 9点30分开出5：甲乙两人在环形自行车赛场上训练，已知甲乙两人骑一圈的时间分别是23 秒和 27 秒，如果两人同时从起点出发，背向而行

9、，那么他们再次相遇需要多长时间?如果是同向行，那么甲超过乙需要多长时间?甲 1/23 乙 1/27 背向：1（1/23+1/27）=621/50（分钟）同向：1（1/23-1/27）=621/4（分钟）解：设路程S 为1，t 甲=23s t乙=27s则速度 V 甲=1/23 速度乙=1/27同向时 t 遇=1/（1/23-1/27）=155.25S反向时 t 遇=1/（1/23+1/27）=12.42s解，设环形自行车道的长度为x，则得到甲的速度为x/23，乙的速度为x/27。如两人同起点，背向而行，相遇时两人的总路程和为环形自行车道的长度x，可得相遇的时间为：x/(x/23+x/27)=12

10、.42秒如两人同起点，通向而行，由于甲的速度比乙高，当甲超越乙时，甲刚好多走了一圈环形自行车道。两者路程差为 x，速度差为（x/23-x/27），可以得到超越的时间为：x/(x/23-x/27)=155.25秒6：一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用 9小时;顺流航行 64，逆流航行 96共用时 12小时，求轮船的速度。顺流航行 64，逆流航行 96共用时 12 小时顺流航行 8，逆流航行 12共用时 1.5小时顺流航行 80，逆流航行 120共用时 15小时逆流速度（120-48）（15-9）72 612千米/小时顺流速度80（9-48 12）80 516千米/小时设船速为X，水流

11、速度为Y，列方程如下：80/(X+Y)+48/(X-Y)=9 64/(X+Y)+96/(X-Y)=12 解得：X+Y=16 X-Y=12 所以：X=14，Y=2 船速为 12 千米/小时设静水速度为x、水流速度为y 80/（x+y）+48/（x-y）=9 64/（x+y）+96/（x-y）=12 x=14 y=2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -设轮船速度为x，水速为y，有80/x+48/y=9,64/x+96/y=12,解得 x=16 y=12，所以轮船速度为16km/h 80/(v 船+v 水)+48/（v 船-v 水=9 64/(v 船+v 水)+

12、96/(v 船-v 水)=12 设船速为xkm/h,水的流速为ykm/h,则80/(x+y)+48/(x-y)=9 64/(x+y)+96/(x-y)=12 解得x=14,y=2 所以轮船速度为14km/h.80+64=144 48+96=144 9+12=21 顺流 144 逆流144 用时 21 顺流等于逆流航程顺流=船+水 逆流=船-水顺+逆=2船所以很显然船速为（80+48+64+96）2（9+12）=46/37：甲乙两人沿一个周长400 米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4 分钟，乙行走一圈需7 分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10 圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙

13、迎面相遇时，二人都击掌示意。问：当二人第十五次击掌时，甲共走了多长时间?乙走了多少路程?甲每次追上乙所需时间：400（400/4-400/7）=28/3 分。甲走完 10 圈追上乙的次数：10 4 28/3=4 又2/7,（4次）。甲走完 10 圈乙跟甲的距离：400 6-40 400/7=800/7 米。甲反向行走后甲乙第一次相遇所需时间：800/7 （400/4+400/7）=8/11 分。接后 10次相遇所需时间：400 （400/4+400/7）10=280/11 分。所以甲共走的时间=10 4+8/11+280/11=66又2/11分。乙共走的路程=66又2/11 400/7=378

14、1 又9/11米。解：甲速：1/4 圈/分钟乙速：1/7圈/分钟甲走完 10圈需要时间：4*10=40 分钟乙在 40分钟时行走了 40/7=5 又5/7 圈当两人第 15 次击掌时需要时间：（14+5/7)/(1/4+1/7)=103/7*28/11=37又5/11 分钟名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -即甲共走了：40+37 又5/11=77 又5/11 分钟 .乙共行走了：400*1/7*77 又5/11=400/7*(77+5/11)=4400+2000/77=4400+25.974=4425.974 米。甲的速度是 400/4=100 米/分，乙

15、的速度是400/7 米/分，多少分钟他俩再相遇：400/（100-400/7）=9又1/3 分设他们在第一次到达同一地方的时间为X 分钟则有甲的速度为 400 4=100 米每分乙的速度为 400 7米每分他们的速度差是300 7米每分第一次的时间x=400 （300 7）=三分之二十八=7又三分之一1）甲每圈比乙多走3/7圈；10圈多走 10*3/7=4 又2/7 圈；可知前 10 圈甲乙相遇 4次2）此时甲乙相距2/7圈，则第 5次相遇用了 2/7/（1/4+1/7）=8/11 分钟3）此后再相遇 10 次用时间 10/（1/4+1/7）=280/11 分钟甲总共 15 次用时间 40+8

16、/11+280/11=66又2/11分钟乙走了 66 又2/11*400/7=41600/11=3781又9/11米甲乙两人沿一个周长为400 米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4 分钟，乙行走一圈需7 分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10 圈后，改为反向行走。出发后，每一次甲追上乙或与乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人第15 次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？1）甲每圈比乙多走3/7 圈；10 圈多走 10*3/7=4又 2/7 圈；可知前10 圈甲乙相遇4 次2）此时甲乙相距2/7 圈，则第 5 次相遇用了2/7/（1/4+1/7）=8/11分钟3）此后再相遇10 次用时

17、间 10/（1/4+1/7）=280/11分钟甲总共 15 次用时间40+8/11+280/11=66又 2/11 分钟乙走了 66 又 2/11*400/7=41600/11=3781又 9/11 米8：甲、乙两地间平路，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的，一辆汽车从甲地到乙地共行了 10 小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间?平路占 1/5，上山路和下山路共占4/5，由甲地去往乙地，上山路是下山路的2/3，那么上山路占坡路的2/5，下山路占坡路的3/5 上山路占全程的4/5 2/5=8/25 下山路

18、占全程4/5 3/5=12/25 假设平路速度是1，上山速度就是1-20%=0.8，下山速度是1+20%=1.2 全程用时：1/5 1+8/25 0.8+12/25 1.2=1 这个 1 就相当于10 小时由乙地到甲地用时：1/5 1+12/25 0.8+8/25 1.2=16/15 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -16/15 10=32/3(小时）=10 小时 40 分钟从乙地到甲需要行10 小时 40 分钟平路为 1/5,那么有坡的路为4/5；甲往乙，上坡：下坡=2:3 所以甲往乙下坡 12/25,上坡 8/25 乙往甲下坡8/25,上坡 12/25

19、；设走 1/5 的平路用时5t，那么走 12/25 的下坡路用时12t*5/6=10t；8/25 的上坡路用时8t*5/4=10t 那么 25t=10h；从乙往甲：平路还是5t，下坡路 8t*5/6；上坡路 12t*5/4 一共用时：80t/3=32/3h=3小时 40 分（1-1/5）（1+2/3）=12/25.去时的下山路12/25 2/3=8/25.去时的上山路跟平路相比，甲去时的上山路所用的时间占平路的8/25（1-20%）=2/5 跟平路相比，甲去时的下山路所用的时间占平路的12/25 （1+20%）=2/5 平路、上山路、下山路所用的时间比是1/5：2/5：2/5=1：2：2 去时

20、，这三段所用的时间分别是：10 1/5=2 小时、2 2=4 小时、4小时回时，这三段所用的时间分别是：2小时、4 3/2=6 小时、4 2/3=8/3 小时从乙地回到甲地需要行2+6+8/3=10 又2/3小时甲到乙的上山路为8/25（0.32），下路为 12/25（0.48），平路的速度为(0.2+0.32/0.8+0.48/1.2)/10=0.1 乙到甲的下山路为8/25（0.32），上路为 12/25（0.48），从乙到甲所用的时间为0.2/0.1+0.32/(0.8*0.1)+0.48/(1.2*0.1)=32/3 公路长为 600千米平路长 600 1/5=120 千米山地路长 6

21、00-120=480千米上山路的千米数是下山路千米数的2/3则：下山路长480(1+2/3)=288千米上山路长 288 2/3=192 千米设平路速度为x 千米/小时；则上山速度为80%x；下山速度为 120%x120/x+192/0.8x+288/1.2x=10两边同乘以 2.4x 得：288+576+576=24xx=60上山速度为 80%x=48下山速度为 120%x=72 汽车从乙地到甲地：所要时间=120/60+288/48+192/72=2+6+8/3=10又2/3 小时汽车从乙地到甲地要行10又2/3 小时设平路速度是x上山 0.8x，下山 1.2x平路 100千米甲到乙名师资

22、料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -上山是 400*2/5=160下山 240所以时间=160/0.8x+100/x+240/1.2x=10200/x+100/x+200/x=10 x=50回来则上山 240，平路 100，下山 160240/0.8x+100/x+160/1.2x=32/3答：从乙地回到甲地要32/3 小时公路长为 600 千米平路长 600 1/5=120 千米山地路长 600-120=480千米上山路的千米数是下山路千米数的2/3 则：下山路长480(1+2/3)=288 千米上山路长 288 2/3=192 千米设平路速度为x 千米/小时；

23、则上山速度为80%x；下山速度为 120%x 120/x+192/0.8x+288/1.2x=10 两边同乘以 2.4x 得：288+576+576=24x x=60 上山速度为 80%x=48 下山速度为 120%x=72 汽车从乙地到甲地：所要时间=120/60+288/48+192/72=2+6+8/3=10又2/3 小时汽车从乙地到甲地要行10又2/3小时9：甲乙两人在铁路旁边以相同的速度相向而行，恰好有一辆火车经过，整个火车经过甲身边用了18秒，2分钟后，又用 15秒经过了乙，问：1：火车的速度是甲的速度的几倍?2：火车经过乙身边后，甲乙两人还需多长时间才能相遇?解：设火车的长度为S

24、，火车速度为V1，甲的速度为V2。因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行。根据题意得：S/(V1-V2)=18，S/(V1+V2)=15，可以解得：V1=11V2，即火车速度为甲的速度的11倍。经过甲后，火车行了2分钟才与乙相遇。当火车经过了乙，火车一共行驶了2分钟+15 秒=135 秒。甲行走了 2分钟+15秒=135 秒。所以火车在此时间段行走了135*V1 的路程，甲走了135*V2 的路程。那么火车经 过 乙 以 后 甲 乙 之 间 的 距 离 为 135V1-135V2=1350V2。所 以 甲 乙 走 这 段 路 程 所 需 要 的 时 间 为1350V2/(V2+V2)=

25、675秒。即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇。解：设甲乙两人相同的速度为V1,火车的速度为V2；车厢长为L；甲乙两人距离为S；火车经过乙身边后，甲乙两人还时间T 才能相遇？。根据题意，火车相对甲的速度为V2V1，火车相对乙的速度为V2+V1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -则：(1).L（V2V1）18（V2+V1）15 整理得：V2/V1=11;(2).S V2 2 60秒TS/2V1 120V2/2V1=60 11=660 秒。答：1）火车速度是甲的速度的11倍；（2）火车经过乙身边后，甲乙两人还需660 秒才能相遇。（1）火车速度是甲的11倍。火车

26、速度vt，甲乙的速度为v，则（vt-v）*18=（vt+v）*15（因为它们都是火车长度），可知 vt=11v。（2）11分15秒。建议画个图帮助理解。根据题意，从火车尾离开甲时算起，到火车头抵达乙，用了2分钟。这段时间内火车运行距离是120vt（用秒计算），这个距离加上火车长度180v（由上一小题可知），再减去甲在2分钟内走的距离120v，即（120vt+180v-120v）=1380v，是火车头到达乙的时候，甲乙两人的距离。如果甲乙两人相向走这个距离，需要1380v/2v=690秒即 11分30 秒。但是因为火车经过乙又花了15秒，等于甲乙两人又各走了15秒，所以火车尾离开乙以后，双方还需

27、要11分15秒才能相遇。1/18=十八分之一车-甲1/15=十五分之一 车加乙(十五分之+十八分之一）/2=一百八十分之十一（十五分之一-十八分之一）/2=一百八十分之一一百八十分之十一除以一百八十分之一=11 倍数（11-1）*120/（1+1）=585（秒）设人的速度是X，车的速度是Y，火车长为L，火车经过乙后两人相距S，还要时间T 才能相遇，则有：20*（Y-X)=L 15*(Y+X)=L S+15*X=2*60*Y X*T=S 算得：Y=7*XT=825 秒V1指人的速度，V2是火车的速度，L1是火车长，L2是火车完全经过乙之后甲乙之间的距离长,t 是相遇所要的时间。L1=（V1+V2

28、）*15s=（V2-V1）*20s so，V2=7*V1；火车速度是甲的7倍。L2=120s*(V2-V1)=120s*6V1 t=L2/(2*V1)=360s=6min so，甲乙还要 6分钟才能相遇。解：设火车的长度为S，火车速度为V1，甲的速度为V2。因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行。根据题意得：S/(V1-V2)=18，S/(V1+V2)=15，可以解得：V1=11V2，即火车速度为甲的速度的11倍。经过甲后，火车行了2分钟才与乙相遇。当火车经过了乙，火车一共行驶了2分钟+15 秒=135 秒。甲行走了 2分钟+15秒=135 秒。所以火车在此时间段行走了135*V1 的

29、路程，甲走了135*V2 的路程。那么火车经 过 乙 以 后 甲 乙 之 间 的 距 离 为 135V1-135V2=1350V2。所 以 甲 乙 走 这 段 路 程 所 需 要 的 时 间 为1350V2/(V2+V2)=675秒。即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇。1）火车速度是甲的11倍。火车速度vt，甲乙的速度为v，则（vt-v）*18=（vt+v）*15（因为它们都是火车长度），可知 vt=11v。（2）11分15秒。建议画个图帮助理解。根据题意，从火车尾离开甲时算起，到火车头抵达乙，用了2分钟。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -这段时间内火车运

30、行距离是120vt（用秒计算），这个距离加上火车长度180v（由上一小题可知），再减去甲在2分钟内走的距离120v，即（120vt+180v-120v）=1380v，是火车头到达乙的时候，甲乙两人的距离。如果甲乙两人相向走这个距离，需要1380v/2v=690秒即 11分30 秒。但是因为火车经过乙又花了15秒，等于甲乙两人又各走了15秒，所以火车尾离开乙以后，双方还需要11分15秒才能相遇。(1)(火车速度-甲乙速度):(火车速度+甲乙速度)=15:18=火车速度:甲乙速度=11(2)火车遇到甲到遇到乙身边所花时间=2分18秒从那时候起，甲乙相遇所需时间=(2分18秒)*11/2=12 分3

31、9秒，火车经过乙身边后，甲、乙两人还需要12分39秒-18 秒-15 秒=12 分3秒(3)甲步行该火车的长度需要时间=18*(11-1)=180 秒八倍速度。6分48 秒。第一问：设火车速度为Y 人的速度为X 火车长度为T t t 即：-=15-=12 y-x y+x 化简一下得 Y=9X 第二问火车前进甲也在前进即火车遇到乙时火车距离甲(Y-X)*120s 时间即为(Y-X)*120s/2X-12S 问题是问的经过乙以后所以要减去多余的十二秒答案为 7分48 秒。假设火车的长度为S，火车速度为V1，甲的速度为V2。因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行。根据“整列火车经过甲身边用了

32、15秒”列出算式 1：S/(V1-V2)=15 即 S=15*(V1-V2)根据“2分后又用 12秒从乙身边开过”列出算式 2：S/(V1+V2)=12 即 S=12*(V1+V2)所以：15*(V1-V2)=12*(V1+V2)解得：V1=9V2 即火车速度为甲的速度的9倍。经过甲后，火车行了2分钟才与乙相遇因此当火车经过了乙，火车一共行驶了2分钟+12 秒=132 秒。同时甲行走了2分钟+12 秒=132 秒火车在此时间段行走了132*V1 的路程，甲走了132*V2 的路程那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为132V1-132V2=1056V2 因此甲乙走这段路程所需要的时间为1056V2/(V2+V2)=528秒即火车经过乙528秒后甲乙两人相遇名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -