2022年抛物线的标准方程 .pdf

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1、24.1 抛物线的标准方程【学习要求】1掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念2会求简单的抛物线的方程【学法指导】通过观察抛物线的形成过程，得出抛物线定义，建系得出抛物线标准方程通过抛物线及其标准方程的应用，体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用课前预习1抛物线的定义平面内到一个定点F 和一条定直线l(l 不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线 l 叫做抛物线的 _2抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程学生活动问题 1结合抛物线定义，想一想怎样求抛物线的标准方程？问题 2抛物线方程中p 有何意义？标准方程有几种类型？活动一由 抛物线的标准方程求焦点坐标及

2、准线方程例 1已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程(1)y2 6x；(2)3x25y0；(3)y4x2；(4)y2a2x(a0)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -小结如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向一次项的变量若为x(或 y)，则 x 轴(或 y 轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向跟踪训练1(1)抛物线方程为7x4y20，则焦点坐标为_(2)抛物线 y14x2的准线方程是 _活动二求抛物线的标准方程例 2分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)准线方程为2y40；(2)过点(

3、3，4)；(3)焦点在直线x3y150 上小结求抛物线方程的主要步骤都是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置；后定量，即求出方程中的 p 值，从而求出方程常用方法有两种：(1)定义法：先判定所求点的轨迹是否符合抛物线的定义，进而求出方程(2)待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定参数值跟踪训练2(1)经过点 P(4，2)的抛物线的标准方程为_(2)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点 F 的距离为5，求 m 的值、抛物线方程及其准线方程活动三抛物线定义及标准方程的应用例 3已知点 A(3,2)，点 M 到 F12，0 的距离比它到y 轴的距

4、离大12.(1)求点 M 的轨迹方程；(2)是否存在M，使 MAMF 取得最小值？若存在，求此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -小结(1)抛物线定义具有判定和性质的双重作用本题利用抛物线的定义求出点的轨迹方程，又利用抛物线的定义，“化曲折为平直”，将两点间的距离的和转化为点到直线的距离求得最小值，这是平面几何性质的典型运用(2)通过利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行转化，从而简化问题的求解过程在解决抛物线问题时，一定要善于利用其定义解题跟踪训练3(1)抛物线 y4x2上的一点 M 到焦点的距离

5、为1，则点 M 的纵坐标是 _(2)已知点 P 是抛物线y22x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是_课堂检测1已知抛物线的准线方程为x 7，则抛物线的标准方程为_2抛物线y2 2px(p0)上一点 M 到焦点的距离是a(ap2)，则点 M 的横坐标是 _3已知直线l1：4x 3y60 和直线 l2：x 1，抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是 _4焦点在y 轴上，且过点A(1，4)的抛物线的标准方程是_课堂小结1抛物线的定义中不要忽略条件：点F 不在直线 l 上2确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需

6、求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2mx(m0)，焦点在 y 轴上的抛物线标准方程可设为x2my(m0).自我检测1双曲线2x2y28 的实轴长是 _2双曲线 3x2y23的渐近线方程是_3双曲线x24y212 1 的焦点到渐近线的距离为_ 4双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍，则m_.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -5双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过 F1作倾斜角

7、为30 的直线，交双曲线右支于M点，若 MF2垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为_6已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_7已知双曲线C：x24y2m1 的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m 的取值范围是 _8已知圆C 过双曲线x29y2161 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_9.如图所示，ABCDEF 为正六边形，则以F、C 为焦点，且经过A、E、D、B 四点的双曲线的离心率为_10根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)与双曲线x29y2161 有共同的渐近线，且过点(3,23)；(2)与双曲线x216y241有公共焦点，且过点(3 2，2)11已知双曲线的一条渐近线为x3y0，且与椭圆x24y264 有相同的焦距，求双曲线的标准方程12求证：双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上任意一点到两条渐近线的距离之积为定值13已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)若双曲线上存在点P，使sinPF1F2sinPF2F1ac，求该双曲线的离心率的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -