2022年lyq圆锥曲线知识点总结 .pdf

《2022年lyq圆锥曲线知识点总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年lyq圆锥曲线知识点总结 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、圆锥曲线知识点总结I：椭圆1.第一定义：平面内与两个定点12,F F的距离的等于常数2a的点的轨迹叫做椭圆。定点12,F F叫做椭圆的焦点，12F F叫做椭圆的焦距。集合语言描述：12122,2PMMFMFaaF F当ac即22ac时，集合P为；当ac即22ac时，集合P为；当ac即22ac时，集合P为空集2.椭圆的简单几何性质cba,关系：标准方程简图范围顶点坐标焦点坐标对称轴离心率准线方程22ax+22by=1(ab0)22ay+22bx=1(ab0)3.第 二 定 义：平 面 内 与 一 个 定 点 的 距 离 和 它 到 一 条 定 直 线 的 距 离 的 比 是 常 数01ceea的

2、点的轨迹是 椭圆。其中定点为焦点，定直线为准线。4.椭圆的其它几何性质（1）通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通径。通径长22ba。通径是过椭圆焦点的弦中最短的一条弦。（2）椭圆上到中心距离最远或最近的点：设,P x y为椭圆222210 xyabab上任意一点。22222222222bc xa bPOxyxaxaa，,axa当0 x时，PO有最小值b，当xa时，PO有最大值a。（3）焦半径：椭圆上的点到焦点的距离称为焦半径。1020PFaex PFaex（4）焦点三角形面积公式：设 P点是椭圆22221xyab（a b0）上异于长轴端点的任一名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心

3、整理-第 1 页，共 4 页 -点,F1、F2为其焦点记12F PF，则(1)2122|1cosbPFPF.(2)21FPFS .（5）中点弦公式：AB 是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB的中点，则22OMABbkka，即0202yaxbKAB。圆锥曲线知识点总结II：双曲线1.第一定义：平面内与两个定点12,F F的距离的等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线。定点12,F F叫做双曲线的焦点，12F F叫做双曲线的焦距。注意：适合121222PFPFaaF F的点的轨迹为；适合211222PFPFaaF F的点的轨迹为；适合121222PFPFaaF F的点P

4、的轨迹为；当122aF F时，122PFPFa；若常数2a为 0，此时动点轨迹为；若常数2a大于12F F，；若把定义中的“差的绝对值“绝对值”去掉，则点的轨迹为。2.标准方程及性质：标准方程简图范围顶点焦点对称性渐近线离心率准线22ax-22by=1(a0，b0)22ay-22bx=1(a0，b0)3.第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数1ceea的点的轨迹是 双曲线。其中定点为焦点，定直线为准线。4.双曲线的其它几何性质：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -（1）双曲线22221xyab（a0,b o）的左右焦点分别为F1，F

5、 2，点 P为双曲线上任意一点12F PF，则双曲线的焦点角形的面积为21FPFS .（2）双曲线22221xyab（a0,b o）的焦半径公式：(1(,0)Fc,2(,0)F c）当00(,)M xy在右支上时，10|MFexa,20|MFexa；当00(,)M xy在左支上时，10|MFexa,20|MFexa。（3）AB是双曲线22221xyab（a0,b 0）的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB的中点，则22abKKABOM，即0202yaxbKAB。三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个

6、常数e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当 0e1 时，轨迹为椭圆；当 e=1 时，轨迹为抛物线；当 e1 时，轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1 到两定点 F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e 的点的轨迹.（0e1）1到两定点F1,F2的距离之差 的 绝 对 值 为 定 值2a(02a1）与定点和直线的距离 相 等 的 点 的 轨迹.轨迹条件点 集：(M MF1+MF2=2a,F1F22a.点集：M MF1-MF2.=2a,F2F2

7、2a.点集 M MF=点 M到直线 l 的距离.图形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -方程标准方程12222byax(ba0)12222byax(a0,b0)pxy22参数方程为离心角）参数(sincosbyax为离心角）参数(tansecbyaxptyptx222(t 为参数)范围a x a，b y b|x|a，yR x 0 中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2b x 轴，y 轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.x 轴焦点F1(

8、c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF准线x=ca2准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=ca2准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-2p准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c （c=22ba）2c （c=22ba）离心率)10(eace)1(eacee=1（1）等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.（2）共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与2222byax互为共轭双曲线，它们有共同的渐近线：02222byax.（3）共渐近线的双曲线系方程：若双曲线的渐近线为0byax，此双曲线方程可设为)0(2222byax.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -