2022年2022年郭氏数学北师大版初中数学一元二次方程根与系数的关系 .pdf

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1、郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量一元二次方程根与系数的关系1、如果方程)0(02acbxax的两根是1x、2x，那么21xx=，21xx=。2、已知1x、2x是方程04322xx的两个根，那么：21xx=；21xx=；2111xx；2221xx；)1)(1(21xx；|21xx=。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是。4、如果关于 x的一元二次方程022axx的一个根是 12，那么另一个根是，a的值为。5、如果关于 x的方程 x2+6x+k=0的两根差为 2，那么 k=。6、已知方程 2x2+mx 4=0两根的绝对值相等，则 m=。7、一元二次方程 px2+qx+r=0(p0

2、)的两根为 0和 1，则qp=。8、已知方程 x2mx+2=0的两根互为相反数，则m=。9、已知关于 x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a=。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量10、已知关于 x的一元二次方程 mx24x6=0的两根为 x1和x2，且21xx=2，则m=，21xx=。11、已知方程 3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为。12、已知二次项系数为 1的一元二次方程，它的两根之和为5，两根之积为 6，则这个方程为。13、若、为实数且+3+(2)2=0，

3、则以、为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为 1)14、已知关于 x的一元二次方程 x22(m1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m=；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m=。15、已知方程 x2+4x2m=0 的一个根 比另一个根 小4，则=；=；m=。16、已知关于 x的方程 x23x+k=0的两根立方和为 0，则k=17、已知关于 x的方程 x23mx+2(m 1)=0的两根为1x、2x，且43x1x121，则m=。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量18、关于x的方程 2x23x+m=0，当时，方程有两个

4、正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为 0。19、若方程 x24x+m=0 与x2x2m=0 有一个根相同，则 m=。20、求作一个方程，使它的两根分别是方程 x2+3x2=0两根的二倍，则所求的方程为。21、一元二次方程 2x23x+1=0的两根与 x23x+2=0的两根之间的关系是。22、已知方程 5x2+mx 10=0的一根是 5，求方程的另一根及 m 的值。23、已知 2+3是x24x+k=0的一根，求另一根和 k的值。24、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?0362)2(,053)1(22xxx名师资料总结-精

5、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 12 页 -郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量25、已知1x和2x是方程 2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）321231xxxx（2）2221x1x1（3）22221)(xx（4）21xx（5）221122xxxx（6）52212251xxxx26、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+6和26。27、已知两数的和等于 6，这两数的积是 4，求这两数。28、方程 x2+3x+m=0 中的m 是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大 2；(2)一个根是另一个根的 3倍；(3)两根差的平方是 17。

6、29、已知关于 x的方程 2x2(m1)x+m+1=0 的两根满足关系式1|21xx，求m的值及两个根。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 12 页 -郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量30、是关于 x的方程 4x24mx+m2+4m=0 的两个实根，并且满足10091)1)(1(，求m 的值。31、已知一元二次方程 8x2(2m+1)x+m 7=0，根据下列条件，分别求出m 的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为 1；(5)两根的平方和为641。32、已知方程 x2+mx+4=0 和x2(m2)x 16=0有一个相同的根，求

7、 m 的值及这个相同的根。33、已知关于 x的二次方程 x22(a2)x+a25=0有实数根，且两根之积等于两根之和的 2倍，求 a的值。34、已知方程 x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于 3，两根的平方和名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 12 页 -郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量等于29，求b、c的值。35、设：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。36、已知一元二次方程(2k 3)x2+4kx+2k5=0，且4k+1是腰长为 7的等腰三角形的底边长，求：当 k取何整数时，方程有两个整数根。37、已知：、是关于 x的方

8、程x2+(m2)x+1=0的两根，求(1+m+2)(1+m+2)的值。38、已知 x1,x2是关于 x的方程 x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于 x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数 p、q的值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量39、已知1x、2x是关于 x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；1y、2y是关于y的方程y2+5my+7=0 的两个实数根，且11yx=2,22yx=2，求m、n的值。40、关于x的方程 m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为 1的实根，x2+2(a+m)x+2a

9、m2+6m4=0有大于 0且小于 2的根。求 a的整数值。41、关于x的一元二次方程 3x2(4m21)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求 m 的值。42、已知：、是关于 x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的两个不等实根。(1)若m 为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若2+2=6时，求 m 的值。43、已知关于 x的方程 mx2nx+2=0两根相等，方程x24mx+3n=0 的一个根是另一个根的 3倍。求证：方程 x2(k+n)x+(k m)=0一定有实数根。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -郭氏数学内

10、部资料积累是最伟大的力量44、关于x的方程22n41mx2x=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。45、已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+p2=0有两个实根 x1和x2(x1x2)，在数轴上，表示 x2的点在表示 x1的点的右边，且相距 p+1，求p的值。46、已知关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为、，且两个关于 x的方程x2+(+1)x+2=0与x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求 a、b、c的关系式。47、如果关于 x的实系数一

11、元二次方程 x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量48、已知关于 x的方程 2x2+5x=m的一个根是 2，求它的另一个根及 m的值。49、已知关于 x的方程 3x21=tx的一个根是 2，求它的另一个根及 t的值。50、设x1，x2是方程 3x22x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)12213131xxxx；(4)x13+x23。51、设x1，x2是方

12、程 2x24x+1=0的两个根，求 x1x2的值。52、已知方程 x2+mx+12=0的两实根是 x1和x2，方程 x2mx+n=0的两实根是 x1+7和x2+7，求m和n的值。53、已知两数之和为 7，两数之积为 12，求这两个数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量54、已知方程 2x23x3=0的两个根分别为 a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是：(1)a+1.b+1(2)baab2,255、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为27cm2，求这个直角三角形斜边的长。56、在解

13、方程 x2+px+q=0时，小张看错了 p，解得方程的根为 1与3；小王看错了q，解得方程的根为 4与2。这个方程的根应该是什么?57、已知 x1，x2是方程2x2+3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)32)(32(21xx；(2)321231xxxx。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量58、已知 a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。59、已知 m2+m4=0，04112nn，m，n为实数，且nm1，则nm1=。60、.设x1，x2是方程 2x22x1=0的两个根，利用根与

14、系数的关系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1x2)2。61、.已知m，n是一元二次方程 x22x5=0的两个实数根，求2m2+3n2+2m的值。62、已知方程 x2+5x7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量63、已知关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根之比为 21，求证：2b2=9ac。64、.已知关于 x的一元二次方程 x2+mx+12=0的两根之

15、差为 11，求 m的值。65、已知关于 y的方程 y22ay2a4=0。(1)证明：不论 a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?66、已知一元二次方程 x210 x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么?67、已知关于 x的方程 x2(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为 5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。68、已知方程 x2+ax+b=0的两根为 x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判别式=25，求a，b 的值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 12 页 -