2022年数学建模装修问题定义 .pdf

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1、1 数学实验与数学建模信息学院姓名学号房子装修的日工资及装修费模型名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 摘要：本文针对家庭房子装修的日工资和装修费问题，利用科学合理的计算方法，得出了计算家庭房子装修的每人日工资和每人房子的装修费的模型。我们根据已有的装修工人的施工安排计划及分配方案，对工人的日工资市价进行了具体的研究，以及各个工人的收入和装修费用之间的关系。发现每个装修工的日工资和装修费用是不同的。我们讨论了各个工人的日工资和装修费的关系，得出了合理的计算方案，我们用方程组的思想对其进行计算。我们还考虑到了经济的因素，本着经济的原则，在装修好房子的同时，也

2、使得装修的成本降到最低，在工人的日工资符合市价的同时，使得每个工人的装修费用降到最小化。关键词：日工资装修费方程组分配方案一.问题重述家庭装修是现在每个家庭面临的为题，每个家庭都想重新装修自己的房子，近年来，家庭的装修费用在不断的增长。以前简单的装修，随着时代的进步和科技的进步，现在逐渐的变得更家的复杂，更加的豪华。随着市场的需要，出现了不同的，更加专业的装修工种，把我们住的房子装名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3 修的更加的人性化和更加的漂亮。现有一个电工，一个油漆工，一个木工，一个粉饰工。四个工人相互同意彼此装修自己的房子。在装修之前，他们约定每人工

3、作十三天（包括给自己家干活）。每人的日工资根据市价在5070 元。每人的日工资数应使得每人的总收入和总支出相等。表1 是他们协商后制定的工作天数分配方案。请计算下面的问题：（1）他们每人应得的日工资（2）每人房子的装修费用天数 工种木工 电工 油漆工 粉饰工在木工家工作的天数4323在电工家工作的天数5423在油漆工家工作的天数2533在粉饰工家工作的天数2164表一二模型假设名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4 1.假设每个工人的日工资不相等。2.假设每个工人的装修费不相等。3.假设每个工人的总收入和总支出相等。4.每个工人在每家的工作天数不相等。5.每

4、个工人的工作总天数相等。三变量说明w .木工的日工资x .电工的日工资y .油漆工的日工资z .粉饰工的日工资A .木工的装修费用B .电工的装修费用C 油漆工的装修费用D 粉饰工的装修费用四问题分析针对表一的数据，问题一可以采用方程组的模型的方法来解决，求出了问题一，解决问题二就很简单了。求出了每个工人的日工资，然后根据表一的相应关系就可以求出每个工人对应的装修费用，然后运用Matlab 编程序对其进行计算和分析，在根据经济的最小原则即可求出每个工人的日工资和每个工人的装修费用。五模型建立及计算问题一：求每个工人的日工资（计算出的结果均保留整数）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

5、第 4 页，共 8 页 -5 从表一中我们可以得到各个工人对应的工作天数的关系，我们假设每个工人的日工资不相等和每个工人的日工资使得每个工人的总收入和总支出相等。由此可以根据他们之间的关系，建立相应的方程组。由此得到方程为：9w=3x+2y+3z 9x=5w+2y+3z 10y=2w+5x+3z 9z=2w+x+6y 对上面的方程组进行简单的化简和计算，得到一个新的方程组7w-6x=0 11w+2x-12y=0 3w-14x+12y=0 4x-16y+12z=0 可以计算出：w,x,y,z 之间对应关系X=7/6w Y=10/9w Z=32/27w 根据经济最小化的原则，每个工人的日工资一般市

6、价在50 70 元。可以求出每个工人对应的日工资（保留整数）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6 W（木工的日工资）=50 元X(电工的日工资)=58 元Y(油漆工的日工资)=56 元Z(粉饰工的日工资)=59 元问题二：每人房子的装修费用（计算出的结果均保留整数）根据问题一计算出的每个工人的日工资费，每个工人的日工资使得每个工人的总收入和总支出相等。可以建立相应的对应关系，从而计算出每个工人房子的装修费。可以列出方程：A=9w B=9x C=10y D=9z 带入问题一计算出来的数值，就可以计算出每个工人的装修费用。A=450元B=522元C=560元名

7、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 D=531元六模型评价优点：在该模型中，对于问题的假设比较的简单，方便进行计算，通过计算出来的结果也证明了假设的合理性和正确性。在计算的时候运用到了Matlab 程序进行计算，提高了计算的准确性。在计算时考虑到了经济的原则，在符合题目要求的同时，使得装修的成本降到最低。缺点：由于在计算的时候对数据的处理不是太精确，计算出来的结果存在一定的误差，同时在处理一些细节问题的时候难免也会出现不可避免的错误。七参考文献1 李海燕，宗容等数学实验与数学建模云南大学出版社2009 年 12 月第一版.2 张志涌，杨祖樱等MATLAB 教程 北京航空航天大学出版社 2010 年 8 月第一版3 同济大学数学系线性代数高等教育出版社2007 年 6月第一版名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -