2022年数学思维导图案例 .pdf

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1、数学思维导图(2012 山东高考 满分 12 分)如图，几何体 EABCD 是四棱锥，ABD 为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M 为线段 AE 的中点，求证：DM平面 BEC.教你快速规范审题 1审条件，挖解题信息观察条件 ABD为正三角形，CBCD，ECBD 取BD中点O连接EO，COCOBDECCOCBD平面 EOC2审结论，明解题方向观察所证结论求证BEDE需证明BDE是等腰三角形应证明 EOBD3建联系，找解题突破口CBCDO为BD中点COBDECBDBD平面 EOCOE?平面EOCBDOEBDE是等腰三角形BEDE1审条件，挖解题信息观察条

2、件ABD为正三角形 BCD120，M是AE的中点取AB的中点 N，连接DM，DN，MNMNBE，DNAB，CBAB2审结论，明解题方向名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -观察所证结论 DM 平面 BEC 需证面面平行或线线平行平面DMN平面 BEC或DM 平行于平面 BEC内的一条线3建联系，找解题突破口结合条件与图形法一证明平面 DMN 平面BEC由面面平行推证线面平行DM平面 BEC法二在平面BEC内作辅助线 EFDM利用线面平行的判定DM平面 BEC教你准确规范解题 (1)如图，取 BD 的中点 O，连接 CO，EO.由于 CBCD，所以 COBD.(

3、1 分)又 ECBD，ECCOC，CO，EC?平面 EOC，所以 BD平面 EOC.(2 分)因此 BDEO.又 O 为 BD 的中点，所以 BEDE.(3 分)(2)法一：如图，取 AB 的中点 N，连接 DM，DN，MN.因为 M 是 AE 的中点，所以 MN BE.(4 分)又 MN?平面 BEC，BE?平面 BEC，所以 MN 平面 BEC.(5 分)又因为 ABD 为正三角形，所以 BDN30.(6 分)又 CBCD，BCD120，因此 CBD30.(7 分)所以 DNBC.又 DN?平面 BEC，BC?平面 BEC，所以 DN平面 BEC.(9 分)又 MNDNN，所以平面 DMN

4、平面 BEC.(10 分)又 DM?平面 DMN，所以 DM平面 BEC.(12分)法二：如图，延长 AD，BC 交于点 F，连接 EF.(4 分)因为 CBCD，BCD120，所以 CBD30.(5 分)因为 ABD 为正三角形，所以 BAD60，ABC90.(7 分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -因此 AFB30，所以 AB12AF.(9 分)又 ABAD，所以 D 为线段 AF 的中点(10 分)连接 DM，由点 M 是线段 AE 的中点，得 DMEF.又 DM?平面 BEC，EF?平面 BEC，(11 分)所以 DM平面 BEC.(12 分)函

5、数实际应用题答题模板典例(2011 山东高考 满分 12 分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出 y关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.教你快速规范审题 1审条件，挖解题信息观察条件中间为圆柱形，左右两端均为半球形的容器，球的半径为 r，圆柱的母线为 l，以及容器的体积可根据体积公式建立

6、关系式4 r33 r2l803利用表面积公式求球及圆柱的表面积S球4 r2，S圆柱2 rl2审结论，明解题方向名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -观察所求结论 求y 关 于r的 函 数 表 达 式，求y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域求总造价 y，应求出球形部分及圆柱形部分各自的造价球形部分的造价为 4 r2c，圆柱型部分的造价为 2 rl33建联系，找解题突破口总造价 y球形部分的造价圆柱型部分的造价，即y4 r2c2 rl3应消掉 l只保留 r由4 r33 r2l803，解得 l803r24r3故可得建造费用y160r8 r24 cr2由l2r可求

7、r的范围即定义域0r 2 问题得以解决1审条件，挖解题信息观察条件 错误!2审结论，明解题方向观察所求结论 求该容器的建造费用最小时的r建造费用最小，即 y最小问题转化为当r为何值时，y取得最小值3建联系，找解题突破口分析函数特点：含分式函数可利用导数研究函数的最值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -y160r216 r8 cr8c2 r320r2，0r2求导数为零的点当r320c2时，y0320(0 22c与，的系，求极值讨论区间关分320c22和 0 320c22两种情况讨论，并求得结论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -