2022年数学教学设计：.两条直线的关系 .pdf

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1、【课题】83 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力【教学重点】两条直线平行的条件【教学难点】两条直线平行的判断及应用【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受知识讲解的顺序为：两条直线平行同位角相等倾斜角相等9090倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的

2、判断例 1 就是这种方法的巩固性题目考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系例 2 是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题 首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题介绍了解0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -教学过程教师行为学生行为教学意图时间83 两条直线的位置关系（一）*创设情境兴趣

3、导入【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？质疑引导分析思考启发学 生思考10*动脑思考探索新知【新知识】当两条直线1l、2l的斜率都存在且都不为0 时（如图811（1），如果直线1l平行于直线2l，那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行当直线1l、2l的斜率都是0 时（如图 811（2）

4、，两条直线都与 x 轴平行，所以1l/2l当两条直线1l、2l的斜率都不存在时（如图811（3），直线1l与直线2l都与 x 轴垂直，所以直线1l/直线2l讲解说明引领分析思考理解带领学生分析图 8-11(1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -教学过程教师行为学生行为教学意图时间显然，当直线1l、2l的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交由上面的讨论知，当直线1l、2l的斜率都存在时，设111:lyk xb，222:lyk xb，则当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y 轴上的截距，来判断两直

5、线的位置关系判断两条直线平行的一般步骤是：（1）判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交（2）若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；（3）若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行两个方程的系数关系12kk12kk12bb12bb两条直线的位置关系相交平行重合仔细分析讲解关键词语思考理解引导式启发学生得出结果35*巩固知识典型例题例 1判断下列各组直线的位置关系：（1）1:210lxy，2:240lxy；（2）14:53lyx，2:4310lxy；（3）1:340lxy，2:2680lxy分析分别将各直线的方程化成

6、斜截式方程，通过比较斜率k和直线在 y 轴上的截距b判断两条直线的位置关系解（1）由210 xy得说明强调观察名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -教学过程教师行为学生行为教学意图时间1122yx，故直线1l 的斜率为12，在 y 轴上的截距为12由 240 xy得12yx，故直线2l 的斜率为12，在 y 轴上的截距为0因为12kk，所以直线1l与2l相交（2）由453yx知，故直线1l 的斜率为43，在 y 轴上的截距为5由 4310 xy得4133yx，故直线2l 的斜率为43，在 y 轴上的截距为13因为12kk，且12bb 所以直线1l与2l平行（3

7、）由340 xy得1433yx，故直线1l 的斜率为13，在 y 轴上的截距为43由2680 xy得1433yx故直线2l 的斜率为13，在 y 轴上的截距为43因为12kk且12bb，所以直线1l与2l重合说明例 1（3）题中，将方程2680 xy两边同时除以-2，得到340 xy，可以看到，这两个方程是同解方程，引领讲解说明思考主动求解通 过例 题进 一步 领会名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -教学过程教师行为学生行为教学意图时间因此它们表示的是同一条直线，故1l与2l重合【注意】如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y 轴的截距是否相等，

8、才能确定两条直线是平行还是重合【知识巩固】例 2已知直线l经过点(2,2)M，且与直线112yx平行，求直线l的方程解设112yx的斜率为1k，则112k设直线l的斜率为k，由于两条直线平行，故112kk又直线l经过点(2,2)M，故其方程为12(2)2yx，即260 xy引领讲解说明思考主动求解注意观察学生是否理解知识点60*运用知识强化练习1判断下列各组直线的位置关系：（1）1:0lxy与2:2310lxy；（2）1:2lyx与2:2240lxy；（3）1:43lxy 与24:13lyx2 已知直线l经过点(0,1)P，且与直线210 xy平行，求直线l的方程提问巡视指导思考求解及时了解学

9、生知识掌握得情况70*理论升华整体建构名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -教学过程教师行为学生行为教学意图时间思考并回答下面的问题：两条直线平行的条件？结论：当两条直线1l、2l的斜率都存在且都不为0 时，如果两条直线的斜率相等，那么直线1l平行于直线2l；当直线1l、2l的斜率都是0 时，两条直线都与x 轴平行，所以1l/2l当两条直线1l、2l的斜率都不存在时，直线1l与直线2l都与 x 轴垂直，所以直线1l/直线2l质疑归 纳强调回答及 时了 解学 生知 识掌 握情况78*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆80*自我反思目

10、标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？两条直线相交、平行、重合的条件提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.3 A 组（必做）；8.3 B 组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的实例。说明记录分 层次 要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -