2022年最新历年数列高考题及答案 .pdf

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1、精品文档精品文档高考数列汇编及答案1.（福建卷）已知等差数列na中，7941216,1,aaaa则的值是（）A15 B30 C31 D64 2.（湖南卷）已知数列na满足*1130,()31nnnaaanNa，则20a=（）A 0 B3C3D233.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为 21，则a3+a4+a5=()(A)33 (B)72 (C)84 (D)189 4.(全国卷 II)如果数列na是等差数列，则()(A)1845aaaa(B)1845aaaa(C)1845aaaa(D)1845a aa a5.(全国卷 II)11 如果128,a aaL为各项都大于

2、零的等差数列，公差0d，则()(A)1845a aa a(B)1845a aa a(C)1845aaaa(D)1 845a aa a6.（山东卷）na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则序号n等于()（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 7.(重庆卷)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是()(A)4；(B)5；(C)6；(D)7。8.（湖北卷）设等比数列na的公比为 q，

3、前 n项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .9.(全国卷 II)在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_ 10.（上海）12、用n个不同的实数naaa,21可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵。对第i行iniiaaa,21，记inniiiinaaaab)1(32321，!,3,2,1ni。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621bbb，那么，在用 1，2，3，4，5形成的数阵中，12021bbb=_。11.（天津卷）在数列an 中,a1=1,a2=

4、2,且)()1(12Nnaannn，则100S=_.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -精品文档精品文档12.（北京卷）设数列an 的首项a1=a41，且11为偶数21为奇 数4nnnanaan,记2114nnba，n l，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列 bn 是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求123lim()nnbbbbL13.（北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，求（I）a2，a3，a4的值及数列 an 的通项公式；（II）2462naaaaL的值.14（福建卷）已知na 是公比为 q的

5、等比数列，且132,a a a成等差数列.（）求 q的值；（）设 nb 是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为 Sn，当 n2时，比较 Sn与bn的大小，并说明理由.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -精品文档精品文档15.（福 建 卷）已 知 数 列 an 满 足a1=a,an+1=1+1na我 们 知 道 当a取 不 同 的 值 时，得 到 不 同 的 数 列，如 当a=1时，得 到 无 穷 数 列：23 5111,2,;,:,1,0.42 322abacK当时 得到有穷数列（）求当a为何值时a4=0；（）设数列 bn满足 b1=1,bn+1=

6、1()1nnNb，求证a取数列 bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若32(4)2nan，求a的取值范围.16.（湖北卷）设数列na的前 n项和为 Sn=2n2，nb为等比数列，且.)(,112211baabba（）求数列na和nb的通项公式；（）设nnnacb，求数列nc的前 n项和 Tn.17.（湖南卷）已知数列*2log(1)nanN为等差数列，且.9,331aa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -精品文档精品文档（）求数列na的通项公式；（）证明213211111.nnaaaaaaL18.（江苏卷）设数列an的前项和为nS,已知a1=

7、1,a2=6,a3=11,且1(58)(52)nnnSnSAnB,3,2,1n其中 A,B为常数.()求A与B 的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式51mnmnaa amn对任何正整数、都成立.19.(全国卷)设正项等比数列na的首项112a，前 n项和为nS，且10103020102(21)0SSS。（）求na的通项；（）求nnS的前 n项和nT。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -精品文档精品文档20.(全国卷)设等比数列na的公比为q，前 n项和),2,1(0nSn。（）求q的取值范围；（）设2132nnnbaa，记nb的前 n项和为nT

8、，试比较nS与nT的大小。21.(全国卷 II)已知na是各项为不同的正数的等差数列，1lg a、2lg a、4lg a成等差数列又21nnba，1,2,3,nL()证明nb为等比数列；()如果数列nb前3项的和等于724，求数列na的首项1a和公差d名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -精品文档精品文档数列（高考题）答案1-7 A B C B B C C 8.（湖北卷）-2 9.(全国卷 II)216 10.（上海）-1080 11.（天津卷）2600 12.（北京卷）解：（I）a2a1+41=a+41，a3=21a2=21a+81；（II）a4=a3+4

9、1=21a+83,所以a5=21a4=41a+316,所以b1=a141=a41,b2=a341=21(a41),b3=a541=41(a41),猜想：bn是公比为21的等比数列证明如下：因为bn+1a2n+141=21a2n41=21(a2n141)=21bn,(nN*)所以 bn是首项为a41,公比为21的等比数列（III）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbbaL.13.（北京卷）解：（I）由a1=1，113nnaS，n=1，2，3，得211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，由1111()3

10、3nnnnnaaSSa（n 2），得143nnaa（n2），又a2=31，所以an=21 4()3 3n(n 2),数列 an的通项公式为2111 4()23 3nnnan；（II）由（I）可知242,na aaL是首项为31，公比为24()3项数为 n的等比数列，2462naaaaL=22241()1343()143731()3nn14（福建卷）解：（）由题设,2,21121213qaaqaaaa即.012,021qqa.211或q（）若.2312)1(2,12nnnnnSqn则当.02)2)(1(,21nnSbSnnnn时故.nnbS名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页

11、，共 10 页 -精品文档精品文档若.49)21(2)1(2,212nnnnnSqn则当,4)10)(1(,21nnSbSnnnn时故对于.,11;,10;,92,nnnnnnbSnbSnbSnNn时当时当时当15.（福建卷）（I）解法一：,11,11nnaaaa.0.11111.1111.1111,.11,1,1:)(.032.32,11.21,11.1,011,0:.032.12231111211,1111111212123112111422233344342312nnnnnnnnnnnnnnabbaabbaabbaababababbbbbbIIaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

12、aaaa中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当故a取数列 bn 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an 16.（湖北卷）解：（1）：当;2,111San时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当故an 的通项公式为4,2,241daanann公差是即的等差数列.设bn 的通项公式为.41,4,11qdbqdbq 则故.42,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即（II）,4)12(422411nnnnnnnbac4)12(4)32(4543414,4)12(4543113212121nnnnnnnnTncccT两式相减得.54)56(9154)56(314)1

13、2()4444(2131321nnnnnnnTnnT名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -精品文档精品文档17.（湖南卷）（I）解：设等差数列)1(log2na的公差为d.由,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1.所以,)1(1)1(log2nnan即.12nna（II）证明因为nnnnnaaa2121111，所以nnnaaaaaa2121212111132112312.1211211212121nn18.（江苏卷）解：()由11a，26a，311a，得11S，22S，318S把1,2n分别代入1(58)(52)nnnSnSAnB，

14、得28,248ABAB解得，20A，8B()由()知，115()82208nnnnn SSSSn，即11582208nnnnaSSn，又2215(1)8220(1)8nnnnaSSn-得，21215(1)58220nnnnnanaaa，即21(53)(52)20nnnana又32(52)(57)20nnnana-得，321(52)(2)0nnnnaaa，32120nnnaaa，3221325nnnnaaaaaaL，又215aa，因此，数列na是首项为 1，公差为 5的等差数列()由()知，54,()nannN考虑55(54)2520mnamnmn2(1)211mnmnmnmnmna aa aa

15、 aa aaa,2515()9mnmn25(1)15()291522910mnmnaa amn厖即25(1)mnmnaa a，51mnmnaa a因此，51mnmnaa a19.(全国卷)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -精品文档精品文档解：（）由0)12(21020103010SSS得,)(21020203010SSSS即,)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq因为0na，所以,121010q解得21q，因而.,2,1,2111nqaannn（）因为na是首项211a、公比21q的等比数

16、列，故.2,211211)211(21nnnnnnnnSS则数列nnS的前 n项和),22221()21(2nnnnT).2212221()21(212132nnnnnnT前两式相减，得122)212121()21(212nnnnnT12211)211(214)1(nnnnn即.22212)1(1nnnnnnT20.(全国卷)解：（）因为na是等比数列，.0,0,011qSaSn可得当;0,11naSqn时1(1)11,0,0,(1,2,)11nnnaqqqSnqqL当时即上式等价于不等式组：),2,1(,01,01nqqn或),2,1(,01,01nqqn解式得 q1；解，由于 n可为奇数、

17、可为偶数，得1q0且 1q0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -精品文档精品文档当112q或2q时0nnTS即nnTS当122q且q0时，0nnTS即nnTS当12q或q=2时，0nnTS即nnTS21.(全国卷 II)(I)证明：1lg a、2lg a、4lg a成等差数列22lg a=1lg a+4lg a，即2214aa a又设等差数列na的公差为d，则(1ad)2=1a(1a3d)这样21da d，从而d(d1a)=0 d0 d=1a0 122111(21)22nnnnnnaaddbad?nb是首项为1b=12d，公比为12的等比数列。(II)解。1231117(1)22424bbbdd=3 1a=d=3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -