2022年2022年函数的概念教案 .pdf

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1、函数的概念教案讲课题目函数的概念普通高中课程标准实验教科书数学必修本（A 版） 1.2.1 函数的概念教材分析函数是高中数学的重要内容之一，它贯穿在整个高中数学学习的过程。函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数的概念及其反映出的数学思想方法已经渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。而本节课中所学的函数的概念是高中函数学习的开端，是在学习了集合的基础上进行教学的，同时又是后面学习函数性质的基础。高中函数的概念是从集合和对应的语言来刻画的，这是对初中函数概念的深化。学情分析学生在学习本节内容之前，已经在初中学习

2、过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系，但是并未明确变量的取值范围和变量之间的对应规律。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数()1fx如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要。高一学生的思维水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动的观点才能理解的学习任务。因此，在函数概念教学

3、过程中，需要在学生头脑中建构一个情景，使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映，引导学生理解函数是对应法则、定义域、值域的统一体，对三者进行整体把握。教学目标（1）知识与技能 ：能用集合与对应的思想理解函数的概念；清楚高中函数的定义是对初中函数的概念的深化。（2）过程与方法 ：通过丰富的实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；从具体到抽象，从特殊到一般，培养学生抽象概括能力。（3）情感态度与价值观：体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程，感受数学的应用价值，感受数学语言的简洁美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。教学重点与难点重点： 从集合与对应的角度理解函

4、数的概念。难点：函数概念及函数符号()yfx的理解与应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 教学方法讲授法和发现教学法相结合教学工具常规教学工具、计算机和投影仪教学过程教学环节多媒体展示内容教师教学学生活动和学习活动与教学目的知识回顾初中函数的概念：在一个 变化过程 中有两个变量 x 和y，如果对于 x的每一个值 ，y都有 唯一的值 与对应 . 那么就说 y是x的函数， 其中 x叫做自变量 . 对每一个 x,y都有唯

5、一的值与之对应” 的对应规律是什么？x,y的变化范围是什么？师： 引导学生回顾初中函数的定义，并分析定义中不完善的地方。生： 在老师的提示下回顾初中函数的定义。复 习 初 中 已 函数的定义，并剖析 初 中 函 数 的概念，指出概念中 描 述 模 糊 不清的地方，说明进 一 步 学 习 函数 概 念 的 必 要性，构建学生学习 高 中 函 数 概念的心理基础。情境引入示例 1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h (单位： m)随时间 t (单位： s)变化的规律是h = 130 t 5t2.（* ）目标发射点845m高度 h是为时间 t的

6、函数hA = t | 0 t 26 C = h | 0 h 845对于任意 t A，依（ *），有唯一h C与 t对应名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 示例 2： 设时间为 t，气温为 T()，自动测温仪测得某地某日从凌晨 0点到半夜 24 点的温度曲线如下图.温度 T是为时间 t的函数0 6 12 18 24510152520A = t| 0 t 24 C = T | 0 T 25对于任意 t A ，依以上图像，

7、有唯一T C与t对应示例 3：据北京人民政府网站公布，2003年 5月1日至 5日北京已确诊的 SARS 病例N累计如下表：18971803174116361553累计病例 (N)54321日期(t)累计病例 N是日期 t的函数， 2, 3, 4, 5 C=1553, 1636, 1741, 1803, 1897对于任意 t A ，依以上表格，有唯一NC与t对应师：引导学生分析三个函数例子， 找出每个函数中自变量与函数值的取值范围， 用集合表示出来， 并分析出自变量与函数值的对应规律。生 ：跟着老师的引导分析三个函数示例通 过 丰 富 的 实例 让 学 生 感 知函 数 是 描 述 客观 世

8、界 变 化 现象 的 基 本 规 律的数学模型，体会 函 数 的 应 用价值。从而在心理 上 产 生 学 习新知的需求。在老师的引导下，学 生 说 出 每 个函 数 的 对 应 规律 和 两 个 变 量的取值范围，为后 面 从 集 合 与对 应 的 角 度 归纳 出 函 数 的 定义做铺垫。抽象归纳示例 1：h = 130t 5t2. 示例2:示例3:提示 ：如果统一用 x表示自变量，其变化范围记为集合A，用 y表示函数值，其变化范围记为集合C，是否可以从集合与对应的角度来描述以上三个函数？0 6 12 18 2451020152518971803174116361553累计病例 (N)543

9、21日期 (t)师：引导学生从集合与对应的角度描述以上三个函数的本质。生 ：思考老师提出的问题。老 师 引 导 学 生对 以 上 三 个 示例抽象归纳，从具体到抽象，从特殊到一般，培养 学 生 抽 象 概括能力。通 过 教 师 的 引导，学生自己从集 合 与 对 应 的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 示例 1：h = 130t 5t2. 示例 2:示例 3:A、 C为非空数集，对于集合A中的任一元素x，在集合C中

10、都有唯一确定的元素y与之对应A = x| 0 x 24 C = y| 0y25 A = x| 0 x 26 C = y | 0 y 8451803174116361553病例 (N)54321日期(t)A= 1，2, 3, 4, 5 C=1553,1636,1741,1803,18970 6 12 18 24510152025师：补充完善学生归纳出的结论。生： 跟着老师的提示，回答问题。角 度 构 建 出 函数的概念，体现了 教 师 是 学 生学习的组织者、引导者、促进者和合作者，学生是 活 动 的 主 体的 现 代 教 学 理念。概念形成设 A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f

11、，使对于集合 A中的 任意 一个数 x，在集合 B中都有 唯一确定 的数 f (x)和它对应，那么就称f： A B为从集合 A到集合 B的一个函数(function)，记作y = f (x)， xA.其中， x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain)；与 x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f (x) | x A叫做函数的 值域 (range). 显然， 值域是集合B的子集 .函数的定义：“ y= f(x)” 是函数符号，可以用任意的字母表示，如y= g(x)函数符号 “ y=f(x)” 中的 f( x)表示与 x对应的函数值，而不是f乘x，f(a) 表示 x=a所对

12、应的函数值（板书）例1：已知函数f(x)= 2x+1 ，g(x)=x2+x. （1）求 f(2),f(a) 的值 ; （2）求 f(a-1)+g(a) 的值师：给出课本上函数的定义语言， 并强调定义中应注意的地方。生 ：跟着老师的引导，理解函数概念的要点。呈 现 本 节 课 重点，并用不同颜色标出关键词，便 于 学 生 理 解概念，把握概念的关键部分。这里 用 板 书 主 要是 让 函 数 的概 念 呈 现 的 时间较长，突出本节 课 的 教 学 重点，例题的讲解让 学 生 理 解 函数符号y=f(x) ，突破教学难点。示例 1：h = 130t 5t2. 示例 2:示例 3:18031741

13、16361553病例 (N)54321日期(t)定义域：A= 1，2, 3, 4, 5 值域： C=1553,1636,1741,1803,18970 6 12 18 24510152025定义域： A = x | 0 x26 值域： C = y | 0y845定义域： A = x | 0 x24 值域：C = y | 0y25 以上函数的对应法则是用什么来给定的？师： 引导学生用新的定义去解释以上三个函数示例。生 ：积极思考老师提出的问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

14、 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 概念理解示例 1：h = 130t 5t2. 示例2:示例 3:1803174116361553病例 (N)54321日期(t)0 6 12 18 24510152025对应法则f：解析式h = 130 t 5 t2.对应法则f：图像对应法则f：表格函数的对应法则可以是解析式，图像，表格师： 引导学生归纳出函数的三要素。生 ：跟着老师的的引导，进一步理解函数的概念。让 学 生 再 次 观察实例，并说出实例中的值域，定义域、对应法则。并自己归纳出 函 数 的 三 要素。培养学生反思问题、总结归纳 的 习 惯 和 运用 数 学 语 言

15、抽象发现的能力。函数三要素定义域对应法则值域两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。师： 说明三要素之间的关系， 并得出判断两个函数相等的一般方法。生： 积极回答老师提出的问题。课堂小结函数的概念高中（集合与对应）初中（运动变化）x yy是 x的函数x f(x)y=f(x) x A深化数学符号化函数三要素定义域，值域，对应法则函数是描述事物运动变化规律的数学模型对应规律是什么？x,y 的变化范围是什么？f： A B师：回顾本节课主要内容。生 ：在老师的引导下，回顾本节课内容帮 助 学 生 理 顺本节课的内容。以 便 同 学 更 好的 掌 握 本 节

16、 课所学内容。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 作业布置1书面作业：课本第24页习题 A组 1 2 3 4 52.思考初中所学的三种基本函数（即一次函数，二次函数，反比例函数）的三要素分别是什么？3观察生活中运动与变化的事物，学会用函数的观点来解释它们。课后作业：师： 布置课后作业及思考题。生 ：课后完成作业作 业 分 为 三 种形式，体现作业的 巩 固 性 和 发展性原则。也为了 适 应 不 同 程度 同 学 的

17、 学 习需要。本节课的特色：本节课从学生原有的数学认知结构（初中函数的定义）出发提出问题，让学生意识到初中函数的概念不完善的地方， 再通过丰富的实例让学生感知函数是描述客观世界变化现象的基本规律的数学模型， 从而在心理上产生学习新知的需求，在学生内心充满求知渴望时开始本节课的学习，达到最佳课堂效果。本节课将初中函数定义和高中函数定义做了对比讲解，让学生清楚高中函数定义是对初中函数定义的深化， 了解初中函数的局限， 突出高中函数的优势， 从而使学生更好的从集合和对应的角度理解函数的定义，实现本节课的教学目标。整个教学过程以问题为载体，紧紧围绕函数概念的本质引导学生分析、探究、归纳，概括出用集合与对应的观点描述函数的定义和深化对函数概念的理解，让学生经历了函数概念形成的四个阶段：感知认识阶段、分析本质属性阶段、概括形成定义阶段、应用与强化阶段，有效地实现了学生对函数概念和本质的意义建构。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -