2022年2022年函数定义域求法 .pdf

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1、函数三要素 -定义域西安骄子教育王晓东知识梳理 ：1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数yfg（x） 的定义域的求解，应先由yf（u）求出 u 的范围， 即 g（ x）的范围，再从中解出x 的范围 I1；再由 g（x）求出 yg（x）的定义域I2，I1和 I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是

2、各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；题型分析及详解：本考点命题形式基本有三种一、已知解析式求解函数定义域知识点：1、 分式函数分母不为0 2、 开偶次方根要求被开方数字大于等于0 3、 指数函数底数大于0 且不等于1 4、 对数函数底数大于0 且不等于1，真数部分大于0 5、 幂函数中注意0 的 0 次幂没有意义例 1、求下列函数的定义域1、)13(log2xy2、122xxy3、121xy

3、4、11lgxxy逐题分析，提出两个问题：（1）如何求定义域？（2）涉及什么知识？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 解：034)34(log21xx0 有：04x+31 定义域为：|x43x21430 1x或1x定义域为1| xx或1x 方法真数大于0 偶次根式中被开方式大于等于0 分母不等于0 真数大于0 知识点解一元一次不等式解一元二次不等式解指数不等式解分式不等式总之， 已知函数解析式求定义域的题目最终是转化

4、为解不等式，如果题目中同时出现了以上几种形式，那就会成为解不等式组求交集的问题。例 2：)34(log21xy问： （1）此题又有根号又有真数，怎样考虑？（2）怎样求对数不等式？二、 抽象函数定义域问题 . 此类题型我们需要掌握1、 已知函数)( xf的定义域为D,则在函数)(xgf中，Dxg)(。2、 函数)( xgf和函数)(xhf的关系是)( xg与)( xh的取值范围相同。3、 题目中若已知函数)(xgf的定义域，则该定义域指的是x 的取值集合。例 3、若函数 f（2x）的定义域是1，1 ，求 f（log2x）的定义域。解： 由 f（2x）的定义域是1，1可知： 212x2 ，所以 f

5、（ x）的定义域为21，2 ，故 log2x 21，2 ，解得24x，故定义域为2, 4。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 三、已知函数定义域解决有关参数的取值范围问题例 4、已知函数)1lg()(2axxxf的定义域为R,求 a 的取值范围。分析：对数函数要求真数部分大于0，此题中定义域为R，即可说明无论x 为何值，12axx总大于 0，因此我们将此题转化为二次函数恒为正值的条件。解：设12axxy，因该二次函数恒大于0，所以有：042a解得 :22a以上三种题型为定义域考查常见形式，除此之外，有关分段函数定义域，参数分类讨论求定义域及实际应用中的定义域的试题希望大家引起重视，自己总结此部分内容。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -