2022年指数函数与对数函数高考题及答案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载指数函数与对数函数1、（2009 湖南文）2log2的值为（）A2B2C12D12【解析】由1222211log2log 2log 222,易知 D正确.2、（2012 安徽文）23log 9log 4（）A14B12CD【解析】选D23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg33、（2009 全国文）设2lg,(lg),lg,ae bece则()A.abc B.acb C.cab D.cba【解析】本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知 ab,又 c=21lge,作商比较知cb,选 B。4、（2009 广 东 理）若函数()yf

2、x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)a a，则()f x（）A.2log xB.12logxC.12xD.2x【解析】xxfalog)(，代入(,)a a，解得21a，所以()f x12logx，选 B.5、（2009 四川文）函数)(21Rxyx的反函数是（）A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy【解析】由yxyxyx221log1log12，又因原函数的值域是0y，其反函数是)0(log12xxy6、（2009 全国理）设323log,log3,log2abc，则（）A.abcB.acbC.ba

3、cD.bca名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载【解析】322log2log2log3bc2233l o g3l o g2l o g 3l o gababc.7、（2009 天津文）设3.02131)21(,3log,2logcba，则（）A.cba B.bca C.acb D.cab【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0ca，而13log2b，因此选D。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。8、(2009 湖南理)若2loga0，1()2b1，则()Aa 1,b 0 Ba1,b 0

4、C.0a1,b 0 D.0a1,b 0【解析】由2log0a得0,a由1()12b得0b，所以选D 项。9、（2009 江苏）已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由2log2x得04x，(0,4A；由AB知4a，所以c4。10、（2010 辽宁文）设25abm，且112ab，则m（）A.10 B.10 C.20 D.100【解析】选A.211log 2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mm11、（2010 全国文）函数)1)(1ln(1xxy的反函数是()A.y=1xe-1

5、(x0)B.y=1xe+1(x0)C.y=1xe-1(x R)D.y=1xe+1(x R)【答案】D12、（2012 上海文）方程03241xx的解是 _ .【解析】0322)2(2xx,0)32)(12(xx,32x,3log2x.13、（2011 四川理）计算21100)25lg41(lg_【答案】20 14、（2011 江苏）函数)12(log)(5xxf的单调增区间是_。【答案】),21(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载15、（2012 北京文）已知函数()lgf xx,若()1f ab,22()()f af b_ .【解析】(

6、)lg,()1f xx f ab,lg()1ab2222()()lglg2lg()2f af babab【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.16、（2010 安徽文）（7）设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是A.acb B.abc C.cab D.bca【解析】A25yx在0 x时是增函数，所以ac，2()5xy在0 x时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.17、（2010 四川理）25.0log10log255（）A.0 B.1

7、C.2 D.4【答案】C 18、（2010 天津文）设554alog 4blogclog25，（3），则（）Abca B.acb C.cba D.cab【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为50log 41,所以 bac【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1 进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。19、（2011 四川文）函数1)21(xy的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是（）【答案】A 20、（2012 四川文）函数(0,1)xyaa aa的图象可能是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -学习好资

8、料欢迎下载【解析】采用特殊值验证法.函数(0,1)xyaa aa恒过(1,0),只有 C选项符合.【点评】函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.21、(2009 广东文)若函数()yf x是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()f x（）Ax2logBx21Cx21logD22x【解析】函数1xyaaa（0，且）的反函数是()logaf xx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logf xx,选 A.22、（2009 北京理）为了得到函数3lg10 xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A向左平移3 个单位长度

9、，再向上平移1 个单位长度 B向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度 C向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度 D向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度【答案】C 23、（2009 全国文）函数22log2xyx的图像（）A.关于原点对称B.关于直线yx对称C.关于y轴对称D.关于直线yx对称【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为)2,2(关于原点对称，又)()(xfxf，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。24、（2009 辽宁文）已知函数()f x满足：x4,则()f x1()2x；当x4 时()f x(1)f x，则2(2log3)f()A.1

10、24 B.112 C.18 D.38【解析】32log234,所以 f(2 log23)f(3 log23)且 3log234 2(2log 3)ff(3 log23)12221log33 log 3log 311111111()()()282828324名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载25、（2010 天津理）若函数)(xf=212log,0,log(),0 x xxx,若)()(afaf,则实数 a 的取值范围是（）A.（-1，0）（0，1）B.（-，-1）（1,+）C.（-1，0）（1,+）D.（-，-1）（0,1）【解析】本题主

11、要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。2112220a0()()logloglog()log()af afaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。26、（2010 湖北文）已知函数3log,0()2,0 xx xf xx，则1()9ff（）A.4 B.14 C.-4 D-14【解析】根据分段函数可得311()log299f，则211()(2)294fff，所以 B正确

12、.27、（2011 安徽文）若点),(ba在xylg图像上，1a,则下列点也在此图像上的是（）A.),1ba（B.)1,10(ba C.)1,10(ba D.)2,(2ba【解析】由题意lgba，lglgbaa，即2,2ab也在函数lgyx图像上.【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.28、（2011 辽宁理）设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的 x 的取值范围是()A2,1B2,0C),11，+D),0【答案】D 29、（2012 重庆文）设函数2()43,()32,xf xxxg x集合|()0,MxRfg x|()2,NxR

13、 g x则MN为（）A(1,)B(0,1)C(-1,1)D(,1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载【解析】由()0fg x得2()4()30gxg x则()1g x或()3g x即321x或323x所以1x或3log 5x;由()2g x得322x即34x所以3log 4x故(,1)MN。【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定.30、（2012 上海春）函数224log(2,4)logyxxx的最大值是 _ .【答案】531、(2011重庆文)若实

14、数,满足,，则 的最大是.【答案】22log 332、（2012 北京文）已知()(2)(3)f xm xmxm,()22xg x.若,()0 xR f x或()0g x,则m的取值范围是_ .【解析】首先看()22xg x没有参数,从()22xg x入手,显然1x时,()0g x,1x时,()0g x,而对,()0 xR f x或()0g x成立即可,故只要1x时,()0f x(*)恒成立即可.当0m时,()0f x,不符合(*),所以舍去;当0m时,由()(2)(3)0f xm xmxm得32mxm,并不对1x成立,舍去;当0m时,由()(2)(3)0f xm xmxm,注意20,1mx,

15、故20 xm,所以30 xm,即(3)mx,又1x,故(3)(,4x,所以4m,又0m,故(4,0)m,综上,m的取值范围是(4,0).【考点定位】本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想,对m进行讨论.33、（2012 上海文理）已知函数)1lg()(xxf.(1)若1)()21(0 xfxf,求x的取值范围;(2)若)(xg是以 2 为周期的偶函数,且当10 x时,有)()(xfxg,求函数)(xgy)2,1(x的反函数.【解析】(1)由01022xx,得11x.由1lg)1lg()22lg(0122xxxx得101122xx因为01x,所以1010221xxx,3132x.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载由313211xx得3132x(2)当x1,2时,2-x0,1,因此)3lg()2()2()2()(xxfxgxgxgy由单调性可得2lg,0y.因为yx103,所以所求反函数是xy103,2lg,0 x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -