2022年2022年江苏高考数学试题及答案 .pdf

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1、第 1 页2021 年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1集合8,2,1,0A，8,6,1,1B，那么BA2假设复数z满足izi21，其中 i 是虚数单位，那么z的实部为35 位裁判给某运发动打出的分数的茎叶图如下图，那么这5 位裁判打出的分数的平均数为4一个算法的伪代码如下图，执行此算法，最后输出的S的值为5函数1log2xxf的定义域为6某兴趣小组有 2 名男生与 3 名女生，现从中任选2 名学生去参加活动，那么恰好选中 2 名女生的概率为7 函数222sinxxy的图象关于直线对称，那么的值是8

2、在平面直角坐标系xOy中，假设双曲线0,012222babyax的右焦点0,cF到一条渐近线的距离为c23，那么其离心率的值是9函数xf满足Rxxfxf4，且在区间2,2(上，02,2120,2cosxxxxxf，那么15ff的值为10 如下图，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 16 页 -第 2 页11 假设函数Raaxxxf1223在,0内有且只有一个零点，那么xf在1,1上的最大值与最小值的与为12 在平面直角坐标系xOy中，A为直线xyl2:上在第一象限内的点，0,5B，以AB为直径的圆C与直线l交于另

3、一点D假设0CDAB，那么点A的横坐标为13 在ABC中，角CBA、所对的边分别为cba、，120ABC，ABC的平分线交AC于点D，且1BD，那么ca4的最小值为14 集合NnnxxA,12|，NnxxBn,2|将BA的所有元素从小到大依次排列构成一个数列na，记nS为数列na的前n项与，那么使得112nnaS成立的n的最小值为二、解答题：本大题共 6小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 本小题总分值 14 分在 平行 六面 体1111ABCDA B C D中，1111,AAAB ABB C求证：111ABA B C平面；2111ABB

4、AA BC平面平面16 本小题总分值 14 分,为锐角，4tan3，1求cos2的值；2求tan()的值17 本小题总分值 14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 16 页 -第 3 页某农场有一块农田，如下图，它的边界由圆O的一段圆弧MPNP为此圆弧的中点与线段构成圆O的半径为 40 米，点P到的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形，大棚内的地块形状为CDP，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上设与所成的角为1用分别表示矩形ABCD与CDP的面积，并确定sin的取值范围；2假设大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，

5、且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18 本小题总分值 16 分如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为12F F1求椭圆C及圆O的方程；2设直线l与圆O相切于第一象限内的点P假设直线l与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于,A B两点假设OAB的面积为2 67，求直线l的方程19 本小题总分值 16 分记(),()fxgx分别为函数(),()f xg x的导函数假设存在0 xR，满足00()()f xg x且名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整

6、理-第 3 页，共 16 页 -第 4 页00()()fxg x，那么称0 x为函数()f x与()g x的一个“S点1证明：函数()f xx与2()22g xxx不存在“S点；2假设函数2()1f xax与()lng xx存在“S点，求实数a的值；3函数2()f xxa，对任意0a，判断是否存在0b，使函数()f x与()g x在区间(0,)内存在“S点，并说明理由20 本小题总分值 16 分设na是首项为1a，公差为d的等差数列，nb是首项为1b，公比为q的等比数列1设110,1,2abq，假设1|nnabb对1,2,3,4n均成立，求d的取值范围；2 假设*110,(1,2mabmqN，

7、证明：存在dR，使得1|nnabb对2,3,1nm均成立，并求d的取值范围用1,b m q表示 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 16 页 -第 5 页数学(附加题)21 【选做题】此题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答假设多做，那么按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲(本小题总分值 10 分)如图，圆O的半径为 2，为圆O的直径，P为延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C假设2 3PC，求的长B选修 42：矩阵与变换(本小题总分值 10 分)矩阵1求A的逆矩阵1A；2假设点P在

8、矩阵A对应的变换作用下得到点(3,1)P，求点P的坐标C选修 44：坐标系与参数方程(本小题总分值 10 分)在极坐标系中，直线l的方程为sin()26，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长D选修 45：不等式选讲(本小题总分值 10 分)假设x，y，z为实数，且 226，求222xyz的最小值【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤学科#网22 本小题总分值10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 16 页 -第 6 页如图，在正三棱柱1B1C1中，1=2，

9、点P，Q分别为A1B1，的中点1求异面直线与1所成角的余弦值；2求直线1与平面1所成角的正弦值23(本小题总分值 10 分)设*nN，对 1，2，n的一个排列1 2ni ii，如果当s0，那么年总产值为4k 800 4+3k 1600=8000k，0，2 设f=，0，2，那么222()cossinsin(2sinsin1)(2sin1)(sin1)f令()=0f，得=6，当0，6时，()0f，所以f为增函数；当6，2时，()0，设32()3h xxxaxa因为(0)0(1)1320hahaa，且hx的图象是不连续的，所以存在0 x0，1，使得0()0h x，令，那么b0函数2e()()xbf

10、xxag xx，那么2e(1)()2()xbxfxxg xx，由fx与gx且fx与gx，得，即00320030202ee(1)2e(1)2e(1)xxxxxxaxxxxxxx*此时，0 x满足方程组*，即0 x是函数fx与gx在区间 0，1内的一个“S点因此，对任意a0，存在b0，使函数fx与gx在区间 0，+内存在“S点20 本小题主要考察等差与等比数列的定义、通项公式、性质等根底知识，考察代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力总分值16 分解：1由条件知：112(,)nnnand b因为1|nnabb对 1，2，3，4 均成立，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整

11、理-第 11 页，共 16 页 -第 12 页即1 12|()1|nnd对 1，2，3，4 均成立，即 11，1d3，32d5，73d9，得7532d因此，d的取值范围为7 5,3 22由条件知：111(1),nnnabnd bbq假设存在d，使得1|nnabb2，3，1成立，即1111|1|2,3,(1()nbndbqb nm，即当2,3,1nm时，d满足因为(1,2mq，那么112nmqq，从而，对2,3,1nm均成立因此，取 0 时，1|nnabb对2,3,1nm均成立下面讨论数列的最大值与数列的最小值2,3,1nm 当2nm时，1112222111()()()nnnnnnnnqqnqq

12、nqn qqqnnn nn n，当112mq时，有2nmqq，从而1()20nnnn qqq因此，当21nm时，数列单调递增，故数列的最大值为设()()2 1xf xx，当x0 时，ln 21(0(n)l2 2)xfxx，所以()f x单调递减，从而()f xf0=1当2nm时，111112111()()()nnnqq nnfqnnnn，因此，当21nm时，数列单调递减，故数列的最小值为mqm因此，d的取值范围为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 16 页 -第 13 页数学(附加题)参考答案21 【选做题】A选修 41：几何证明选讲 本小题主要考察圆与三角形等根底

13、知识，考察推理论证能力 总分值 10 分证明：连结因为与圆O相切，所以又因为23，2，所以22PCOC4又因为 2，从而B为斜边的中点，所以2B选修 42：矩阵与变换 本小题主要考察矩阵的运算、线性变换等根底知识，考察运算求解能力总分值 10 分解：1因为，det()221 310A，所以A可逆，从而1A2设P(x，y)，那么，所以，因此，点P的坐标为(3，1)C选修 44：坐标系与参数方程 本小题主要考察曲线的极坐标方程等根底知识，考察运算求解能力 总分值10 分解：因为曲线C的极坐标方程为=4cos，所以曲线C的圆心为 2，0，直径为 4 的圆因为直线l的极坐标方程为sin()26，那么直

14、线l过A4，0，倾斜角为6，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 16 页 -第 14 页所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，那么6连结，因为为直径，从而2，所以4cos2 36AB因此，直线l被曲线C截得的弦长为2 3D选修 45：不等式选讲 本小题主要考察柯西不等式等根底知识，考察推理论证能力 总分值 10 分证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)xyzxyz因为22=6xyz，所以2224xyz，当且仅当122xyz时，不等式取等号，此时244333xyz，所以222xyz的最小值为 422 【必做题】本小题主要考察空间向量、异面

15、直线所成角与线面角等根底知识，考察运用空间向量解决问题的能力总分值10 分学科%网解：如图，在正三棱柱-A1B1C1中，设，A1C1的中点分别为O，O1，那么，1，1，以1,OB OC OO为基底，建立空间直角坐标系O-因为1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()ABCABC1因为P为A1B1的中点，所以，从而131(,2)(0,2,222),BPAC，故111|14|3 10|cos,|20|52 2BP ACBP ACBPAC因此，异面直线与1所成角的余弦值为3 10202因为Q为的中点，所以，名师资料总结-精品资料欢

16、迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 16 页 -第 15 页因此，11(0,2,2),(0,0,2)ACCC设x，y，z为平面1的一个法向量，那么即不妨取(3,1,1)n，设直线1与平面1所成角为，那么111|25sin|cos|,|552CCCCCC|nnn，所以直线1与平面1所成角的正弦值为5523 【必做题】本小题主要考察计数原理、排列等根底知识，考察运算求解能力与推理论证能力总分值10 分解：1记()abc为排列的逆序数，对1，2，3 的所有排列，有所以333(0)1(1)(2)2fff，对 1，2，3，4 的排列，利用已有的1，2，3 的排列，将数字 4 添加进去，4 在新排列中

17、的位置只能是最后三个位置因此，4333(2)(2)(1)(0)5ffff2对一般的nn 4的情形，逆序数为0 的排列只有一个：12n，所以(0)1nf逆序数为 1 的排列只能是将排列12n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1nfn为计算1(2)nf，当 1，2，n的排列及其逆序数确定后，将1 添加进原排列，1 在新排列中的位置只能是最后三个位置因此，1(2)(2)(1)(0)(2)nnnnnfffffn当n5 时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 16 页 -第 16 页因此，n5 时，(2)nf名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 16 页 -