2022年最新湘教版九年级数学上册精品试卷-期末检测试卷 .pdf

《2022年最新湘教版九年级数学上册精品试卷-期末检测试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新湘教版九年级数学上册精品试卷-期末检测试卷 .pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计1 期末测试题一、选择题（每题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（）A0 B1 C2 D3 2（5 分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By 随 x 的增大而增大C图象在第二、四象限内 D若 x1，则 0y 2 3（5 分）用配方法解一元二次方程x26x10=0 时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1 B（x3）2=1 C（x+3）2=19 D（x3）2=19 4（5 分）关于x 的一元二次方程kx2

2、+2x1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1 Bk1 Ck0 Dk1 且 k0 5（5 分）如图，在?ABCD 中，点 E是边 AD的中点，EC交对角线BD于点 F，则 EF：FC等于（）A3：2 B3：1 C1：1 D1：2 6（5 分）在 RtABC中，C=90，sinA=，则 tanA 的值为（）ABCD7（5 分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1：，堤高 BC=10m，则坡面AB的长度是（A15m B20m C20m D10m 8（5 分）对于抛物线y=x2+2x3，下列结论错误的是（）A顶点坐标是（1，4）B对称轴是直线x=4 C与 x 轴的交点坐标是（3

3、，0），（1，0）D与 y 轴的交点坐标是（0，3）二、填空题（每题5 分，共 30 分）9（5 分）已知A（1，m）与 B（2，m 3）是反比例函数图象上的两个点则m的值10（5 分）某果园2013 年水果产量为100 吨，2015 年水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年评价增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，依题意可列方程为11（5 分）已知 2 是关于 x 的方程：x22mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料

4、设计2 12（5 分）ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知 ABC的面积是3，则 ABC的面积是13（5 分）如图，小明用长为3m的竹竿 CD做测量共计，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使 O、C、A在同一直线上，此时OD=6m，DB=12m，则旗杆 AB的高为14（5 分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40 只青蛙，其中有标记的青蛙有4 只，估计这个池塘里大约有只青蛙三、解答题（每题8 分，共 16 分）15（8 分）计算：sin245 2（cos230+tan3

5、0）+sin60 16（8 分）解方程：（x+3）2=2x+6四、解答题（每题10 分，共 40 分）17（10 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计3（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间18（10 分）如图，A、B是双曲线 y=上的点，点A的坐标是

6、（1，4），B是线段 AC的中点（1）求 k 的值；（2）求点 B的坐标；（3）求 OAC 的面积19（10 分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为 30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800 米到达 B点，此时测得点 F 在点 B俯角为 45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点 A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：1.7）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 16

7、 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计4 20（10 分）今年，中央提出大力发展校园足球的方案，我县中小学校相继成立校园足球队，加紧足球训练在某次运动会上足球比赛实行单循环赛（即每两个队都比赛一场），如果所有队伍总共比赛 15 场，那么共有多少个球队参赛？四、解答题（每题12 分，共 24 分）21（12 分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点 D、E分别在 BC、AC上，且 ADE=45（1）求证：ABD DCE；（2）若 AB=2，BD=1，求 CE的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数

8、学精品资料设计5 22（12 分）如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点 N是抛物线上的动点，过点N作 NH x 轴，垂足为H，以 B，N，H为顶点的三角形是否能够与 OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由参考答案：一、选择题（每题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（）A0 B1 C2 D3【考点】反比例函数的性质

9、【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k10，即 k1，根据k 的取值范围进行选择【解答】解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，k10，即 k1故选 A【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计6 象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内2（5 分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By 随 x 的增大而增大C图象在第二、四象限内 D若 x1，则 0y 2【考点

10、】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大进行分析即可【解答】解：A、图象必经过点（1，2），说法正确，不合题意；B、k=20，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=20，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若 x1，则 2y0，说法正确，不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；（3）当 k0

11、，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点3（5 分）用配方法解一元二次方程x26x10=0 时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1 B（x3）2=1 C（x+3）2=19 D（x3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选 D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（5 分）关于x 的一元二次方程kx2+2x1=0

12、有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1 Bk1 Ck0 Dk1 且 k0【考点】根的判别式【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k 的不等式，然后可以求出k 的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0 解得 k 1且 k0故选 D【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为05（5 分）如图，在?ABCD 中，点 E是边 AD的中点，EC交对角线BD于点 F，则 EF：FC等于（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

13、-第 6 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计7 A3：2 B3：1 C1：1 D1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】根据题意得出DEF BCF，进而得出=，利用点E是边 AD的中点得出答案即可【解答】解：?ABCD，故 AD BC，DEF BCF，=，点 E是边 AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 DEF BCF是解题关键6（5 分）在 RtABC中，C=90，sinA=，则 tanA 的值为（）ABCD【考点】同角三角函数的关系【分

14、析】根据三角函数的定义，sinA=，因而可以设BC=5k，则 AB=13k，根据勾股定理可以求得 AC的长，然后利用正切的定义即可求解【解答】解：在RtABC中，C=90，sinA=，设 BC=5k，则 AB=13k，根据勾股定理可以得到：AC=12k，tanA=故选 B【点评】本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键7（5 分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1：，堤高 BC=10m，则坡面AB的长度是（名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计8 A15m B2

15、0m C20m D10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在 Rt ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面 AB的长【解答】解：在 RtABC中，BC=10m，tanA=1：，AC=BC tanA=10m，AB=20（m）故选：C【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键8（5 分）对于抛物线y=x2+2x3，下列结论错误的是（）A顶点坐标是（1，4）B对称轴是直线x=4 C与 x 轴的交点坐标是（3，0），（1，0）D与 y 轴的交点坐标是（0，3）【考点】二次函数的性质【分析】分别确

16、定抛物线的顶点坐标、对称轴及与两坐标轴的交点坐标后即可确定正确的选项【解答】解：y=x2+2x3=（x+1）24，顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1，故 A正确，B错误；令 y=x2+2x3=0，解得：x=3 或 x=1，与 x 轴的交点坐标是（3，0），（1，0），故 C正确；令 x=0，得：y=3，与 y 轴的交点坐标为（0，3），故 D正确，故选 B【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够将二次函数配方并确定其顶点坐标及对称轴，难度不大二、填空题（每题5 分，共 30 分）9（5 分）已知A（1，m）与 B（2，m 3）是反比例函数图象上的两个点则m的值 2【考点】反比例

17、函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数中k=xy 的特点进行解答即可【解答】解：A（1，m）与 B（2，m 3）是反比例函数图象上的两个点，（1）m=2（m 3），解得 m=2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计9 故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 为定值是解答此题的关键10（5 分）某果园2013 年水果产量为100 吨，2015 年水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年评价增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，依题意可列方程为 100

18、（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】2015 年的产量=2013 年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：2014 年的产量为100（1+x），2015 年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故答案为：100（1+x）2=144【点评】考查根据实际问题列一元二次方程；得到2015 年产量的等量关系是解决本题的关键11（5 分）已知 2 是关于 x 的方程：x22mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长是 14【考点】一元

19、二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2 代入方程求出m得到原方程为x28x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到ABC的腰为 6，底边为2，再计算三角形的周长【解答】解：把 x=2 代入方程得44m+3m=0，解得 m=4，则原方程为x28x+12=0，解得 x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，所以 ABC的腰为 6，底边为 2，则 ABC的周长为 6+6+2=14故答案为14【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

20、次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系12（5 分）ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知 ABC的面积是3，则 ABC的面积是 12【考点】位似变换【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【解答】解：ABC与ABC是位似图形，位似比是1：2，ABC ABC，相似比是1：2，ABC与ABC的面积比是1：4，又 ABC的面积是3，ABC的面积是12，故答案为：12【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形

21、式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键13（5 分）如图，小明用长为3m的竹竿 CD做测量共计，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使 O、C、A在同一直线上，此时OD=6m，DB=12m，则旗杆 AB的高为 9m 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计10【考点】相似三角形的应用【分析】先证明 OCD OAB，则根据相似三角形的性质得到比例式，然后利用比例的性质求AB即可【解答】解：CD AB，OCD OAB，=，即=，AB=9，即旗杆 AB的高为 9m 故答案为：9m【点评】本题考查

22、了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度14（5 分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40 只青蛙，其中有标记的青蛙有4 只，估计这个池塘里大约有 200 只青蛙【考点】用样本估计总体【分析】从池塘中捕捞出40 只青蛙，其中有标记的青蛙有4 只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20 只，根据所占比例即可解答【解答】解：从池塘中捕捞出40 只青蛙，其中有标记的青蛙有4 只，在样本中有标记的所占比例为，池塘里青蛙的总数为2

23、0=200故答案为：200【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息三、解答题（每题8 分，共 16 分）15（8 分）计算：sin245 2（cos230+tan30）+sin60【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：原式=（）22（）2+=+=1【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计11 16（8 分）解方程：（x+3）2

24、=2x+6【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先变形得到（x+3）22（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x+3）22（x+3）=0，（x+3）（x+3 2）=0，x+3=0 或 x+3 2=0，所以 x1=3，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）四、解答题（每题10 分，共 40 分）17（10 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，

25、对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）利用 0.5 小时的人数为：100 人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5 小时的百分数，即可求出1.5 小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可【解答】解：（1）由题意可得：0.5 小时的人数为：1

26、00 人，所占比例为：20%，本次调查共抽样了500 名学生；（2）1.5 小时的人数为：50024%=120（人）如图所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计12（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1 小时【点评】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键18（10 分）如图，A、B是双曲线 y=上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段 AC的中点（1）求 k 的值；（2）求点 B的坐标；（3）求 OAC 的面积【考点】反比例函数图象上点的

27、坐标特征【分析】（1）把 A的坐标代入y=，即可求得k 的值；（2）根据 A的坐标求得B的纵坐标为2，代入 y=求得 x=2，即可求得B的坐标；（3）根据 A、B的坐标求得直线AB的解析式，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y=得 4=，解得 k=4；（2）由 B是 AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y=2，把 y=2 代入 y=求得 x=2，故 B点的坐标为（2，2）；（3）由 A、B点的坐标求得直线AB的解析式为y=2x+6，令 y=0，求得 x=3，C点的坐标为（3，0）OAC的面积为34=6【点评】本题考查了待定系数法求反

28、比例函数和一次函数的解析式的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，求得B点的坐标是解题的关键19（10 分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为 30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800 米到达 B点，此时测得点 F 在点 B俯角为 45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点 A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：1.7）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页

29、，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计13【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】易得 BC=CF，那么利用30的正切值即可求得CF长【解答】解：BCF=90，CBF=45，BC=CF，CAF=30，tan30=，解得：CF=1046（米）答：竖直高度CF约为 1046 米【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用20（10 分）今年，中央提出大力发展校园足球的方案，我县中小学校相继成立校园足球队，加紧足球训练在某次运动会上足球比赛实行单循环赛（即每两个队都比赛一场），

30、如果所有队伍总共比赛 15 场，那么共有多少个球队参赛？【考点】一元二次方程的应用【分析】设应邀请x 个球队参赛，则每个队要打（x1）场，就可以由总场数=x（x1）场建立方程求出其解即可【解答】解：设共有x 个球队参赛，则根据题意可列方程：x（x1）=15，解得 x1=5（舍去），x2=6答：共有6 个球队参赛【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解四、解答题（每题12 分，共 24 分）21（12 分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点 D、E分别在 BC、AC

31、上，且 ADE=45（1）求证：ABD DCE；（2）若 AB=2，BD=1，求 CE的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计14【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）要证 ABD DCE，根据已知，可知B=C，只需要再证DEC=ADB，利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和，可证那么ABD DCE；（2）由 AB=2，可得到 BC=2，由（1）知 ABD DCE，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）BAC=90，AB=AC，B=C=45，又因为 DEC=ADE+CAD=45 +CAD（

32、三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理 ADB=C+CAD=45 +CAD，DEC=ADB，又 ABD=DCE=45，ABD DCE；（2）AB=2，BC=2，ABD DCE，AE=【点评】本题利用了三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键22（12 分）如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点 N是抛物线上的动点，过点N作 NH x 轴，垂足为H，以 B，N，H为顶点的三角形是否能够与 OBC相似（

33、排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）把点 A坐标代入抛物线y=ax25ax+2（a0）求得抛物线的解析式即可；（2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，再把 B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，求得 k 和 b 即可；（3）设N（x，ax25ax+2），分两种情况讨论：OBC HNB，OBC HBN，根据相似，得出比例式，再分别求得点N坐标即可名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精

34、品资料设计15【解答】解：（1）点 A（1，0）在抛物线y=ax25ax+2（a0）上，a5a+2=0，a=，抛物线的解析式为y=x2x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，点 B（4，0），C（0，2），设直线 BC的解析式为y=kx+b，把 B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得 k=，b=2，直线 BC的解析式y=x+2；（3）方法一：设N（x，x2x+2），分三种情况讨论：当 OBC HNB时，如图 1，=，即=，解得 x1=5，x2=4（不合题意，舍去），点 N坐标（5，2）；当 OBC HBN时，如图 2，=，即=，解得 x1=2，x2=4（不合题意舍去），点 N

35、坐标（2，1）；当 N（x，x2x+2）在第二象限时，H（x，0）在 x 轴的负半轴上，BH=4 x，OBC HNB，即=，得到 x2x12=0 解得 x1=4（舍去）；x2=3，N点的坐标为（3，14）综上所述，N点的坐标为（5，2）、（2，1）或（3，14）方法二：以B，N，H为顶点的三角形与OBC相似，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 16 页 -最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计16，设 N（2n，2n25n+2），H（2n，0），|=，|=2，2n1=5，2n2=3，|=，|=，2n1=2，2n2=0（舍）综上所述：存在N1（5，2），N2（2，1），N3（3，14），使得以点B、N、H为顶点的三角形与OBC 相似【点评】本题考查了二次函数的综合题，以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形的相似，解答本题需要较强的综合作答能力，特别是作答（3）问时需要进行分类，这是同学们容易忽略的地方，此题难度较大名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 16 页 -