数的开方知识点与复习说课讲解 .pdf
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1、数 的 开 方 知 识 点 与 复习名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 47 页 -学习 好资料精品资料数的开方 知识点及复习知识点一：平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根。（2）开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（3）平方根的表示：a 的平方根记作:a2或a。a叫做被开方（4）求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算（5）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0 有一个平方根，它是0 本身负数没有平方根。（6）算术平方根的定义：非负数a的正的平方根。（7）算术平方根表示：一个非负数a的平方根用符号表
2、示为：“a”，读作：“根号 a”，其中a叫做被开方数（8）算术平方根的性质:正数 a的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根。注 1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；(a 0)是一个非负数,即 0;2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1;4).非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a 0)；5）.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=6).平方根有三种表示形式：a，a，a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非
3、负数a的算术平 方根，非负数 a的负平方根。要特别注意：aa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 47 页 -学习 好资料精品资料 7).平方根与算术平方根的区别与联系：区别：定义不同个数不同：表示方法不同：联系:具有包含关系：存在条件相同：0的平方根和算术平方根都是0。知识点二、立方根：（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则 x 叫做 a的立方根。记作：3ax ,读作“三次根号 a”。（2）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方（3）求一个数的立方根的方法：利用立方和开立方互为逆运算（4）立方根的性质一
4、个正数有一个正的立方根，即若a0，则03a一个负数有一个负的立方根，即若 a0，则03a0的立方根是 0，即若 a=0，则03a。注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.典型例题:例 1、x 为何值时，下列代数式有意义。（1）x23（2）xx22（3）32x（4）131x（5）11xx（6）2)1(x例 2、已知 2a-1的算术平方根是 3，3a+b-1的平方根是4，求 a+2b的平方根。例 3、若 x、y 都是实数，且233xxy，求 x+3y 的平方根。例 4、如果babaM3是 a+b+3的算术平方根，322
5、babaN是 a+2b的立方根，求 MN 的立方根。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 47 页 -学习 好资料精品资料例 5已知：=0，求实数 a,b的值。练习：1、填空：（1）0.25的平方根是 ;2的算术平方根是 ,16的平方根是。（2）2的相反数是，3的倒数是，13的绝对值是；（3）（3）81，2516=，2)3(=。（4）当 x 时,12x有意义；若xx有意义，则 x ；当_m时，m3有意义；当_m时，33m有意义（5）81的平方根是 _，4的算术平方根是 _，364的平方根是 _，64的立方根是。（6）若一个正数的平方根是12a和2a，则_a，这个正数是（
6、7）如果有2是 m 的一个平方根,那么 m 的算术平方根是 _;（8）计算：22331(1)(1)=_（9）已知0)3(122ba，则332ab；(a+2)2|b1|c30，则 abc。（10）某种洗衣机的包装箱是长方形,其高为 1.2m,体积为 1.23m,底面是正方形,则该包装箱的底面边长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 47 页 -学习 好资料精品资料为 m.（11）已知 ABC 的三边长分别为 a、b、c,，且满足234(3)0abc,则此 ABC 的周长=。（12）请你观察、思考下列计算过程：因为121112，所以11121，同样，因为123211112，
7、所以11112321由此猜想76543211234567898=_ 2、选择：（1）一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A、1 B、0 C、-1 D、1，-1 或 0（2）下列各式中无意义的是()A、3 B、3 C、23 D、23（3）下列说法正确的是()A、4 的平方根是 2 B、-16的平方根是4 C、实数 a的平方根是a D、实数 a的立方根是3a（4）有理数中，算术平方根最小的是（）A、1 B、0 C、0.1 D、不存在（5）下列说法中，正确的是（）A、27 的立方根是 3，记作27=3 B、-25的算术平方根是 5 C、a的三次立方根是3a D、正数a的算术平方根是a（6）
8、3a的值是（）（A）是正数（B）是负数（C）是零（D）以上都可能（7）若227.0 x，则x（）（A）-0.7 （B）0.7 （C）0.7 （D）0.49（8）下列等式：81161，2233，222，3388416，24；正 确的有（）个（A）4 （B）3 （C）2 （D）1（9）设x、y 为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1 B、9 C、4 D、5（10）下列说法中正确的是（）A、4 是 8 的算术平方根 B、16 的平方根是4 C、6是 6 的平方根 D、a没有平方根（11）下列各式中错误的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 47 页 -学习 好资
9、料精品资料 A、6.036.0 B、6.036.0 C、2.144.1 D、2.144.1（12）下列计算中正确的是（）A、2323182 B、134916916 C、24312312 D、aa242 3、求下列各数的平方根和算术平方根：（1）425（2）24（3）824、计算：（1）256（2）44.1（3）2516（4）01.0（5）232（6）410（7）3125.0-1613+23)871(（8）)54(1)6()31(22（9）214182323835、解方程：（1）942x（2）112x（3）049121352x（4）(x+3)3=27 （5）8)12(3x（6）64(x-1)3+
10、125=0 6、已知实数,a b c满足2112()022abbcc，求()a bc的值.7、a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 47 页 -学习 好资料精品资料8、已知 2x-1的平方根是3，3x+y-1 的平方根是4，求 x+2y 的平方根。9、已知：实数a、b 满足条件0)2(12aba试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值知识点三：实数基础知识 1无理数的定义:（）叫做无理数 2有理数与无理数的区别：有理数总可以用（）或（）表示；反过来，任何（）或（）
11、也都是有理数。而无理数是（）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成（），无理数不能化成（）。3.常见的无理数类型(1)一般的无限不循环小数，如：1.41421356(2)看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个 1 之间 0的个数逐次加 1)。(3)有特定意义的数，如：=3.14159265 (4).开方开不尽的数。如：35,3。4实数、概念：_和_统称为实数。5分类 按定义 _ _ _ _ _ 有限小数或 _小数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 47 页 -学习 好资料精品资料 _ 实数 _ _ _ _
12、无限不循环小数_ 正实数按 性质 0负实数6、实数的有关性质a与 b 互为相反数=a+b=0 a与 b 互为倒数=ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即a 0 互为相反数的两个数的绝对值相等,即 a=a正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.A.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系 B.实数的大小比较：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。C.实数中的非负数及其性质非负数有如下三种形式任何一个实数 a的绝对值是非负数，即a 0 任何一个实数的平方是非负数，即2a0；任何一
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