2022年2022年广州市高三“一模”数学试题及解答文科 .pdf

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1、秘密启用前2008 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）20083 本试卷共 4 页，21 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要

2、求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A、B互斥，那么P ABP AP B一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合22Axx，220Bx xx，则ABIA0,2B0,2C0,2D0,22已知3cos5，则cos2的值为A2425B725C725D24253一个几何体的三视图如

3、图1 所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为A33B2C3D4图 1 正(主)视图左(侧)视图俯视图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -4某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2 所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为A19、13 B13、19 C20、18 D18、20 5已知函数2log,0,()2,0.xxxf xx若1()2f a，则aA1B2C1或2D1 或26已知aR，则“2a”是“22aa”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

4、7设fx、g x是R上的可导函数，fx、gx分别为fx、g x的导函数，且0fx g xfx gx，则当axb时，有Afx g bf b g xBfx g afa g xCfx g xf b g bDfx g xfa g a8直线20axya与圆229xy的位置关系是A相离B相交C相切D不确定9抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg 20.3010，lg30.4771）A14 次B13 次C9 次D8 次10在ABC所在的平面上有一点P，满足PAPBPCABuu u ru uu ru uu ru uu r，则PBC与ABC的面积之比

5、是A13B12C23D34二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，满分 20 分本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第11、12、13 题是必做题，每道试题考生都必须做答11若复数2563 izmmm是实数，则实数m0 1 2 3 4 1 1 2 0 1 0 3 5 0 8 7 8 9 7 5 6 4 3 2 9 6 1 甲乙图 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -12在空间直角坐标系中Oxyz，点1,2,3关于坐标平面yOz的对称点的坐标为13按如图3 所示的程序框图运算若输入8x，则输出k；若输出2k，则输入x的取值范围是（注:“1A

6、”也可写成“1:A”或“1A”，均表示赋值语句）（二）选做题：第14、15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点2 2,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是15（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且:1:2AE EB，DE与AC交于点F，若AEF的面积为 62cm，则ABC的面积为2cm三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12 分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数

7、为x，第二次出现的点数为y（1）求事件“3xy”的概率；（2）求事件“2xy”的概率17（本小题满分12 分）已知函数()sincosf xaxbx的图象经过点,03和,12（1）求实数a和b的值；（2）当x为何值时，()f x取得最大值18（本小题满分14 分）如图 4 所示，在边长为12 的正方形11AA A A中，点,B C在线段AA上，且3AB，4BC，作1BB P1AA，图 3 开始0k21xx1kk结束输入 x是否输出 x,k115?xPQABCA1B1C1A1A图 4 ABC1B1C1APQ图 5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -分别交1

8、1AA、1AA于点1B、P，作1CC P1AA，分别交11AA、1AA于点1C、Q，将该正方形沿1BB、1CC折叠，使得1AA与1AA重合，构成如图5 所示的三棱柱111ABCA B C（1）在三棱柱111ABCA B C中，求证：AB平面11BCC B；（2）求平面APQ将三棱柱111ABCA B C分成上、下两部分几何体的体积之比19（本小题满分14 分）已知数列na中，51a且1221nnnaa（2n且*nN）（1）求2a，3a的值；（2）是否存在实数，使得数列2nna为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分14 分）已知过点0,1P的直线l与抛物线24xy相交

9、于11()A xy，、22()B xy，两点，1l、2l分别是抛物线24xy在A、B两点处的切线，M、N分别是1l、2l与直线1y的交点（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）试比较PM与PN的大小，并说明理由21（本小题满分14 分）已知函数()xf xex（e为自然对数的底数）（1）求函数()f x的最小值；（2）若*nN，证明：1211nnnnnnennnneL名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -2008 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几

10、种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B B A C A C B D C 10

11、由PAPBPCABuu u ruuu ruuu ruuu r，得PAPBBAPC0uu u ru uu ruu u ruu u r，即2PCAPu uu ruuu r，所以点P是CA边上的第二个三等分点，如图所示故23PBCABCSBC PCSBC AC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7 小题，每小题5 分，满分 30 分其中第 13 题第一个空2 分，第二个空3 分11 3 121,2,3134；28,5714cos21572 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12 分）（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查

12、运算求解能力）解：设,x y表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,1，2,2，6,5，6,6，共 36 个基本事件（1）用A表示事件“3xy”，则A的结果有1,1，1,2，2,1，共 3 个基本事件B C A P 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -313612P A答：事件“3xy”的概率为112（2）用B表示事件“2xy”，则B的结果有1,3，2,4，3,5，4,6，6,4，5,3，4,2，3,1，共 8 个基本事件82369P B答：事件“2xy”的概率为2917（本小题满分12 分）（本小题主要考查

13、特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）函数()sincosf xaxbx的图象经过点,03和,12，sincos0,33sincos1.22abab即310,221.aba解得1,3.ab（2）由（1）得()sin3 cosf xxx132sincos22xx2sin3x当sin13x，即232xk，即526xk()kZ时，()f x取得最大值218（本小题满分14 分）（本小题主要考查空间几何体中线、面的位置关系，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明：在正方形11AA A A中，5A CAAABBC，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6

14、 页，共 10 页 -三棱柱111ABCA B C的底面三角形ABC的边5AC3AB，4BC，222ABBCAC，则ABBC四边形11AA A A为正方形，11AABBP，1ABBB，而1BCBBBI，AB平面11BCC B（2）解：AB平面11BCC B，AB为四棱锥ABCQP的高四边形BCQP为直角梯形，且3BPAB，7CQABBC，梯形BCQP的面积为1202BCQPSBPCQBC，四棱锥ABCQP的体积1203A BCQPBCPQVSAB，由（1）知1B BAB，1B BBC，且ABBCBI，1B B平面ABC三棱柱111ABCA B C为直棱柱，三棱柱111ABCA B C的体积为1

15、 11172ABCA B CABCVSBB故平面APQ将三棱柱111ABCA B C分成上、下两部分的体积之比为72201320519（本小题满分14 分）（本小题主要考查等比数列、递推数列等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解：（1）51a，22122113aa，33222133aa（2）方法 1：假设存在实数，使得数列2nna为等差数列，设2nnnab，由nb为等差数列，则有3122bbb321232222aaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -13533228解得，1事实上，1111122nnnnnnaabb111212nnnaa

16、1112112nn1综上可知，存在实数1，使得数列2nna为首项是2、公差是1 的等差数列方法 2：假设存在实数，使得2nna为等差数列，设2nnnab，由nb为等差数列，则有122nnnbbb（*nN）12122222nnnnnnaaa1244nnnaaa121222nnnnaaaa122 21211nn综上可知，存在实数1，使得数列2nna为首项是2、公差是1 的等差数列20（本小题满分14 分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为1ykx由方程214.ykxxy，消去y得

17、2440 xkx 直线l与抛物线24xy相交于A，B两点，216160k，解得1k或1k故直线l斜率的取值范围为,11,U（2）解法 1：1x，2x是方程的两实根，12124,4.xxkx x10 x，20 x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -214yx，12yx21114yx，切线1l的方程为211111()24yx xxx令1y，得点M的坐标为2114,12xx21142xPMx同理，可得22242xPNx22121221222121212142444124444PMxxx xxxxPNxxx xxxx（12xx）故PMPN解法 2：可以断定PMPN

18、1x，2x是方程的两实根，12124,4.xxkx x10 x，20 x214yx，12yx21114yx，切线1l的方程为211111()24yx xxx令1y，得点M的坐标为2114,12xx同理可得点N的坐标为2224,12xx2212121212124440222xxx xxxxxx x点P是线段MN的中点故PMPN名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -21（本小题满分14 分）（本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力、以及创新意识）（1）解：()1xfxe，令()0fx，得0 x当0 x时，0fx，当0 x时，0fx函数()xfxex在区间,0上单调递减，在区间0,上单调递增当0 x时，()f x有最小值 1（2）证明：由（1）知，对任意实数x均有1xex，即1xxe令kxn（*,1,2,1nknNL），则01knken，1(1,2,1)nnkknkeeknnL即(1,2,1)nknkeknnL1,nnn(1)(2)211211nnnnnnnneeeennnnLL(1)(2)2111111111nnneeeeeeeeeL，1211nnnnnnennnneL名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -