2022年二次根式及一元二次方程复习及练习 .pdf

《2022年二次根式及一元二次方程复习及练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次根式及一元二次方程复习及练习 .pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/15二次根式小结与复习基础盘点1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a_0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式；（2）形如ab（a0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式a中的被开方数a，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a0.2.二次根式的基本性质（1）a_0（a_0）；（2）2a_（a_0）；（3）aa20_0_aa；（4）ab_（a_0，b_0）；（5）ab_（a_0，b_0）.3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含 _；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都 _.4.二次根式的乘、除法

2、则：（1）乘法法则：ab=_（a_0，b_0）；（2）除法法则：ab_（a_0，b_0）.复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用aa200aaaa进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外；（2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5.同类二次根式：几个二次根式化成_后，如果 _相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_，然后把_进行合并.复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是 _，第二步是 _，在合并时，只需将根号外的因式进行加

3、减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如：538；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -2/15（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算.7.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再_，最后_，有括号的先 _内的.复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用；（2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式.8.二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主

4、要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.1 二次根式有意义的条件例 1 若式子43x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x34 B.x34 C.x43 D.x43方法总结：判断含有字母的二次根式是否有意义，就是看根号内的被开方数是不是非负数，如果是，就有意义，否则就没有意义，当二次根式含有分母时，分母不能为 0.2 二次根式的性质例 2 下列各式中，正确的是（）A.332 B.332 C.332 D.332方法总结：aa2成立的条件是a0，而在化简2a时，先要判断a的正负情况.3 二次根式的非负性例 3 已知32552xxy，则xy2的值为（

5、）A.15 B.15 C.215 D.215方法总结：二次根式a（a0）具有双重非负性，即a0、a0.4 最简二次根式例 4 下列二次根式中，最简二次根式是（）A.51 B.5.0 C.5 D.50方法总结：在进行二次根式化简时，一些同学不知道化到什么程度为止，切记，一定要化到最简二次根式为止.5 二次根式的运算例 5计算182431_.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -3/15适用能因式分解适用无一次项的方法总结：二次根式的加减运算，一定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法运算先化为乘法再运算，混合运算时要正确使用运算法则.6 二次根式的化

6、简求值例 6若120142013m，则34520132mmm的值是 _.方法总结：解决此类问题应注意代数式的变形和整体思想的运用.一元二次方程1、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。例 1、（1）、下列方程中是一元二次方程是（）A、212xxB、267xC、225xyD、23520 xx2、一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca二次项：，一次项：，常数项：。二次项系数：，一次项系数：。例 2、（1）、方程 x(x+4)=8x+12 的一般形式是；二次项是一次项是，常数项是。（2）.关于x的一元二次方程22120axx是一元二次方程，则a满足（）A.1a

7、 B.1a C.1a D.为任意实数（3）、若方程013)2(|mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则（）A2mBm=2 Cm=2 D2m（4）、下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程的解法1、因式分解法移项：使方程右边为0因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组由 A?B=0，则 A=0 或 B=0，解两个一元一次方程2、直接开平方法)0(2aax3、配方法移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）配方

8、：方程两边加上一次项系数一半的平方开平方：注意别忘根号和正负axax21)0(2aabx解两个一元一次方程abx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -4/15aacbbx242方程：解两个一元一次方程4、公式法 将方程化为一般式 写出 a、b、c 求出acb42，若 b2-4ac0，则原方程无实数解 若 b2-4ac0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式24x=2bbaca求解 若 b2-4ac 0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式2bxa求解。例 4、（1）、若关 X 的一元二次方程036)1(2xxk有实数根，则实数k 的取值范围（）A.k 4,

9、且 k 1 B.k 4,且 k1 C.k4 D.k4（2）.已知一元二次方程已知一元二次方程02cbxax，若0cba，则该方程一定有一个根为（）A.0 B.1 C.-1 D.2（3）.关于x的一元二次方程x2kx1=0 的根的情况是()A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根（4）.关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为（）A、1 B、1 C、1或1 D、12（5）.若关于 y 的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则 k 的取值范围是()A.k-74 B.k-74且 k0 C.k-74 D.k74且 k

10、0 例 5、(1)利用因式分解法解下列方程(x2)2(2x-3)2 3(1)33x xx0165852xx(2)、利用开平方法解下列方程4（x-3）2=25 24)23(2x51)12(212y名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -5/15(3)、利用配方法解下列方程25 220 xx(4)、利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x33x2+5(2x+1)=0 5、根与系数的关系：20(0)axbxca12bxxa12cxxa例 5、（1）.已知是方程的两个根，则等于 _.（2）、已知一元二次方程01322xx的两根为1x、2x，则21xx

11、（3）、已知1x，2x是方程2630 xx的两实数根，则2112xxxx的值为 _（4）已知方程222(2)40 xmxm两根的平方和比两根的积大21，求m的值。6、一元二次方程的应用（要注意实际问题不能取负数）（1）二次三项式的因式分解 若 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax的 两 个 实 数 根 为x1，x2，则 二 次 三 项 式)0(2acbxax在实数范围内可分解因式写成：)(212xxxxacbxax012632xxxx12，xx22101112xx039922xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -6/15当acb420，二次三项式

12、在实数范围内分解因式为：)(212xxxxacbxax当acb42=0，二次三项式在实数范围内分解因式为：212)(xxacbxax当acb420，二次三项式在实数范围内不能分解因式（2）一元二次方程的实际应用二、典型例题精讲与练习1、填空题：（1）写一个有两个不相等的实数根的一元二次方程，这个方程可以是（2）已知方程06222mxx的一个根为-2，则 m=，它的另一个根是（3）已知关于x 的方程0112)21(2kxxk有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是2、在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）3522xx (2)22253yxyx(3)5)2(3)2(22yxyx3、已知关于

13、x 的一元二次方程0122axx没有实数根，试判断关于x 的一元二次方程12aaxx根的情况，并说明理由。4、已知关于x 的一元二次方程02)2(22kxkx有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -7/155、已知 m，n 为实数，且20)1)(2222nmnm，23mn，求2)(nm及2)(nm的值？6、求证：不论k 为何值，关于x 的方程03)12(2kxkx总有两个不相等的实数根。7、一元二次方程01122mxxm有一个解为0，求12m的值。8、一元二次方程的实际应用例 6、（1）、某厂去年3 月份的产值为5

14、0 万元，5 月份上升到72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是x，则列出的方程是（）（A）72150 x（B）721501502xx（C）722150 x（D）721502x（2）、原价a元的某商品经过两次降价后，现售价b元，如果每次降价的百分比都为x，那么下列各式中正确的是（）bxaA21；bxaB21；axbC21；axbD21。（3）、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？名师资料总

15、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -8/15（4）.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90 元降到了40 元，求平均每次降价率是多少？（5）.关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500 元，经过市场调查发现：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出8 台电视机，而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出 4 台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000 元，每台电视机的定价应为多少元?（1）一种笔记本电脑，原来的售价是15 000 元，经过连续两年的降价，今天每台售价为12 150 元，每年降价的百分率相同.（1）求每年降价的百分率是多少？（2）

16、如果吴云是在去年购买这种笔记本电脑的，那么与今年的售价相比，她多付了多少元？（6）某通讯公司每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信.已知全公司共发出短信870 条，求该公司员工的人数.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -9/15（7）如图，某单位需要建一个面积为1 200 平方米飞矩形仓库，计划利用一段50 米长的旧墙，新墙只围三边，已知每建造1 米新墙需要用500 元，建造顶棚等其他费用为1 万元，设当被利用的旧墙长度为x米时，仓库的总建设费用为y万元.(1)求y关于x的函数解析式及其定义域.(2)当建设费用为6 万元时，求被利用的旧墙的长

17、度是多少米？(8)今年来由于受到国际石油市场的影响，汽油的价格不断上涨.请你根据下列两位的对话，帮助小明计算一下2006 年 5 月份汽油每升的价格.2006 年 5 月份的汽油价格四2005 年 5 月份汽油价格的1.6 倍，用 150 元给汽车加的油量比2005 年少 18.75 升.2006 年 5 元份的汽油每升价格是多少元呢？二次根式、一元二次方程的解法综合练习一、选择题1、下列各式一定是二次根式的是 ()A 7 B x2 C 22yx D 362、下列根式中属最简二次根式的是（）A.21a B.15 C.8D.273、下列计算正确的是 ()A.532 B.2333 C.23222

18、D.2244、下列计算错误的是 ()A.14772 B.60523 C.9258aaa D.2221名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -10/155、下列方程为一元二次方程的是 ()A.0233122xx B.0522yxC.1222xxx D.07142xx6、式子12xx的取值范围是（）A.x 1 且 X 2 B.x1且 x 2 C.x 2 D.x 1 7、方程的2650 xx左边配成完全平方式后所得的方程为()A2(3)14x B 2(3)14x C21(6)2x D 以上答案都不对8、若0)1(2cbxxa是关于 x 的一元二次方程，则（）Aa0

19、Ba1 Ca 1 Da=1 9、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A若x2=4，则x=2 B.若3x2=6x，则x=2 C 02kxx的一个根是 1，则k=2 D若分式xxx2的值为零，则 x=2或x=0 10、关于 x 的一元二次方程220 xx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D 无法判断11、一元二次方程06242mxx有两个相等的实数根，则m等于（）A.2 B.3 C.4 D.5 12、某厂今年一月份的产量为20 吨,第一季度的总产量共85 吨,设平均每月增长率是 x,根据题意所列的方程为 ()A、20 x 2=85 B、20（

20、1+x）=85 C、20（1+x）2=85 D、20+20（1+x）+20（1+x）2=85 13、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了 182 张，若全组有 x 名学生，则根据题意列出的方程是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 15 页 -11/15A.x（x1）182；B.x（x1）182；C.2x（x1）182 D.12x（x1）182 14、方程 x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12 B 12 或 15 C 15 D不能确定15、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是 6 的长方

21、体纸箱的 A点沿纸箱爬到 B点，那么它所行的最短路线的长是()A9 B10 C24D17216三角形的两边长分别是3 和 6，第三边是方程0862xx的解，则这个三角形的周长是（）A、11 B、13 C、11或 13 D、11和 13 17.若822222baba，则22ba（）A2 B.4 C.4或2 D.4 或 2 二、填空题1、计算：123=。2方程2213xx化为一般形式为，一次项系数是。3.如果最简二次根式a1与24a是同类根式，那么a。4.若x 2，化简xx3)2(2的正确结果是 _。5.比较大小：3 2 _ 2 3（填“”或“”）6.方程xx32的解是；方程032 xx的解是 _

22、。7、在实数范围内分解因式25x；8、已 知1x是 方 程022xax的 一 个 根，则 a _。9、已知方程 x24x30 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2，12.x x=。AB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -12/1510.若 x、y 为实数，且 x2y20，则2010 xy的值为_ 11.22_)(_3xxx12、已知关于 x 的一元二次方程（12k）x2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是_ 13 观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，那么第 10个数据应是 .14.把一元二次方程 3x22x3=0化成 3

23、（x+m）2=n 的形式是；若多项式 x2ax+2a3 是一个完全平方式，则a=15.当 x=时，1532xxx与既是最简二次根式，被开方数又相同。三、解答题：1、计算：（1）、1021()(3)(2)2（2）、xxxx1246932（3）、（2332）2（23）（23）（4）13327（5）2 48+3276（）（6）1122 123 15483332、解方程（每小题5 分，共 20 分）.（1）、2(2)25x（2）、)12(3)12(2xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -13/15（3）、2240 xx-=；（4）、xx4132（5）02532

24、xx（6）2(3)2(3)0 xx x（7）963222xxx（8）(23)46xxx3先化简，再求值：（1xy1xy）xy2x2y2，其中 x=2 1，y=2 1.（7 分）4.（本题 10 分）已知：关于 x的方程2210 xkx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值5、（本题 8 分）观察下列等式：1211221(21)(21)，1322332(32)(32)；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -14/151433443(43)(43)；从计 算 结 果中寻 找 规律，并利用 这 一 规律 计 算：1111

25、(.)(20111)213243201120107、拓展题（每题记 8 分,共 8 分)(1)、一 元 二 次 方 程02cbxax的 一 个 根 是 ，且a、b、c满 足322aab，请问x=2是该一元二次方程的根吗？(2)、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，求K的取值范围。(3)、已知关于 x 的方程（a-1）有两个实数根，求a的取值范围。(4)已知代数式-2x2+4x-18 用配方法说明无论x 取何值，代数式的值总是负数当 x 为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？8已知：451x，求256xx的值.0122xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -15/159（8 分）、观察下列各式：514513;413412;312311，请你将猜想：(1)146 ,（2）157 .(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n（n1）的代数式表达出来:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -