2022年2022年科目数学 .pdf

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1、开始S=0，T=0，n=0 TS?S=S+2 n=n+1 T=T+n 输出 T 结束否是图 1 俯视图正视图侧视图2 2 1 2 图 2 科目：数学（文史类）（试题卷）2013 年 常 德 市 高 三 年 级 模 拟 考 试数学（文史类）一、选择题：本大题共9 小题，每小题5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数1ii-（i 为虚数单位）的模等于A2B2 C22D122某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20 种、10 种、40 种、30 种，现从中抽取一个容量为20 的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽

2、取的数学类与文科综合类书籍种数之和是A4 B6 C8 D10 3已知等差数列na的前 n 项和为nS，若34512aaa+=，则7S的值为A56 B42 C28 D14 4执行右边的程序框图1，输出的 T=A6 B8 C10 D15 5下面四个命题中的真命题是A命题“xR,均有 x2-3x-20”的否定是:“xR,使得 x2-3x-20”B命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为：“若 x2=1,则 x 1”C已知平面向量a=(2,-1),b=(x,3)，则 a/b的充要条件是x=-6 D“命题 p q 为真”是“命题 p q 为真”的充分不必要条件6已知一个几何体的三视图如图2 所示，则该

3、几何体的体积为A2 33p+B2 3p+C2 343p+D42 3p+7已知边长为2 的正方形 ABCD，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A，B，C，D 的距离都大于1 的概率为A16pB4pC32 24p-D14p-8当2x 时，不等式21270 xaxa-+()恒成立，则实数a的取值范围是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -A3 9轾-臌,B(9-?,C3-?(,D9+?,)9 若 规 定 x()xR?表 示 不 超 过x的 最 大 整 数，xxx=-如：1.2 2,2.3-=-=，1.21.2(2)0.8-=-=，则函数()s

4、in f xxx=-在区间,p p-内零点的个数是A3 B4 C5 D7 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10若函数2(0)()1()(0)2xxxf xx?=?，则()f x的值域为.11若实数x,y满足约束条件3123xyxyxy+?-?-?3,则目标函数2zxy=+的最小值为_.12已知圆C的参数方程为2xyqq?=?=+?cossinq(为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为21rqrq+=cossin,则直线被圆所截得的弦长是.13在 ABC 中，已知5,3,120abC=?,则 s

5、in B 的值是.14 已 知 椭 圆22135xymn+=和 双 曲 线22123xymn-=有 公 共 的 焦 点，那 么 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程是.15将含有 3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中12,nAa aa=，12,nBb bb=，12,nCc cc=，若 A、B、C 中的元素满足条件：12nccc（）求)(xf的最小正周期T；（）若 0,4xp?时，)(xf的值域是1,2，求实数a、b 的值.17（本小题满分12 分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级 20 名学

6、生某次考试成绩(百分制)如下表所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -A B C A1 B1 C1 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 92 72 93 物理90 63 72 92 91 71 58 91 93 81 77 82 48 91 69 96 61 84 78 93 规定：数学、物理成绩90 分(含 90 分)以上为优秀（）根据上表完成下面的2 2 列联表，并说明能否有99

7、%的把握认为学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系？数学物理优秀不优秀合计优秀6 不优秀合计20（）记数学、物理成绩均优秀的6 名学生为 A、B、C、D、E、F，现从中选2 名学生进行自主招生培训，求A、B 两人中至少有一人被选中的概率.参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cdac bd-=+18（本小题满分12 分）如 图3，三 棱 柱111ABCA B C-的 底 面 边 长和 侧 棱 长 都 是a，侧面11BB C C 底 面ABC,且160B BC?.（）求证:1ABBC；（）求直线1AC与平面ABC所成角的正弦值.19（本小题满分13 分）已知抛物线21:

8、2(0)Cxpy p=，圆222:8120Cxyy+-+=的圆心 M 到抛物线1C的准线的距离20()P Kk0.1 0.05 0.01 0.005 0k2.706 3.841 6.635 7.879 yPA图 3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -为92，点 P 是抛物线1C上一点，过点P、M 的直线交抛物线1C于另一点 Q，且|2|PMMQ=，过点 P作圆2C的两条切线，切点为A、B.（）求抛物线1C的方程；（）求直线PQ 的方程及PA PB的值.20（本小题满分13 分）某企业生产一种特种电线，年成本为100 万元，2012 年年产量为40 万米，售

9、价为5 元/米.根据市场调查估计，从2013 年开始的若干年（不少于10 年）内，该种电线每年的售价将比上年增加1 元/米，在这样的市场前景下，假设不新增投资，该企业的年产量将可维持不变；若决定 2013 年初新增投资400万元，引进一套先进的生产设备，该设备引进后，第一年可使该特种电线年产量在2012 年产量的基础上增加 10 万米，但由于设备的逐渐损耗，从第二年开始，每年相对于2012 年产量的增加量只有前一年相对于2012 年产量的增加量的80%.（）到 2020 年时，此特种电线的售价为多少？如果引进新设备，求出2013 年至 2020 年 8 年中，该企业生产此特种电线的产量总和.（

10、）若新引进的设备只能使用10 年，试分析该企业2013 年初是否应该新增投资引进该设备？(附：70.80.21?,90.80.13?)21（本小题满分13 分）已知实数0a，函数1()2lnf xaxxx=-，23()(1)(01)2g xaxaxx=-+剟.（）求函数()f x单调区间；（）若()f x在区间1,2上为增函数，且对任意11,2x?，总存在20,1x?，使()f x在1xx=处的导数12()()fxg x=成立，求实数a的取值范围.图 4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -2013 年 常 德 市 高 三 年 级 模 拟 考 试数学（文史类

11、）参考答案一、选择题：本大题共9 小题，每小题5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 2D 3C 4C 5C 6A 7D 8B 9B 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10(0,1114 124 5513.3 31414.34yx=?15.（1）7,9,11 中任一个（2）6,10,11,12三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12 分）（）解：()(cos2sin21)f xaxxb=+2分2 cos(2)4axabp-+4分22

12、Tpp=.6分（）04xp，2444xppp-?，2cos(2)124xp?8分)(xf的值域是1,2，max()()228f xfaabp=+=，min()(0)21f xfab=+=，10分解得1,1ab=-12分17（本小题满分12 分）（）表格为数学物理优秀不优秀合计优秀6 2 8 不优秀2 10 12 合计8 12 20 3分根据上述列联表求得220(61022)2456.80681281236k?=?创?6.635所以有 99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系6分（）从 A、B、C、D、E、F 这 6 名学生中选2 人，有（A,B），（A,C）,(A,D),(

13、A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(E,D),(D,F),(E,F),共 15 个基本事件，9分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -A B C A1 B1 C1 D E 其中 A、B 两人中至少有一人被选中有（A,B），（A,C）,(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共 9 个基本事件P=915=3512分18（本小题满分12 分）解：（）设BC的中点为D，连结AD,1B D,1B C.由题设知，ABCD和1BB CD都是等边三角形，因此1

14、,BCAD BCB D4 分BC 平面1AB D，1BCAB.6 分（）作1C EBC，垂足是E，连结AE平面11BB C C 平面ABC，1C E 平面ABC1C AE?就是直线1AC与平面ABC所成的角8分160B BC?,1C C/1B B1113160,22C CEC CaC EaCEa?=又，在17,12022ACEACa CEaACEAEaD=?=中 10 分2211102ACAEC Ea=+=因此11130sin10C EC AEAC?=12 分即直线1AC与平面ABC所成角的正弦值3010.19（本小题满分13 分）解析：（）222:(4)4Cxy+-=，(0,4)M，1分抛物

15、线21:2Cxpy=的准线方程是2py=-，依题意：9422p+=，1p=，3分抛物线1C的方程为：22xy.4分（）设PQ 的方程：4ykx=+2242802ykxxkxxy=+?-=?=?，设1122(,),(,)P xyQ xy，则11(,4)PMxy=-，22(,4)MQxy=-，|2|PMMQ=，2PMMQ，122xx又122xxk+=，128x x=-，由得1k=?，PQ 的方程为：4yx=?9分取 PQ 的方程：4yx=+，和抛物线22xy=联立得 P 点坐标为P（4,8）|4 2PM=，连接,AMBM，22|2 7PAPBPMPA=-=，设APMa?，则22sin442AMPM

16、a=，11 分|cos2PA PBPA PBa?=228(12sin)a?=21.13 分xyOPQMAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -20（本小题满分13 分）解：（）依题意，设从2013 年开始的若干年（不少于10 年）内，该种电线的售价为一个以a1=6 为首项，d=1 为公差的等差数列an.故到 2020 年时，此特种电线的售价为a8，即为13 元/米.工协作3 分如果引进新设备，则2013 年至 2020 年 8 年中，该企业生产此特种电线的产量总和为40 8+(10+10 0.8+10 0.82+10 0.87)=361.6(万米)6 分（）

17、引进新设备后的10 年内，设增加产量带来的收入增加量为S，由题意有：S=10a1+100.8 a2+100.89a10=10(6+7 0.8+8 0.82+150.89)8 分0.8S=10(60.8+7 0.82+80.83+150.810)得，0.2S=10(6+0.8+0.82+0.83+0.89-15 0.810)S=50(10-160.89)=507.92=396,12 分S1分当1a 3时，440aD=-?，()0fx?恒成立.故()f x在(0,)+?上为增函数；3分当 01a()f x的递减区间为1111,aaaa-+-，递增区间为1111(0,)aaaa-+-+?6分（）()

18、f x在区间1,2上为增函数，2221()0axxfxx-+=?，1,2x?恒成立，即2210axx-+?恒成立，即：221axx?.111,2 ,12xx蝄无22211(1)11xxx-=-+?1a?8分222313(1)()(1)()2224aag xaxaxa xaa+=-+=-+-，当1a 3时，11122aa+?，2min13(1)()()224aag xgaa+=-，max3(0)2gg=，所以函数()g x的值域为23(1)3,242aMa+=-.10分又111,2 ,12xx蝄?2222113()(1)11,4axxfxaaaxx-+?=+-?-，故函数()fx值域为31,4Naa=-11分依题意应有NM名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -23(1)1411924543342aaaaa?+?-?+?蓿?-?或41105a-?12分又1a 3，故所求为411 9,54a+?13分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -