2022年2022年江苏省扬州市届高三上学期期末调研考试数学试题word版 .pdf

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1、扬州市 20152016 学年度第一学期期末检测试题高三数学2016.1 第一部分一、填空题（本大题共14 小题，每小题5分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应位置）1.已知集合02|2xxxA，210，B，则BA.2.若复数)23(iiz（i是虚数单位），则z的虚部为.3.如图，若输入的x值为3，则相应输出的值为.4.某学校从高三年级共800 名男生中随机抽取50 名测量身高.据测量被测学生身高全部介于155cm和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组160155，、第二组165160，、第八组195190，.按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所

2、学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含 180cm）的人数为.5.双曲线116922yx的焦点到渐近线的距离为.6.从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2个数的和为偶数的概率是.7.已知等比数列na满足4212aa，523aa，则该数列的前5项的和为.8.已知正四棱锥底面边长为24，体积为 32，则此四棱锥的侧棱长为.9.已知函数)32sin()(xxf（x0），且21)()(ff（），则.10.已知)sin(cos，m，)12(，n，22，若1nm，则)232si n(.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -11.

3、已知1ba且7log3log2abba，则112ba的最小值为.12.已知圆 O：422yx，若不过原点O 的直线l与圆 O 交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为.13.已 知 数 列na中，aa1（20a），)2(3)2(21nnnnnaaaaa（*Nn），记nnaaaS21，若2015nS，则n.14.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0 x时，）（aaxaxxf3221)(.若集合Rxxfxfx，0)()1(|，则实数a的取值范围为.二、解答题（本大题共6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满

4、分14 分）如图，已知直三棱柱111CBAABC中，ACAB，D、E分别为BC、1CC中点，DBBC11.（1）求证：/DE平面1ABC；（2）求证：平面DAB1平面1ABC.16.（本小题满分14 分）已知函数xxxxfcossincos3)(2（0）的周期为.（1）当20，x时，求函数)(xf的值域；（2）已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若3)2(Af，且4a，5cb，求ABC的面积.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -17.（本小题满分15 分）如图，已知椭圆12222byax（0ba）的左、右焦点为1F、2F，P是椭圆上一点，M

5、在1PF上，且满足MPMF1（R），MFPO2，O为坐标原点.（1）若椭圆方程为14822yx，且），（22P，求点M的横坐标；（2）若2，求椭圆离心率e的取值范围.18.（本小题满分15 分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 米，要求通行车辆限高4.5 米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xoy.（1）若最大拱高h为 6 米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小.现隧道口的最大拱高h不小于 6 米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为lhS32）名师资料总结-精品资料

6、欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -19.（本小题满分16 分）已知函数xexaxxf)2()(2（0a），其中e是自然对数的底数.（1）当2a时，求)(xf的极值；（2）若)(xf在22，上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当1a时，求整数t的所有值，使方程4)(xxf在1tt，上有解.20.（本小题满分16 分）若数列na中不超过)(mf的项数恰为mb（*Nm），则称数列mb是数列na的生成数列，称相应的函数)(mf是数列na生成mb的控制函数.（1）已知2nan，且2)(mmf，写出1b、2b、3b；（2）已知nan2，且mmf)(，求mb的前m项和mS；（3）已知nn

7、a2，且3)(Ammf（*NA），若数列mb中，1b，2b，3b是公差为d（0d）的等差数列，且103b，求d的值及A的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -第二部分（加试部分）21.（本小题满分10 分）已知直线1yxl：在矩阵10nmA对应的变换作用下变为直线1yxl：，求矩阵A.22.（本小题满分10 分）在极坐标系中，求圆sin8上的点到直线3（R）距离的最大值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -23.（本小题满分10 分）某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中

8、有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元.活动规定：参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.24.（本小题满分10 分）已知函数232)(xxxf，设数列na满足：411a，)(1nnafa.（1）求证：*Nn，都有310na；（2）求证：4431

9、3313313121nnaaa.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -扬州市 2015-2016 学年度第一学期高三期末调研测试数 学 试 题参 考 答 案20161 一、填空题1 123 3124144 5 4 6257 31 85 97610725113121131343 141(,6二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15证明：（1）D、E分别为BC、1CC 中点，1/DEBC，2 分DE平面1ABC，1BC平面1ABC/DE平面1ABC 6 分（2）直三棱柱111ABCA B C 中，1CC平面A

10、BCAD平面ABC1CCAD8 分ABAC，D为BC中点ADBC，又1CCBCC，1CC，BC平面11BCC B，11面ADBCC B1BC平面11BCC B1ADBC 11 分又11BCB D，1B DADD，1B D，AD平面1AB D1BC平面1AB D1BC平面1ABC平面1AB D平面1ABC 14 分16解：（1）313()(1cos2)sin 2sin(2)2232fxxxx 2 分()f x 的周期为，且0，22，解得13()sin(2)32f xx 4 分又 02x，得42333x，3sin(2)123x，330sin(2)1322x即函数()yf x 在0,2x上的值域为3

11、0,12 7 分（2）()32Af3sin()32A由(0,)A，知4333A，解得：233A，所以3A 9 分由余弦定理知：2222cosabcbcA，即2216bcbc216()3bcbc，因为5bc，所以3bc 12 分13sin324ABCSbcA 14 分17（1）22184xy12(2,0),(2,0)FF2122,2,24OPF MF Mkkk名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -直线2F M 的方程为：2(2)yx，直线1F M 的方程为：2(2)4yx 4 分由2(2)2(2)4yxyx解得：65x点M的横坐标为65 6 分（2）设00(,

12、),(,)MMP xyM xy12F MMP1002(,)(,)3MMF Mxc yxc y00200212242(,),(,)333333MxcyF Mxcy2POF M，00(,)OPxy2000242()0333xcxy即220002xycx 9 分联立方程得：2200022002221xycxxyab，消去0y 得：222222002()0c xa cxaac解得：0()a acxc或0()a acxc 12 分0axa0()(0,)a acxac20aa ca c 解得：12e综上，椭圆离心率e的取值范围为1(,1)2 15 分18解：（1）设抛物线的方程为：2(0)yaxa，则抛物

13、线过点3(10,)2，代入抛物线方程解得：3200a，3 分令6y，解得：20 x，则隧道设计的拱宽l 是 40 米；5 分（2）抛物线最大拱高为h 米，6h，抛物线过点9(10,()2h，代入抛物线方程得：92100ha令 yh，则292100hxh，解得：210092hxh，则2100()922lhh，2292400lhl 9分229266400lhl即2040l232292232(2040)33400400llSlhllll 12 分2232222222229(400)323(1200)3(20 3)(20 3)(400)(400)(400)lllllllllSlll当 2020 3l时

14、，0S；当 20 340l时，0S，即S在(20,203)上单调减，在(20 3,40上单调增，S在20 3l时取得最小值，此时20 3l，274h答：当拱高为274米，拱宽为20 3 米时，使得隧道口截面面积最小 15 分19解：（1）2()(22)xf xxxe，则2()(253)(1)(23)xxfxxxexxe 2 分令()0fx，31,2xx3(,)2323(,1)21(1,)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -()fx0 0()f x增极大值减极小值增323()()52极大值=f xfe，1()(1)3极小值=f xfe 4 分（2）问题转化为

15、2()(21)30 xfxaxaxe在 2,2x上恒成立；又0 xe即2(21)30axax在 2,2x上恒成立；6 分2()(21)3令 g xaxax0a，对称轴1102xa当1122a，即102a时，()g x 在 2,2 上单调增，min()(2)10g xg102a 8 分当12102a，即12a时，()g x 在1 2,12a上单调减，在1 1,22a上单调增，2(21)120aa解得：331122a13122a综上，a 的取值范围是3(0,12 10 分（3）1,a设2()(2)4xh xxxex，2()(33)1xh xxxe令2()(33)1xxxxe，2()(56)xxxx

16、e令2()(56)0,2,3得xxxxexx(,3)3(3,2)2(2,)()x0 0()x增极大值减极小值增33()(3)10极大值=xe，21()(2)10极小值=xe 13 分1(1)10,(0)20e000(1,0),()()0()()0存在-,时，,+时xxxxxxx()h x 在0(,)x上单调减，在0(,)x上单调增又43148(4)0,(3)10,(0)20,(1)450hhhheee由零点的存在性定理可知：12()0(4,3),(0,1)的根h xxx即4,0t 16 分20解：（1）1m，则111a11b；2m，则114a，244a22b3m，则119a，249a399a3

17、3b 3 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -（2）m 为偶数时，则2nm，则2mmb；m 为奇数时，则21nm，则12mmb；1()2()2为奇数为偶数mmmbmm 5 分m 为偶数时，则21211(12)2224mmmmSbbbm；m 为奇数时，则221211(1)11424mmmmmmmSbbbSb；221()4()4为奇数为偶数mmmSmm 8 分（3）依题意：2nna，(1)fA，(2)8fA，(5)125fA，设1bt，即数列 na中，不超过A的项恰有 t 项，所以122ttA，同理：1221282,21252,+t dt dtdtdAA即1

18、3222122,22,22,125125+ttt dtdtdtdAAA故22131222max2,2,min2,2,125125+tdtdtt dttdA由312222,22,125+t dttdtd得4d，d为正整数1,2,3d，10 分当1d时，232242max2,2,max2,21254125+=tdtttt dtt，21121228282min2,2,min2,21252125125=tdtttttdtt不合题意，舍去；当2d时，2312162max2,2,max2,2,2125125+=tdttt dttt，211212322322min2,2,min2,2,2125125125=

19、tdttttdttt不合题意，舍去；当3d时，232642max2,2,max2,2,2125125+=tdttt dttt，211211212821282min2,2,min2,2,2125125125+=tdttttdttt适合题意，12 分此时12822125ttA，125,3,6bt btbt，336tbt310b47tt 为整数4,5,6ttt或7t名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -(3)27fA，310b1 01 122 72A1011222727A 14 分当4t时，11422125A无解当5t时，12522125A无解当6t时，1362

20、2125A13264125A当7t时，14722125A无解13622125A*AN64A或65A综上：3d，64A或65 16 分2015-2016 学年度第一学期高三期末调研测试数 学 试 题 参 考 答 案21解：（1）设直线:1lxy上任意一点(,)M x y在矩阵A的变换作用下，变换为点(,)Mxy由01xmnxmxnyyyy,得xmxnyyy 5 分又点(,)Mxy在l上,所以1xy,即()1mxnyy依题意111mn,解得12mn，1201A 10 分22解：圆的直角坐标方程为22(4)16xy，3 分直线的直角坐标方程为3yx，6 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

21、-第 11 页，共 13 页 -圆 心(0,4)到 直 线 的 距 离 为22042(3)1d，则 圆 上 点 到 直 线 距 离 最 大 值 为246Ddr 10 分23解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元为事件M则131()344P M即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元的概率为14 4 分（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：先在甲箱中摸球，参与者获奖金x可取0,m mn+则3121111(0),(),()44364312PPmPmnxxx=?=+=?3110()4612412mnEmmnx=?+?+6 分先在乙箱中摸球，参与者获奖金h可取0,n mn+则21

22、31111(0),(),()33443412PPnPmn2110()3412123mnEnmnh=?+?+8 分2312mnEExh-=当32mn时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32mn=时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32mn时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大答：当32mn时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32mn=时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32mn时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大 10 分24（1）解：当1n时，114a，有1103a1n时，不等式成立 1 分假设当

23、*()nk kN时，不等式成立，即103ka则当1nk时，2221211()233()3()333kkkkkkkaf aaaaaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -于是21113()33kkaa103ka，21103()33ka，即111033ka，可得1103ka所以当1nk时，不等式也成立由，可知，对任意的正整数n，都有103na 4 分（2）由（1）可得21113()33nnaa两边同时取3为底的对数，可得31311log()12log()33nnaa化简为313111log()21log()33nnaa所以数列311log()3na是以31log4为首项，2为公比的等比数列 7 分133111log()2log34nna，化简求得：12111()334nna，1213 413nna2n时，101211111211nnnnnnCCCCnn，1n时，121n*nN 时，12nn，1213 43 413nnna0112221211211134443444 44111333nnnnaaa11233344131313nnaaa 10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -