2022年数学分析上册练习题 .pdf

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1、一、填空题1._sinlimxxxx2.已知25lim232nanbnn，则a_，b_;3.若)3)(2)(1(xxxxy，则y(0)=_；4.设函数)(xf在),(上可导，且0)(xf,3)0(f,则)(xf。5.xxx1sinlim_.6.若函数0),ln(,0,)(xexxaxxf在),(连续，则a二、选择题1下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的有（）。Axy2,1；B.15423xxxy1,0；C21lnxy3,0；D.212xxy1,1。2若函数)(xf在点0 x处可导，则()是错误的A函数)(xf在点0 x处有定义BAxfxx)(lim0，但)(0 xfAC函数)(xf在点

2、0 x处连续D函数)(xf在点0 x处可微3设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（）Axxfd)2(cos2Bxxxfd22sin)2(cosCxxxfd22sin)2(cosDxxxfd2sin)2(cos24当00 xfxx时，；当00 xfxx时，则点0 x一定是函数xf的（）。A.极大值点B.极小值点C.驻点D.以上都不对5设axnn|lim，则（）(A)数列nx收敛；(B)axnnlim；(C)axnnlim；(D)数列nx可能收敛，也可能发散。6设|sin)(xxxf，则0 x是f的（）(A)连续点；(B)可去间断点；(C)跳跃间断点；(D)第二类间断点。7若函数)(xf在

3、),(ba上连续，则)(xf（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -(A)在),(ba有界；(B)在),(ba的任一闭区间上有界；(C)在),(ba无界；(D)在,ba有界。8设)(xf是奇函数，且0)(lim0 xxfx，则（）(A)0 x是f的极小值点；(B)0 x是f的极大值点；(C)(xfy在0 x的切线平行于x轴；(D)(xfy在0 x的切线不平行于x轴。9设)(xfy在0 x可微，记0 xxx，则当0 x时，dyy（）(A)是x的高阶无穷小；(B)与x是同阶无穷小；(C)与x是等价无穷小；(D)与x不能比较。三、解答题1222111lim12nn

4、nnn；2设sin1cosxa ttyat，求22d ydx3设,为可导函数，22)()(xxy,求y;4)122(limnnnn四、1.设,00,0g xxfxxx，且已知000gg，04g,试求0f2.设12a，12nnaa，1,2,n，证明:数列na的极限存在并求其值。3.设0k,试问k为何值时,方程0arctankxx存在正实根.五、1.（1）若函数)(xf在,ba上可导，且mxf)(，证明；)()()(abmafbf；（2）若函数)(xf在,ba上可导，且Mxf|)(|，证明：)(|)()(|abMafbf，（3）证明：对任意实数21,xx，都有|sinsin|1221xxxx。2.

5、设函数ax 在点)(连续，)()(),()(afafxaxxf和求，问在什么条件下)(af存在。六、按函数作图步骤，作函数2arctanfxxx的图像。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -一、填空题1.20lim_;1cosxxx2.1cos sinyxx函数的连续区间为;3.数集|Sx x为（0，1）内的无理数，其上下确界分别为_；4.数列(1)1nnn的全体聚点为;5.设函数)(xf在),(上可导，且()cosfxx,(0)1f,则)(xf6.)1(lim2xxxx_;7 xxx1sinlim08.设曲线2axy与曲线xyln相切，则a;9 设2|2xx

6、E，则Esup；Einf10.若函数0),ln(,0,)(xexxaxxf在),(连续，则a.二、选择题1.设aunnlim，则当n时，nu与a的差是（）(A)无穷小量 (B)任意小的正数 (C)常量 (D)给定的正数2.设函数)(xf在),(ba内连续，),(0bax，且0)()(00 xfxf，则函数在0 xx处（）.（A）取得极大值（B）取得极小值（C）一定有拐点)(,(00 xfx（D）可能有极值，也可能有拐点。3.设)(xf是偶函数，在0 点可导，则)0(f（）(A)1 (B)-1 (C)0 (D)以上都不对.4.函数328)(xxxf，则(A)在任意区间 a,b上罗尔定理成立；（B

7、）在 0,8上罗尔定理不成立；（C）在0,8上罗尔定理成立；(D)在任意闭区间上罗尔定理不成立.5.函数f xxx()sin1在点x0处（）(A)有定义且有极限；(B)无定义但有极限；(C)有定义但无极限；(D)无定义且无极限6.设|sin)(xxxf，则0 x是函数f的（）(A)连续点；(B)跳跃间断点；(C)可去间断点；(D)第二类间断点。7.若函数f在),(ba上连续，则函数f在（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -(A),(ba有界；(B),(ba无界；(C),ba有界(D),(ba的任一闭区间上有界。8.设)3)(2)(1()(xxxxxf，则方

8、程0)(xf在)3,0(上（）(A)没有根；(B)最多有两个根；(C)有且仅有三个根；(D)有四个根。9设f在,ba上二阶可导，且0f，则axafxfxF)()()(在),(ba上（）(A)单调增；(B)单调减；(C)有极大值；(D)有极小值。10设f在,ba上可导，,0bax是f的最大值点，则（）(A)0)(0 xf;(B)0)(0 xf；(C)当),(0bax时0)(0 xf;(D)以上都不对。三、解答题1.()()|(),()()xaf xxaxf xafa设在点 处连续，函数求在点 处的左右导数。并求存在的条件.2.设23(1)(2)3xxyx，计算ddyx。3.已知.012lim2b

9、axxxx求a和b.4.求极限011lim1xxxe5.求极限nnnn2111lim.6.设23(1)(2)3xxyx，计算ddyx。7.求极限xxxsin0)(tanlim；8.求极限21limln(1)xxxx四、1.证明：当02x时，sintan2xxx。2.设1163,6(1,2,)nnxxxn.证明数列nx收敛，并求其极限.3.按N定义证明352325lim22nnnn.4.设()f x在(0,1)内有二阶导数，且(1)0f，有2()()F xx f x，证明：在(0,1)内至少存在一点，使得：()0F。5.证明：当02x时，tansinxxxx。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师

10、精心整理-第 4 页，共 5 页 -6 给定两正数1a与1b(1a1b),作出其等差中项2112baa与等比中项112bab,令21nnnbaa,nnnbab1.证明:nnalim与nnblim皆存在且相等。7 设321,aaa为正数，321，证明：方程0332211xaxaxa在区间),(21与),(32内各有一个根。8.若()f x在,a b上连续，在(,)a b上可导，()()0f af b，证明：R，(,)a b使得：()()0ff。五、1、设0001sin)(24xxxxxf（1）证明：0 x是f的极小值点；（2）说明f的极小值点0 x处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件。2、设函数()f x在区间I满足利普希茨条件，即存在常数0L，使得任意两点12,x x都有2112()(),f xf xL xx证明（1）函数()f x在区间I上一致连续；（2）函数()sinf xx在区间(,)上一致连续。六、1.在ba,上的连续函数f为一致连续的充要条件是0,0bfaf都存在.2.用有限覆盖定理或者用闭区间套定理证明根的存在定理。3、设函数f在),0(上满足方程)()2(xfxf且.证明:Axf)(,),0(x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -