2022年三角函数指数函数与对数函数公式 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载三角函数1。角度和弧度的关系360o=2,1=180,1o=1802。弧长公式L=|R 扇形面积S=21LR=21|R23。Sin=ry,cos=rx,tan=yx,cot=yx,sec=xr,csc=yr4。当 02时，有 sin,sintan当 04时，有 sincos当 0cos5。第一象限角的集合：|2k2k+2,kz 第二象限角的集合：|2k+22k+,kz 第三象限角的集合：|2k+2k+23,kz 第四象限角的集合：|2k-22k,kz 6。0 6432232sin0 2122231 0 10 ccos1 2322210 10 1 tan0 331 3不存在0

2、不存在0 cot不存在31 330 不存在0 不存在名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载7。当角的终过位于名个象限时，三角函数的正负号如下表第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角sincsc正正负负cossec正负负正tancot正负正负8。三角函数的关系平方关系sin2+cos2=1 商数关系cossin=tan,sincos=cot倒数关系cot=tan1,csc=sin1,sec=cos11+tan2=sec2,1+cot2=csc29。诱导公式2k+与(kz)Sin(2k+)=sin,cos(2k+)=cos,tan(2k+)=t

3、an,cot(2k+)=cot+与(kz)Sin(+)=-sin,cos(+）=-cos,tan(+)=tan,cot(+)=cot-与(kz)Sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan,cot(-)=-cot-与(kz)Sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan,cot(-)=-cot2k-与(kz)Sin(2k-)=-sin,cos(2k-)=cos,tan(2k-)=-tan,cot(2k-)=-cot2-与Sin(2-)=cos,cos(2-)=sin,tan(2-)=cotcot(2-)=tan2+与Sin(2+)=cos,cos(

4、2+)=-sin,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载tan(2+)=-cot,cot(2+)=-tan10。两角和差公式sin()=sincoscossincos()=coscossinsintan()=tantan1tantan11。倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan1tan212。函数 f(x)=sinx 的主要性质如下表f(x)=sinx 定义域R 值域-1,1 最小正周期2奇偶性奇函数，它的图像关于原点对称单调性在-2+2k，2+2k上是增函数，(kz)在

5、2+2k，23+2k上是减函数，(kz)最大值或最小值在 x=2+2k处达到最大值1，(kz)在 x=-2+2k处达到最小值-1，(kz)13。函数 f(x)=cosx 的主要性质如下表f(x)=cosx 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载定义域R 值域-1,1 最小正周期2奇偶性偶函数，它的图像关于y 轴对称单调性在2k，2k+上是减函数，(kz)在2k-，2k上是增函数，(kz)最大值或最小值在 x=2k处达到最大值1，(kz)在 x=2k+处达到最小值-1，(kz)14。函数 f(x)=tanx 的主要性质如下表f(x)=tanx

6、定义域xR|x=2+k,kz 值域R 最小正周期奇偶性在其定义域上是奇函数，它的图像关于原点对称单调性在区间（-2+k，2+k）上是增函数，其中 kz 最大值或最小值在 x=2k处达到最大值1，(kz)在 x=2k+处达到最小值-1，(kz)15。正弦定理：在三角形中，各边和它的对角的正弦的比值相等即：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R(2R 是三角形外接圆的直径长）利用正弦定理解斜三角形，适用以下两种情况：（1）已知两边和其中一边的对角,求其它一边两角，（2）已知两角和一边，求其它两边。三角形的面积公式根据正弦定理，有S?ABC=21absinC=21acsinB=21bcsinA.余

7、弦定理：三角形任意一条边条的平方其它两条边长的平方和-这两条边及其夹角余弦乘积的2 倍。即 a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载利用余弦定理解斜三角形，适用以下两种情况：（1）已知两边和夹角，求对边（2）已知三边，求角。若 A 是三角形最大内角，则a 是三角形最大的边，有：(1)?ABC 是锐角三角形a2 b2+c216。几个特殊角的三角函数值：tan15o=2-3,tan75o=2+3,sin15o=cos75o=426,s in75o=

8、cos15o=426常用公式1。完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2,（a-b)2=a2-2ab+b2 2。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3。求 y=ax2+bx+c的根第一种方法：x=aacbb242,第二种方法：x1+x2=ab,x1x2=ac4。立方差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)5。勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方=两直角边的平方和c2=a2+b2,即：c=22ba6。均值定理：2baab，两个正数的算术平均数“2ba”大于或等于它们的几何平均数“ab”指数函数与对数函数名师资料总结-精品资料欢迎

9、下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载1。an am=am+n,mnaa=an-m，（an)m=mna,(ab)n=anbn,(ab)n=nnab2。a-m=ma1,nma=nma,nma=nma1 3。指数函数与对数函数的性质如下表：y=ax,且 a0,a1 y=axloga0,a1 定义域 R（0，）值域（0，）R 增减性当 a1 时，在 R上是增函数，当0a1 时，在（0，）上是增函数，当0a1 时，在（0，）上是减函数图像y=ax的图像与 y=axlog的图像关于直线y=x 对称对应法则ab=N,bR aNlog=b,N（0，）4。几个特殊的函数值a1=a(任何数的一次方都等于它本身）a0=1(aR,且 a0)a1log=0(1的对数是是0)aalog=1(底的对数是1)5。公式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载annalnlnlog，bmnanmbaloglogmpmapaloglog，NMalog=Malog-Nalogbabalog，nanalognalog=anlog1,NMNMaaaloglog)(logWFDWY-XQXJF-RHRYG-BG7RQ-BBDHM名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -