2022年数学归纳法的应用习题 .pdf

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1、第 2 课时数学归纳法的应用双基达标限时 20分钟1利用数学归纳法证明1n1n11n212n1124(nN*)的过程中，由 nk递推到 nk1 时，下列说法正确的是()A增加了一项12 k1B增加了两项12k1和12 k1C增加了 B 中的两项，但又减少了一项1k1D增加了 A 中的一项，但又减少了一项1k1解析当 nk 时，不等式左边为1k11k212k，当 nk1 时，不等式左边为1k21k312k12k112k2.答案C 8 命题 P(n)满足：若 nk(kN*)成立，则 nk1成立，下面说法正确的是()AP(6)成立则 P(5)成立BP(6)成立则 P(4)成立CP(4)成立则 P(6

2、)成立D对所有正整数n，P(n)都成立解析由题意知，P(4)成立，则 P(5)成立，若 P(5)成立，则 P(6)成立所以P(4)成立，则 P(6)成立答案C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -9已知 123332433 n3n13n(nab)c对一切 nN*都成立，则 a、b、c 的值为 _解 析等 式 对 一 切n N*均 成 立，n 1,2,3 时 等 式 成 立，即：13 ab c，123322ab c，123332333ab c，整理得3a3bc1，18a9bc7，81a27bc34，解得 a12，bc14.答案a12，bc1410数列 an 中

3、，已知 a12，an1an3an1(nN*)，依次计算出 a2，a3，a4后，归纳、猜测得出 an的表达式为 _解析a12，a227，a3213，a4219，猜测 an26n5.答案an26n511求证：1n21121312n12n.证明(1)当 n1 时，f(1)112，原不等式成立；(2)设 nk(kN*)时，原不等式成立即 1k21121312k12k 成立，当 nk1 时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -f(k1)f(k)12k112k212k11k212k112k212k11k21k2121k12，f(k1)f(k)12k112k212k112

4、k12k112k212k112kf(k1)12(k1)即 nk1 时，命题成立综合(1)、(2)可得：原命题对nN*恒成立12(创新拓展)数列an满足 Sn2nan，nN*，先计算前 4 项后猜想 an，并用数学归纳法证明证明当 n1 时，S12a1，a11，n2 时，S2a1a24a2，a232，n3 时，S3a1a2a36a3，a374，n4 时，S4a1a2a3a48a4，a4158.猜想 an2n12n1.用数学归纳法证明：当n1 时，a11，猜想成立，假设 nk 时猜想成立，即 ak2k12k1成立名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -那么，当 nk1 时，Sk12(k1)ak1Skak12kakak1，2ak12ak22k12k12k112k1，ak12k112k，即 nk1 时猜想成立由可知，对 nN*猜想均成立名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -