2022年五年级下册知识点概括总结 .pdf

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1、五年级下册知识点概括总结1.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：2.轴对称图形的性质把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。3.轴对称的性质经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一

2、对对应点所连线段的垂直平分线。（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。4.轴对称图形的作用（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。5.因数整数 B 能整除整数A，A 叫作 B 的倍数，B 就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式62=3 中，2、3 就是 6 的因数。6.自然数的因数（举例）6 的因数有：1 和 6，2 和 3。10 的因数有：1 和 10，2 和 5。15 的因数有：1 和 15，3 和 5

3、。25 的因数有：1 和 25，5。7.因数的分类除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -8.倍数：对于整数m，能被n 整除（n/m）,那么 m就是 n 的倍数。如15 能够被3 或 5整除，因此15 是 3 的倍数，也是5 的倍数。一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些

4、特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。10.偶数：整数中，能够被2 整除的数，叫做偶数。11.奇数：整数中，能被2 整除的数是偶数，不能被2 整除的数是奇数，12.奇数偶数的性质关于奇数和偶数，有下面的性质：（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）除2 外所有的正偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的

5、积是偶数；(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。13.质数：指在一个大于1 的自然数中，除了1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。14.合数：比 1 大但不是素数的数称为合数。1 和 0 既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。质数是合数的基础，没有质数就没有合数。15.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做

6、长方体的长、宽、高。17.长方体的特征：(1)长方体有6 个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。(2)长方体有12 条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4 条棱。还可分为四组，每一组有3 条棱。(3)长方体有8 个顶点。每个顶点连接三条棱。(4)长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。18.长方体的表面积因为相对的2 个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

7、S=2ab+2bc+2ca=2(ab+bc+ca)19.长方体的体积长方体的体积=长宽高设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：V=abc=Sh20.长方体的棱长长方体的棱长之和=（长+宽+高）4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)相对的棱长长度相等长方体棱长分为3 组，每组4 条棱。每一组的棱长度相等21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。22.正方体的特征（1）有 6 个面，每个面完全相同。（2）有 8 个顶点。（3）有 12 条棱，每条棱长度相等。（4）相邻的两条棱互相（相互）

8、垂直。23.正方体的表面积：因为 6 个面全部相等，所以正方体的表面积一个面的面积6=棱长棱长6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：S=6 aa 或等于S=6a2 24.正方体的体积正方体的体积棱长棱长棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a aa25.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11 种。26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研

9、究的。29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1 或等于1.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0 的数，分数的值不变。31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。3

10、3.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。34.通分方法（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数36.分数加减法（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最

11、简分数。37.统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。扩展资料1.约数与因数区别：（1）数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。（2）关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：405=8，40 能被 5 整除，5 就是 40 的约数，12 10=1.2，12 不能被10 整除，10 不是 12 的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系

12、而言的。如：82=16，8 和 2 都是积16 的因数，离开乘积算式就没有因数了。（3）大小关系不同.当数 a 是数 b 的约数时，a 不能大于b，当 a 是 b 的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。2.公因数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外)其它：1 是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。3.完全数的由来：公元前6 世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6

13、 和 28 是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6 象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些圣经注释家认为6 和 28 是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣奥古斯丁说：6 这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。4.完全数的性质（1）它们都能写成连续自然数之和例如：6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+30+31（2）每个都是调和数它们的全部因

14、数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2（3）可以表示成连续奇立方数之和除 6 以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如：28=13+33496=13+33+53+738128=13+33+53+15333550336=13+33+53+1253+1273（4）都可以表达为2 的一些连续正整数次幂之和5.完全数都是以6 或 8 结尾：如果以8 结尾，那么就肯定是以28 结尾。6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1除 6 以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数

15、一定是 1。（亦即：除6 以外的完全数，被9 除都余1）7.与质数有关的猜想（1）哥德巴赫猜想名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想（前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每个不小于6 的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2、每个不小于9 的奇数都可以表示为三个奇素数之和。（2）黎曼猜想黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。此条质数之规律内的质数月经过整形，

16、“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为1球体素数分布。（3）孪生素数猜想1849 年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差2。例如3 和 5，5 和 7，11和 13，10016957 和 10016959 等等都是孪生素数。10016957 和 10016959 是发生在第333899 位序号质数月的中旬18 1 的孪生素数。8.分数由来分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。200 多年前，瑞士数学

17、家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是7/3 米像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。9.分数乘除法（1）分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。（2）分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。（3）分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。（4）分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。（5）分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -