2022年《计算机仿真技术》试题(含完整答案 .pdf

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1、一、数值计算，编程完成以下各题（共20 分，每小题5 分）1、脉冲宽度为d，周期为T的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述：)2cos(/)/sin(21)(1nTdnTdnTdfn当150n，41Td，2/12/1，绘制出函数)(f的图形。解：syms n t;f=(sin(n*pi/4)/(n*pi/4)*cos(2*pi*n*t);s=symsum(f,n,1,150);y=(1+2*s)/4;x=-0.5:0.01:0.5;Y=subs(y,t,x);plot(x,Y)2、画出函数5505.025.55.15.1cos5)5(sin)(2xxxxexxfx在区间 3,5 的图形，求出该函数在

2、区间3,5中的最小值点m inx和函数的最小值m inf.解：程序如下x=3:0.05:5;y=(sin(5*x).2).*exp(0.05*x.2)-5*(x.5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.2.5;mix_where=find(y=min(y);xmin=x(mix_where);hold on;plot(x,y);plot(xmin,min(y),go,linewidth,5);str=strcat(,num2str(xmin),num2str(min(y),);text(xmin,min(y),str);Xlabel(x)名师资料总结-精品资料欢迎下载-

3、名师精心整理-第 1 页，共 17 页 -Ylabel(f(x)经过运行后得到的图像截图如下：运行后的最小值点m inx=4.6，m inf=-8337.8625 3、画出函数xexxfx5.2cos)(3.02在1，3 区间的图形，并用编程求解该非线性方程0)(xf的一个根，设初始点为20 x.解：x=1:0.02:3;x0=2;y=(x)(cos(x).2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x);fplot(y,1,3);Xlabel(x)Ylabel(f(x)X1=fzero(cos(x).2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x),x0)运行后求得该方程的一个根为z

4、=0.3256。4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为1 0.5-1.03352722yzzxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 17 页 -解：%在新建中建立函数文件fun2_4.m function f=fun2_4(x)f=x(1).2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).2-3;x(2).*x(3)+3;%非线性方程组求解主程序fxxfcz.m x0=1 0.5-1;fsolve(fun2_4,x0)运行后结果为：ans=-1.3229 3.2264 -0.9298 即是 x=-1.3229 y=3.2264 z=-0.9

5、298.二、控制系统仿真（15 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 17 页 -某控制系统的开环传递函数为：)105.0)(16()112.0)(15.1(6)(sssssSG，要求：编制一个完整的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。1）绘制出系统的阶跃信号响应曲线（响应时间为s300）2）绘制出系统的脉冲信号响应曲线（响应时间为s200）3）绘制出系统的斜坡信号响应曲线（响应时间为s100）4）绘制出系统的Bode 图（要求频率范围为221010rad/sec）解：由传递函数知，该传递函数是将其用零极点描述法描述的，将其化为用传递函数表述的形

6、式为：sssssSG23205.63.0672.908.1)(，所以 num=0 1.08 9.72 6,den=0.3 6.05 1 0。%用传递函数编程求解 num=0 1.08 9.72 6;den=0.3 6.05 1 0;sys=tf(num,den);t1=0:0.1:30;figure(1)step(sys)%绘制出系统的阶跃信号响应曲线 t2=0:0.1:20;figure(2)impulse(sys)%绘制出系统的脉冲信号响应曲线 t3=0:0.1:10;figure(3)ramp=t3;lsim(sys,ramp,t3);%绘制出系统的斜坡信号响应曲线 figure(4)w

7、=10(-2):102;bode(sys,w);%绘制出系统的 Bode图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 17 页 -fig(1)系统的阶跃信号响应曲线fig(2)系统的脉冲信号响应曲线 fig(3)系统的斜坡信号响应曲线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 17 页 -fig(4)系统的 Bode 图三、曲线拟合（15 分）已知某型号液力变矩器原始特性参数，要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题：1）用二阶多项式拟合出)(iK曲线；用三阶多项式拟合出)(i曲线；用三阶多项式拟合出)(iB曲线。2）用不同的颜色和不同的线型，将)(iK的原

8、始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将)(i的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将)(iB的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。3）运行程序，写出)(iK曲线的二阶拟合公式、)(i曲线的三阶拟合公式和)(iB曲线的四阶拟合公式。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 17 页 -解：%曲线拟合（Curve fitting）disp(Input Data-i;Output Data-k(i),eta(i),lambdaB(i):)x=0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398

9、,0.448,0.499;y1=2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59;y2=0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795;y3=26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243;figure(1)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,px1,k)grid xlabel(转速比 i)ylabel(变矩比 K)title(二阶

10、多项式拟合k曲线)%pause figure(2)pf2=polyfit(x,y2,3)px2=polyval(pf2,x)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 17 页 -plot(x,px2,b)grid xlabel(转速比 i)ylabel(效率 eta)title(三阶多项式拟合eta 曲线)%pause figure(3)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,px3,-r)grid xlabel(转速比 i)ylabel(泵轮转矩系数 lambdaB)title(四阶多项式拟合lambdaB曲线 )%figu

11、re(4)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,y1,or,x,px1,k)grid xlabel(转速比 i)ylabel(变矩比 K)title(二阶多项式拟合k曲线)Legend(原始数据,拟合曲线)%将的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中pause figure(5)pf2=polyfit(x,y2,3)px2=polyval(pf2,x)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 17 页 -plot(x,y2,*m,x,px2,b)grid xlabel(转速比 i)ylabel(效率 eta)ti

12、tle(三阶多项式拟合eta 曲线)Legend(原始数据,拟合曲线,0)%将的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中pause figure(6)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,y3,pk,x,px3,-r)grid xlabel(转速比 i)ylabel(泵轮转矩系数 lambdaB)title(四阶多项式拟合lambdaB曲线 )Legend(原始数据,拟合曲线,0)%将的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中y1=poly2str(pf1,x)%)(iK曲线的二阶拟合公式y2=poly2str(pf2,x)

13、%)(i曲线的三阶拟合公式y3=poly2str(pf3,x)%)(iB曲线的四阶拟合公式运行后的结果如下：运行后的二阶，三阶，四阶拟合曲线函数为：y1=0.01325 x2-1.8035 x+2.491 y2=-0.12713 x3-1.6598 x2+2.4499 x+0.0025474 y3=106.7407 x4-199.9852 x3+95.8404 x2-8.7272 x+26.9754 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 17 页 -四、微分方程求解。（25 分）自己选择确定一个三阶微分方程，自己设置初始条件，用ode45 方法求微分方程的解。要求:（例

14、如：1)(8)(4)(2)(2233tydttdydttyddttyd，0)0(y，1)0(dtdy，0)0(22dtyd）1）仿真时间t=30 秒2）结果绘制在一张图中，包括ty曲线，一阶ty曲线，二阶ty曲线，三阶ty曲线3）用图例命令分别说明四条曲线为“ty”，“ty”，“ty”，“ty”4）定义横坐标为“时间”，纵坐标为“输出”，图形标题名称为“微分方程的解”解：系统方程为1)(8)(4)(2)(2233tydttdydttyddttyd,这是一个单变量三阶常微分方程。将上式写成一个一阶方程组的形式，这是函数ode45 调用规定的格式。令：yy)1()1()2(yyy)2()1()3(

15、yyyy)2(4)3(2)1(81)3()2()3()2()1(yyyyyyyy函数文件程序：function ydot=myfun1(t,y)ydot=y(2);y(3);1-8*y(1)-2*y(3)-4*y(2);主文件程序：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 17 页 -t=0 30;y0=0;1;0;tt,yy=ode45(myfun1,t,y0);y=(1-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:,1)/8;plot(tt,y,r,tt,yy(:,1),k,tt,yy(:,2),-g,tt,yy(:,3),-.b);legend(y-t,y-t,

16、y-t,y-t)title(微分方程的解)xlabel(时间)ylabel(输出)运行程序后输出图形如下：五、PID 设计（25 分）自己选定一个控制系统，（例如：某单位负反馈系统的开环传递函数为)20030(400)(2ssssG），设计一个PID 控制器，使系统响应满足较快的上升时间和过渡过程时间、较小的超调量、静态误差尽可能小。方法要求：用Ziegler Nichols 方法对三个参数pK、iK、dK进行整定，并比较PID 控制前后的性能，性能的比较要求编名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 17 页 -程实现（用未加PID 控制的系统闭环传递函数阶跃响应与加P

17、ID 控制后的闭环传递函数的阶跃响应进行比较）解：1)分析：用 Ziegler Nichols 方法是一种经验方法，关键是首先通过根轨迹图找出 Km 和m，然后利用经验公式求增益，微分，积分时间常数。程序：ng=400;dg=1 30 200 0;rlocus(ng,dg);%画根轨迹图axis(-30 1-20 20);grid km,pole=rlocfind(ng,dg)wm=imag(pole(2)kp=0.6*km kd=kp*pi/(4*wm)ki=kp*wm/pi nk=kd kp ki,dk=1 0 pause nd=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg)n1,d

18、1=feedback(ng,dg,1,1)n2,d2=feedback(nd,dd,1,1);%加PID后的闭环传函figure step(n1,d1,2)grid hold on pause step(n2,d2,2)hold off 在程序中，首先使用 rlocus 及 rlocfind命令求出系统穿越增益Km=12.2961 和穿越频率 m=13.0220rad/s，然后使用 ZN方程求出参数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 17 页 -selected_point=-0.4325+12.9814i kp=7.3777 kd=0.4450 ki=30.58

19、07 为采用 PID 控制前后的系统闭环阶跃响应情况比较。图 6-1 系统的根轨迹图图 6-2 PID 控制前后的系统闭环阶跃响应名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 17 页 -三参数 KP，Ki，Kd的整定利用系统的等幅振荡曲线的Ziegler Nichols 方法控制类型控制器的控制参数Kp KiKdP 0.5Km 0 PI 0.45Km 0.54Km/Tm 0 PID 0.6Km 1.2Km/Tm 0.072Km/Td 2)PID 控制系统的开环传函为：)(sGSKSKKIDp因为式中具有积分项，故如果G(s)是 n 型系统，加 PID 控制后系统变为 n+1

20、型，可由下式根据给定的稳态误差指标确定参数Ki。ssInosesGKs1)(lim,因为)20030(400)(2ssssG是个 I 型系统，由于系统的开环传递函数中有积分项，故为 II型系统，假定单位斜坡输入稳态误差1.0sse，则可以计算出Ki。即：5101.012)(02iisiKKsGsKK已知系统性能指标为：系统相角裕量PM=80，增益穿越频率n=4rad/s，故利用这两个参数来求Kp，Kd。程序如下：ng=400;dg=1 30 200 0;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 17 页 -ki=5;wgc=4;pm=80;ngv=polyval(ng,j

21、*wgc);dgv=polyval(dg,j*wgc);g=ngv/dgv;thetar=(pm-180)*pi/180;ejtheta=cos(thetar)+j*sin(thetar);eqn=(ejtheta/g)+j*(ki/wgc);x=imag(eqn);r=real(eqn);kp=r kd=x/wgc if ki=0 dk=1 0;nk=kd kp ki;else dk=1;nk=kd kp;end pause nd=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg)n1,d1=feedback(ng,dg,1,1)n2,d2=feedback(nd,dd,1,1)%加PID

22、控制后的闭环系统传递函数pause g1m,p1m,wpc1,wgc1=margin(ng,dg)g2m,p2m,wpc2,wgc2=margin(nd,dd)%幅值裕度，相角裕度，相频曲线穿越-180时的频率，截止频率w=logspace(-1,2,200);pause figure bode(ng,dg,w)grid hold on 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 17 页 -bode(nd,dd,w)hold off figure step(n1,d1,5)grid hold on pause step(n2,d2,5)hold off 可以得到:5281.00204.2dPKKp2m=80.0044 wgc2=4.0004（即：系统相角裕量PM=80，增益穿越频率n=4rad/s）图 6-3 系统 Bode图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 17 页 -图 6-4 闭环系统的阶跃响应名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 17 页 -