2022年中考数学一模试卷 2.pdf

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1、1 安徽省巢湖市庐江县2016 年中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1下列各数中，最小的数是（）A0 B 1 C 1 D2计算（2x2）3的结果是（）A 2x5B 8x6C 2x6D 8x53如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）ABCD4下面调查中，适合采用普查的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况D调查南京市电视台今日生活收视率5 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D，C分别落在D，C的位置若AED=40，则 EFB等于（）A70 B65 C80 D356若点 P1

2、（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，且 x1=x2，则（）Ay1y2By1=y2 Cy1y2D y1=y27某书每本定价8 元，若购书不超过10 本，按原价付款；若一次购书10 本以上，超过10本部分按八折付款设一次购书数量为x 本（x10），则付款金额为（）A6.4x 元B（6.4x+80）元C（6.4x+16）元D（1446.4x）元名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 28 页 -2 8如图，O的半径 OD 弦 AB于点 C，连结 AO并延长交 O于点 E，连结 EC 若 AB=8，CD=2，则 EC的长为（）A2 B 8 C D2

3、9求 1+2+22+23+,+22016的值，可设S=1+2+22+23+,+22016，于是 2S=2+22+23+,+22017，因此 2SS=220171，所以 S=220171我们把这种求和方法叫错位相减法仿照上述的思路方法，计算出 1+5+52+53+,+52016的值为（）A520171 B520161 CD10如图，等腰直角ABC沿 MN所在的直线以2cm/min 的速度向右作匀速运动如果MN=2AC=4cm，那么 ABC和正方形 XYMN 重叠部分的面积S（cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图象是（）AB C D二、填空题（本大题共有4 小题，每小题5 分，

4、共 20 分）112015 年，合肥市户籍人口数约为801.4 万人，将 801.4 万用科学记数法表示应是12在实数范围内分解因式：x32x=13如图，在 ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将 ABC沿射线 BC方向平移2 个单位后得到 DEF，连接 DC，则 DC的长为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 28 页 -3 14如图，AB是半圆直径，半径OC AB于点 O，AD平分 CAB交弧 BC于点 D，AD与 OC交于点 E，连接 CD、OD，给出以下四个结论：AC OD；CE=OE；CDE=COD；2CD2=CE?AB 其中正确结论的序号是（在横线上填上

5、你认为所有正确结论的代号）三、（本大题共有2 小题，共 16 分）15（8 分）计算：1201623（2）+（）016（8 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来四、（本大题共有2 小题，共 16 分）17（8 分）每个小方格是边长为1 个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示（1）以 O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC 放大为原来的2 倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形 OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点 O顺时针旋转90菱形 OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长18（8 分）如图，正方形

6、ABCD 中，点 E是 BC上一点，直线AE交 BD于点 M，交 DC的延长线于点 F，G是 EF的中点，连结CG 求证：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 28 页 -4 ABM CBM；CG CM 五、（本大题共有2 小题，共 16 分）19（10 分）张明 3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h 清点完另一半图书哪个人清点速度快？20（10 分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的

7、喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000 人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率六、（本大题共有1 小题，共 12 分）21（12 分）如图，在ABC中，A=90，O是 BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于 D、E两点，连接OD 已知 BD=2，AD=3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4

8、 页，共 28 页 -5 求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和七、（本大题共有1 小题，共 12 分）22（12 分）如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点 O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式；（2）连接 BC交 x 轴于点 F试在 y 轴负半轴上找一点P，使得 POC BOF 八、（本大题共有1 小题，共 14 分）23（14 分）如图，有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕（AB=AC且 AB BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这

9、条直线为三角形的“等分积周线”（1）小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1 中画出这条“等分积周线（不写画法）（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2 中过点 C画了一条直线CD交 AB于点 D你觉得小华会成功吗？请说明理由（3）若 AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图 3 中找出 ABC不经过顶点的一条“等分积周线”名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 28 页 -6 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 28 页 -7 2016 年安徽省巢湖市庐江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小

10、题，每小题4 分，满分 40 分）1下列各数中，最小的数是（）A0 B 1 C 1 D【考点】实数大小比较【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较【解答】解：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，101，故选 D【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小2计

11、算（2x2）3的结果是（）A 2x5B 8x6C 2x6D 8x5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：原式=（2）3（x2）3=8x6，故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断3如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 28 页 -8 ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解

12、答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A【点评】本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解4下面调查中，适合采用普查的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况D调查南京市电视台今日生活收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：

13、B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 28 页 -9 5 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D，C分别落在D，C的位置若AED=40，则 EFB等于（）A70 B65 C80 D35【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据平角的知识可求出 DED 的度数，再由折叠的性质可得出 DEF=DEF=DED，从而根据平行线的性质可得出EFB

14、的度数【解答】解：AED=40，DED=18040=140，又由折叠的性质可得，DEF=DEF=DED，DEF=70，又 AD BC，EFB=70 故选：A【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据折叠的性质得出DEF=DEF=DED，难度一般6若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，且 x1=x2，则（）Ay1y2By1=y2 Cy1y2D y1=y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，根据 x1=x2解得 y1=，从而求得y1=y2【解答】解：点P1（x1，y1），P2（x2，y2

15、）在反比例函数y=（k0）的图象上，y1=，y2=，x1=x2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 28 页 -10 y1=y1=y2故选 D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k7某书每本定价8 元，若购书不超过10 本，按原价付款；若一次购书10 本以上，超过10本部分按八折付款设一次购书数量为x 本（x10），则付款金额为（）A6.4x 元B（6.4x+80）元C（6.4x+16）元D（1446.4x）元【考点】列代数式【分析】根据购买 10 本，

16、每本需要8 元，一次购买超过10 本，则超过部分按八折付款，根据：10 本按原价付款数+超过 10 件的总钱数 0.8，列出代数式式即可得【解答】解：设一次购书数量为x 本（x10），则付款金额为：80.8（x10）+108=6.4x+16，故选：C【点评】本题考查了列代数式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系8如图，O的半径 OD 弦 AB于点 C，连结 AO并延长交 O于点 E，连结 EC 若 AB=8，CD=2，则 EC的长为（）A2 B 8 C D2【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理【分析】连结 BE，设 O的半径为 R，由 OD AB，根据垂径定理得

17、AC=BC=AB=4，在 RtAOC 中，OA=R，OC=R CD=R 2，根据勾股定理得到（R2）2+42=R2，解得 R=5，则 OC=3，由于 OC为 ABE的中位线，则 BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到 ABE=90，然后在 RtBCE中利用勾股定理可计算出CE 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 28 页 -11【解答】解：连结BE，设 O的半径为 R，如图，OD AB，AC=BC=AB=8=4，在 RtAOC 中，OA=R，OC=R CD=R 2，OC2+AC2=OA2，（R2）2+42=R2，解得 R=5，OC=5 2=3，BE=2OC=6，AE

18、为直径，ABE=90，在 RtBCE中，CE=2故选 D【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9求 1+2+22+23+,+22016的值，可设S=1+2+22+23+,+22016，于是 2S=2+22+23+,+22017，因此 2SS=220171，所以 S=220171我们把这种求和方法叫错位相减法仿照上述的思路方法，计算出 1+5+52+53+,+52016的值为（）A520171 B520161 CD【考点】规律型：数字的变化类【分析】仿照例子，设S=1+5+52+53+,+52016，由此可得出5S=5+52+53+,+52017，两

19、者做差除以 4 即可得出 S值，此题得解【解答】解：设 S=1+5+52+53+,+52016，则 5S=5+52+53+,+52017，5SS=520171，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 28 页 -12 S=故选 C【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+52+53+,+52016本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论10如图，等腰直角ABC沿 MN所在的直线以2cm/min 的速度向右作匀速运动如果MN=2AC=4cm，那么 ABC和正方形 XY

20、MN 重叠部分的面积S（cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图象是（）AB C D【考点】动点问题的函数图象【分析】分 t 1 时，重叠部分是梯形，表示出AN，然后根据梯形等腰直角三角形的性质求出梯形的上底，再利用梯形的面积公式列式整理即可；1t 2 时，重叠部分是ABC，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；2t 3 时，重叠部分是三角形，表示出AM的长度，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式整理即可，最后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可【解答】解：ABC的运动速度是2cm/min，MN=2AC=4cm，22=1min，42=2min，（4+2）2=3min，如图

21、1，当 t 1 时，重叠部分为梯形，面积y=（22t+2）t=t2+2t=（t 1）2+1，如图 2，当 1t 2时，重叠部分为ABC，面积 y=22=2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 28 页 -13 如图 3，当 2t 3时，重叠部分是三角形，面积y=2（2t 4）2（2t 4）=2（t 3）2，图象为两段二次函数图象，中间是一条线段纵观各选项，只有D选项符合故选 D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键二、填空题（本大题共有4 小题，每小题5 分，共 20 分）11 2015 年，合肥市户籍人口数约为

22、801.4 万人，将 801.4 万用科学记数法表示应是8.014106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法：a10n，a 是一位整数，可得答案【解答】解：合肥市户籍人口数约为801.4 万人，将 801.4 万用科学记数法表示应是 8.014106，故答案为：8.014 106【点评】本题考查了科学记数法，确定n 的值是解题关键，n 是整数数位减112在实数范围内分解因式：x32x=x（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用【分析】提取公因式x 后运用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：x32x=x（x22）=x（x+）（x）【点评】

23、本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2 写成（）2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 28 页 -14 13如图，在 ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将 ABC沿射线 BC方向平移2 个单位后得到 DEF，连接 DC，则 DC的长为4【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC BE=6 2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解【解答】解：ABC沿射线 BC方向平移 2 个单位后得到DEF，DE=AB=4，BC BE=6 2=4，B=DEC=60，DEC是等边三角形，DC=4，故答案为：

24、4【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键14如图，AB是半圆直径，半径OC AB于点 O，AD平分 CAB交弧 BC于点 D，AD与 OC交于点 E，连接 CD、OD，给出以下四个结论：AC OD；CE=OE；CDE=COD；2CD2=CE?AB 其中正确结论的序号是（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可；由得OE：EC=OD：AC，再由 OD AC，可得 CE OE；根据圆周角定理得到CDE=AOC=45，根据角平分线的定义得到DAO=22.5

25、，求得COD=2 CAD=45，等量代换得到CDE=COD；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 28 页 -15 根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出COD=45，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出CDE=45，再求证 CED CDO，利用其对应变成比例即可得出结论【解答】解：AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分 CAB交弧 BC于点 D，CAD=DAO=CAB，CAD=ADO，ACOD，故正确由题意得，OD=R，AC=R，OE：CE=OD：AC=，OE CE，故错误；AB是半圆直径，半径OC AB于点 O，AOC=COB=9

26、0，CDE=AOC=45，OA=OC，CAO=45，AD平分 CAB交弧 BC于点 D，DAO=22.5，COD=2 CAD=45，CDE=COD；故正确；AD平分 CAB交弧 BC于点 D，CAD=45=22.5，COD=45，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 28 页 -16 AB是半圆直径，OC=OD，OCD=ODC=67.5 CAD=ADO=22.5（已证），CDE=ODC ADO=67.5 22.5=45，CED CDO，CD2=CO?CE=AB?CE，2CD2=CE?AB，故正确综上可得正确故答案为：，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、

27、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目三、（本大题共有2 小题，共 16 分）15计算：1201623（2）+（）0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】分别根据数的乘方及开方法则、0 指数幂的运算法则计算出各数，再按照有理数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=18（2）+12 =1+4+12=2【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、0 指数幂的运算法则是解答此题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 28 页 -17 16解不

28、等式组并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x0，不等式组的解集为：0 x2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键四、（本大题共有2 小题，共 16 分）17每个小方格是边长为1 个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示（1）以 O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC 放大为原来的2 倍得到菱形OA1B

29、1C1，请画出菱形 OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点 O顺时针旋转90菱形 OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 28 页 -18【考点】作图-旋转变换；作图相似变换【分析】（1）将菱形 OABC 的边长均扩大为原来的两倍即可得到菱形OA1B1C1，直接根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出菱形OA2B2C2，由弧长公式即可求出BB2的弧长【解答】解析：（1）如图所示：由点 B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；（2）如图所示

30、：OB=4，BB2的弧长=2答：点 B旋转到点 B2的路径长为2【点评】本题考查的是旋转变换、相似变换及弧长公式，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键18如图，正方形 ABCD 中，点 E是 BC上一点，直线 AE交 BD于点 M，交 DC的延长线于点F，G是 EF的中点，连结CG 求证：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 28 页 -19 ABM CBM；CG CM【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】利用正方形的性质得出AB=CB，ABM=CBM，进而利用SAS得出答案；直接利用全等三角形的性质得出BAM=BCM，进而得出 BAM=F，BCM=

31、GCF进而求出答案【解答】证明：四边形ABCD 是正方形，AB=CB，ABM=CBM，在 ABM和 CBM 中，ABM CBM（SAS），ABM CBM，BAM=BCM，ECF=90，G是 EF的中点，GC=GF，GCF=F，又 AB DF，BAM=F，BCM=GCF，BCM+GCE=GCF+GCE=90，GC CM 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 28 页 -20【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出ABM CBM 是解题关键五、（本大题共有2 小题，共 16 分）19（10 分）（2016?巢湖市一模）张明3h 清点完一批图书

32、的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h 清点完另一半图书哪个人清点速度快？【考点】一元一次方程的应用【分析】根据题意表示出两人的工作效率，再利用两人合作1.2h 清点完另一半图书得出等式求出答案【解答】解：根据题意可得张明6 小时完成清点，设李强单独清点这批图书需要xh，根据题意，得1.2（+）=，解得：x=4，故李强单独清点这批图书需要4h，答：李强清点速度快【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键20（10 分）（2016?巢湖市一模）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅

33、粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 28 页 -21 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000 人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）利用频数百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计

34、图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可【解答】解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600 人；（2）60018060240=120，120600100%=20%，100%10%40%20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000 40%=3200（人）答：该居民区有8000 人，估计爱吃D粽的人有 3200 人（4）如图：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 28 页

35、-22 P（C粽）=【点评】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键六、（本大题共有1 小题，共 12 分）21（12 分）（2011?福州）如图，在ABC中，A=90，O是 BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于 D、E两点，连接OD 已知 BD=2，AD=3 求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义【分析】（1）连接 OE，得到 ADO=AEO=90，根据 A=90，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出 OD AC，OD=AD

36、=3，BOD=C，即可求出答案；（2）设 O与 BC交于 M、N两点，由（1）得：四边形 ADOE 是正方形，推出 COE+BOD=90，根据，OE=3，求出，根据 S扇形 DOM+S扇形 EON=S扇形 DOE，即可求出阴影部分的面积【解答】解：（1）连接 OE，AB、AC分别切 O于 D、E两点，ADOD，AE OE，ADO=AEO=90，又A=90，四边形ADOE 是矩形，OD=OE，四边形ADOE 是正方形，OD AC，OD=AD=3，BOD=C，在 RtBOD 中，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 28 页 -23 答：tanC=（2）如图，设O与 BC

37、交于 M、N两点，由（1）得：四边形ADOE 是正方形，DOE=90，COE+BOD=90，在 RtEOC 中，=，OE=3，S扇形 DOM+S扇形 EON=S扇形 DOE=，S阴影=SBOD+SCOE（S扇形 DOM+S扇形 EON）=，答：图中两部分阴影面积的和为【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键七、（本大题共有1 小题，共 12 分）22（12 分）（2016?巢湖市一模）如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点 O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式；（2）连接

38、BC交 x 轴于点 F试在 y 轴负半轴上找一点P，使得 POC BOF 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 28 页 -24【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），把 A、B、C的坐标代入求出即可；（2）求出 BOF=POC，求出 OB、OF、OC的长，根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），将点 A（2，0）、B（3，3）、0（0，0），代入可得：解得：a=1，b=2，c=0，所以抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）如图，y=

39、x2+2x=（x+1）21，顶点 C的坐标为（1，1）B（3，3），tan BOF=1，tan POC=1，BOF=45，POC=45 POC=BOF，POC=45=BOF，设直线 BC的解析式为y=kx+b（k0），直线经过点B（3，3）、C（1，1），解得：k=2，b=3，直线 BC解析式为 y=2x3，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 28 页 -25 令 y=0，得 x=，因此，点F（，0），OF=，OB=3，OC=，POC=BOF，当=时，POC BOF，代入求出OP=4，即当 P点的坐标为（0，4）时，POC BOF【点评】本题考查了用待定系数法求二次

40、函数、一次函数的解析式，相似三角形的性质和判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键八、（本大题共有1 小题，共 14 分）23（14 分）（2016?巢湖市一模）如图，有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕（AB=AC 且 ABBC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线”（1）小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1 中画出这条“等分积周线（不写画法）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 28

41、页 -26（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2 中过点 C画了一条直线CD交 AB于点 D你觉得小华会成功吗？请说明理由（3）若 AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图 3 中找出 ABC不经过顶点的一条“等分积周线”【考点】三角形综合题【分析】（1）作线段 BC的中垂线即可（2）小华不会成功 如图 2 所示假设直线CD平分 ABC的面积，过点 C作 CE AB于点 E，再证明 AD+AC BD+BC 即可（3）如图 3 所示，设直线EF与 AB、BC分别交于点E、F，直线 EF符合条件，作EG BC于点 G，AH BC于点 H，得 BH=CH=3，AH=4，SABC=12

42、，设 BF=x，则 BE=（AB+AC+BC）BF=8x，由 BEG BAH，得=，求出 EG，利用面积列出方程即可解决问题【解答】解：（1）作线段 BC的中垂线 AM，如图 1 所示AM是 BC的中垂线，BM=CM，S ABM=SACM，AB=AC，AB+BM=AC+CM直线 AM是 ABC的等分积周线（2）小华不会成功名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 28 页 -27 若直线 CD平分 ABC的面积，过点C作 CEAB于点 E，如图 2 所示由 S ACD=SBCD，得?AD?CE=?BD?CE，于是 BD=AD ACBC，AD+AC BD+BC，所以小华不会

43、成功（3）设直线EF与 AB、BC分别交于点 E、F，直线 EF符合条件，如图3 所示作 EG BC于点 G，AH BC于点 H，得 BH=CH=3，AH=4，SABC=12设 BF=x，则 BE=（AB+AC+BC）BF=8xEG AH，BEG BAH，=，=，于是 EG=（8x）S EBF=?SABC，?x?（8x）=6 解得 x=3（舍去，因此时EF过点 A）或 x=5 BF=5，BE=3 直线 EF符合条件名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 28 页 -28【点评】本题看成三角形综合题、尺规作图、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会添加常用辅助线构造相似三角形，属于中考压轴题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 28 页 -