2022年最新九年级-相似三角形的性质及判定-讲 .pdf

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1、精品文档精品文档龙文教育学科教师辅导讲义相似三角形的性质及判定一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：反比性质：cdab

2、更比性质：dbcaacbd或合比性质：ddcbbabcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质相 似 基 本定理推论(骨干定理)平行线分线段成 比 例 定 理(基本定理)应用于中相似三角形判定定理定理 1 定理 2 定理 3 Rt推论推 论 的逆定理推论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -精品文档精品文档类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一 条 直 角 边与 斜 边 对 应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“

3、对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8.相

4、似三角形的传递性如果 ABC A1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么 ABCA2B2C29、三角形三条中线的交点叫做重心；三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点距离的的两倍。三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“8”型。在利用定理证明时要注意A 型图的比例ADABDEBCAEAC，每个比的前项是同一个三角 形 的 三 条 边，而 比 的 后 项 是 另 一 个 三 角 形 的 三 条 对 应 边，它 们 的 位 置 不 能 写 错，尤 其 是 要 防 止 写 成A

5、DDBDEBCAEEC的错误。2、相似三角形的基本图形.平行线型：即A 型和 8 型。.相交线型A.具有一个公共角，在 ABC 与 ADE 中 A 是它们的公共角，且 ADE=C 具有一条公共边和一个公共角在 ABC 与 BDC 中 CB 是它们的公共边，且 CBD=A，C 是它们的公共角。C.有对顶角：在ABC 中 1 与 2 是对顶角C E D B A C A D B.CBDEA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -精品文档精品文档3、掌握相似三角形的判定定理并且运用相似三角形定理证明三角形相似及比例式或等积式。4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角

6、形的重要途径。5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。6、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。例题精讲1、如图 DE/BC，AB=5，AC=10，DB=AE，求 AE 的长。2、已知，如图，在ABC 中，G 为重心，GE/AB，求CDDE的值。GEDCBA3、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，54,27FCcm CEcm，32BEcm，求 CD的长ABCDEF4、如图 ABC 中，DE/BC，BE 平分ABC，EDCBADA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -精

7、品文档精品文档若 BC=6cm，AD=3cm，求 DE 的长。5、如图已知 C=900，EDAB，BD=4，BE=5，BC=8，求 AC 的长。6、如图，已知ABC中，D 是 BC 上一点，10BD，8DC，DACB，E为 AB 上一点，/DEAC，求 AC 和 DE 的长EDCBA7、如图，正方形EFGH 内接 ABC，E、H 分别在 AB、AC 上，F、G 在 BC 上，ADBC 交 EH 于点 P，BC=10，AD=6，求正方形 EFGH 的周长。8、如图，AOB=900，O、B、C、D 在同一直线且 OB=OA=BC=CD EDCBAPHGFEDCBAODCBA名师资料总结-精品资料欢

8、迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -精品文档精品文档找一下图中有否相似三角形？如有，请加以证明，如没有要说明理由。9、如图，DA/EF/BC，BE=3EA，SADE=1cm2，求（1）SABC；（2）SAEF 课堂训练1、如图，矩形 ABCD 中，AB=12，AD=10，把此矩形叠，使B 点落在 AD 边上的中点 E 处，求折痕 FG 的长。2、如图，二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且OCA=OBC，AB=3，(1)、求证：OC2=OAOB；(2)、求二次函数的解析式。3、直角三角形的铁片ABC的两条直角边,BC AC的长

9、分别为 3cm和4cm，如图所示分别采用，两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由GKFEDCBAFEDCBA(1)FEDCBA(2)GFEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -精品文档精品文档4、如图，ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，过A 作 AH BE，连结 ED 并延长交AB 于 F，交AH 于 H。（1）求证：AH CE（2）如果 AB=4AF，EH8，求 DF 的长。5、已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且AD=AC，DEBC，D

10、E 与 AB 相交于点E，EC 与 AD 相交于点 F。（1）求证：ABC FCD；（2）若 SFCD=5，BC 10，求 DE 的长。似三角形的应用：1在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么影长为30 米的旗杆的高是()A20 米B18 米C 16 米D 15米2(05?北京)如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -精品文档精品文档AMC30，窗户的高在教室地面上的影长2 3MN米，窗户的下檐到教室地面的距离1BG米（点,MN C在同一直线上），则窗

11、户的高 AB为()A3米B3米C 2 米D 1.5 米MNCBA3如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8 米，已知网高是 0.8米，要使球恰好能打过网，而且落在里网4 米的位置，则球拍击球的高度h为_米4(05?福建)如图，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是_m5在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF 表示旗杆，,AB CD EF都垂直于地面若1.6,2ABm CDm，人与标杆之

12、间的距离1BDm，标杆与旗杆之间的距离30DFm，求旗杆 EF 的高度FEDCBA6小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -精品文档精品文档学大楼的距离21AEm当她与镜子的距离2.5CEm 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B 已知她的眼睛距地面高度1.6CDm请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)7.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上已知铁塔底座宽12CDm，塔影长18DEm，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高 AB 为()A 24mB 22mC 20mD 18m名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -精品文档精品文档名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -