2022年中考真题淄博市中考数学试卷含答案解析 .pdf

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1、2018 年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4 分）计算的结果是（）A0 B1 C 1 D2（4 分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意3（4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A BCD4（4 分）若单项式 am1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A3 B6 C 8 D95（4 分）与最接近的整数是（）A5 B6 C 7 D86（4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 米，其铅

2、直高度上升了15 米在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（）ABCD7（4 分）化简的结果为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 28 页 -A B a1 Ca D18（4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A3 B2 C 1 D09（4 分）如图，O 的直径 AB=6，若 BAC=50 ，则劣弧 AC的长为（）A2 B C D10（4 分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提

3、高了25%，结果提前 30 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD11（4 分）如图，在 RtABC中，CM 平分 ACB交 AB于点 M，过点 M 作 MNBC交 AC于点 N，且 MN 平分 AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A4 B6 C D812（4 分）如图，P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C的距离分别为 3，4，5，则ABC的面积为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 28 页 -ABCD二、填空题（每题4 分，共 5 个小题，满分 20分，将直接填写最后结果）1

4、3（4 分）如图，直线 ab，若 1=140，则 2=度14（4 分）分解因式：2x36x2+4x=15（4 分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将 ACD沿对角线 AC折叠，点 D 落在 ABC所在平面内的点 E处，且 AE过 BC的中点 O，则ADE的周长等于16（4 分）已知抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线于x 轴交于 C，D 两点（点 C在点 D 的左侧），若 B，C是线段 AD的三等分点，则 m 的值为17（4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位

5、于第3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 28 页 -三、解答题（本大题共7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5 分）先化简，再求值：a（a+2b）（a+1）2+2a，其中19（5 分）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180 20（8 分）“推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这 50 名学生读书时间的众

6、数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9 小时的概率是多少？21（8 分）如图，直线 y1=x+4，y2=x+b 都与双曲线 y=交于点 A（1，m），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 28 页 -这两条直线分别与x 轴交于 B，C两点（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP把ABC的面积分成 1：3 两部分，求此时点P的坐标22（8 分）如图，以

7、AB为直径的 O 外接于 ABC，过 A 点的切线 AP与 BC的延长线交于点 P，APB的平分线分别交AB，AC于点 D，E，其中 AE，BD（AEBD）的长是一元二次方程x25x+6=0的两个实数根（1）求证：PA?BD=PB?AE；（2）在线段 BC上是否存在一点M，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由23（9 分）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中 AB=AC，在ABC的外侧分别以 AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取 BD，CE，BC的中点 M，N，G，连接 GM，GN小明发现了：线段GM 与 GN

8、的数量关系是；位置关系是（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 28 页 -（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其它条件不变，试判断 GMN 的形状，并给与证明24（9分）如图，抛物线 y=ax2+bx经过 OAB的三个顶点，其中点A（1，），点 B（3，），O 为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（

9、t，n）为该抛物线上的两点，且nm，求 t 的取值范围；（3）若 C为线段 AB上的一个动点，当点 A，点 B到直线 OC的距离之和最大时，求BOC的大小及点 C的坐标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 28 页 -2018 年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4 分）计算的结果是（）A0 B1 C 1 D【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得【解答】解：=0，故选：A【点评】本题主要考查绝对值和有理数

10、的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则2（4 分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键3（4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（

11、）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 28 页 -A BCD【考点】P3：轴对称图形【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形故选：C【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键4（4 分）若单项式 am1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A3 B6 C 8 D9【考点】35：合并同类项；42：单项式【分析】首先可判断单项式am1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n 的值，代入求解即可【解答】解：单项式 am1b2与的和仍是单项式，单项式 am1b2与是同类

12、项，m1=2，n=2，m=3，n=2，nm=8故选：C【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同5（4 分）与最接近的整数是（）A5 B6 C 7 D8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数【分析】由题意可知 36 与 37 最接近，即与最接近，从而得出答案【解答】解：363749，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 28 页 -，即 67，37与 36 最接近，与最接近的是 6故选：B【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近6（4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上升

13、了15 米在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（）ABCD【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；T6：计算器 三角函数【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角【解答】解：sinA=0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A【点评】本题考查了计算器三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键7（4 分）化简的结果为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 28 页 -A B a1 Ca D1【考点】6B：分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出

14、答案【解答】解：原式=+=a1故选：B【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8（4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A3 B2 C 1 D0【考点】O2：推理与论证【分析】四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；由此进行分析即可【解答】解：四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，

15、这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2 场，此时丁三场全败，也就是胜0 场答：甲、乙、丙各胜2 场，此时丁三场全败，丁胜0 场故选：D【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可9（4 分）如图，O 的直径 AB=6，若 BAC=50 ，则劣弧 AC的长为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 28 页 -A2 B C D【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理【分析】先连接 CO，依据 BAC=50 ，AO=CO=3，即可得到 AOC=80 ，进而得出劣弧 AC的长为=【解答】解：如图，连接

16、 CO，BAC=50 ，AO=CO=3，ACO=50 ，AOC=80 ，劣弧 AC的长为=，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键10（4 分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前 30 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共

17、28 页 -工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：=30，即故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键11（4 分）如图，在 RtABC中，CM 平分 ACB交 AB于点 M，过点 M 作 MNBC交 AC于点 N，且 MN 平分 AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A4 B6 C D8【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】根据题意，可以求得 B 的度数，然后根据

18、解直角三角形的知识可以求得 NC的长，从而可以求得BC的长【解答】解：在 RtABC中，CM 平分 ACB交 AB于点 M，过点 M 作 MNBC交 AC于点 N，且 MN 平分AMC，AMB=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2 B，NM=NC，B=30 ，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 28 页 -故选：B【点评】本题考查 30 角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答12（4 分）如图，P 为等边三角形 ABC

19、内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C的距离分别为 3，4，5，则ABC的面积为（）ABCD【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理【分析】将BPC绕点 B逆时针旋转 60 得BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60 ，则BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，BPE=60 ，在AEP中，AE=5，延长 BP，作 AFBP于点 FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到 APE为直角三角形，且 APE=90 ，即可得到 APB 的度数，在直角APF中利用三角函数求得AF和 PF的长，则在直角 ABF中利用勾股定理求得AB的长，

20、进而求得三角形ABC的面积【解答】解：ABC为等边三角形，BA=BC，可将 BPC绕点 B逆时针旋转 60 得BEA，连 EP，且延长 BP，作 AFBP于点 F 如图，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60 ，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 28 页 -BPE为等边三角形，PE=PB=4，BPE=60 ，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，AE2=PE2+PA2，APE为直角三角形，且 APE=90 ，APB=90 +60=150 APF=30 ，在直角 APF中，AF=AP=，PF=AP=在直角 ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）

21、2=25+12则ABC的面积是?AB2=?（25+12）=故选：A【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等二、填空题（每题4 分，共 5 个小题，满分 20分，将直接填写最后结果）13（4 分）如图，直线 ab，若 1=140，则 2=40度【考点】JA：平行线的性质【分析】由两直线平行同旁内角互补得出1+2=180，根据 1 的度数可得答案【解答】解：ab，1+2=180 ，1=140，2=180 1=40，故答案为：40名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

22、第 14 页，共 28 页 -【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补14（4 分）分解因式：2x36x2+4x=2x（x1）（x2）【考点】57：因式分解十字相乘法等；53：因式分解提公因式法【分析】首先提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（x2）故答案为：2x（x1）（x2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键15（4 分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将 ACD沿对角线 AC折叠，点 D 落在 ABC所在平面

23、内的点 E处，且 AE过 BC的中点 O，则ADE的周长等于10【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D 共线，DE可求，问题得解【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形ADBC，CD=AB=2由折叠，DAC=EACDAC=ACBACB=EACOA=OCAE过 BC的中点 O名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 28 页 -AO=BCBAC=90 ACE=90 由折叠，ACD=90 E、C、D 共线，则 DE=4ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质

24、和三点共线的证明解题时注意不能忽略E、C、D 三点共线16（4 分）已知抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线于x 轴交于 C，D 两点（点 C在点 D的左侧），若 B，C是线段 AD的三等分点，则m 的值为2【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移 m 个单位可知：AC=BD=m，计算点 A 和 B 的坐标可得 AB的长，从而得结论【解答】解：如图，B，C是线段 AD的三等分点，AC=BC=BD，由题意得：AC=B

25、D=m，当 y=0时，x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），AB=3+1=4，AC=BC=2，m=2，故答案为：2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 28 页 -【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键17（4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是2018【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2，可得第

26、45 行第一个数是 2025，推出第 45 行、第 8 列的数是 20257=2018；【解答】解：观察图表可知：第n 行第一个数是 n2，第 45 行第一个数是 2025，第 45 行、第 8 列的数是 20257=2018，故答案为 2018【点评】本题考查规律型数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题三、解答题（本大题共7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5 分）先化简，再求值：a（a+2b）（a+1）2+2a，其中名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 28 页 -【考点】4J：整式的混合运算 化简求值；76

27、：分母有理化【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可【解答】解：原式=a2+2ab（a2+2a+1）+2a=a2+2aba22a1+2a=2ab1，当时，原式=2（+1）（）1=21=1【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19（5 分）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180【考点】K7：三角形内角和定理【分析】过点 A 作 EF BC，利用 EFBC，可得 1=B，2=C，而1+2+BAC=180 ，利用等量代换可证 BAC+B+C=180 【解答】证明：过点 A 作 EF BC，EF BC，1=B，2=C

28、，1+2+BAC=180 ，BAC+B+C=180 ，即A+B+C=180 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 28 页 -【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键20（8 分）“推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组

29、织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9 小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50 名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9 出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8 和 9，从而求出中位数是 8.5；（2）根据题意直接补全图形即可（3）从表格中得知在 50 名学生中，读书时间不少于9 小时的有 25 人再除以 50即可得出结论【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（65+78+812+91

30、5+1010）50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 28 页 -这组样本数据中，9 出现了 15 次，出现的次数最多，这组数据的众数是9；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8 和 9，这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）读书时间是 9 小时的有 15 人，读书时间是 10 小时的有 10，读书时间不少于9 小时的有 15+10=25人，被抽到学生的读书时间不少于9 小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公

31、式21（8 分）如图，直线 y1=x+4，y2=x+b 都与双曲线 y=交于点 A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C两点（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP把ABC的面积分成 1：3 两部分，求此时点P的坐标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 28 页 -【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）求得 A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线 y=，可得 y 与 x 之间的函数关系式；（2）依据 A（1，3），可得当 x0 时，不等式x+b的解集为

32、 x1；（3）分两种情况进行讨论，AP把ABC的面积分成 1：3 两部分，则 CP=BC=，或 BP=BC=，即可得到 OP=3=，或 OP=4=，进而得出点 P的坐标【解答】解：（1）把 A（1，m）代入 y1=x+4，可得 m=1+4=3，A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线 y=，可得 m=13=3，y 与 x 之间的函数关系式为：y=；（2）A（1，3），当 x0 时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1=x+4，令 y=0，则 x=4，点 B的坐标为（4，0），把 A（1，3）代入 y2=x+b，可得 3=+b，b=，y2=x+，令 y=0，则 x=3，即 C（3，0），BC=

33、7，AP把ABC的面积分成 1：3 两部分，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 28 页 -CP=BC=，或 BP=BC=，OP=3=，或 OP=4=，P（，0）或（，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22（8 分）如图，以 AB为直径的 O 外接于 ABC，过 A 点的切线 AP与 BC的延长线交于点 P，APB的平分线分别交AB，AC于点 D，E，其中 AE，BD（AEBD）的长是一元二次方程x25x+6=0的两个实数根（1）

34、求证：PA?BD=PB?AE；（2）在线段 BC上是否存在一点M，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）易证 APE=BPD，EAP=B，从而可知 PAE PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案（2）过点 D 作 DFPB于点 F，作 DGAC于点 G，易求得 AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知 cosBDF=cos BAC=cos APC=，从而可求出 AD 和名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 28 页 -DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时 F点即为 M 点，利

35、用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积【解答】解：（1）DP平分 APB，APE=BPD，AP与O相切，BAP=BAC+EAP=90 ，AB是O 的直径，ACB=BAC+B=90 ，EAP=B，PAE PBD，PA?BD=PB?AE；（2）过点 D 作 DFPB于点 F，作 DGAC于点 G，DP平分 APB，ADAP，DF PB，AD=DF，EAP=B，APC=BAC，易证：DFAC，BDF=BAC，由于 AE，BD（AE BD）的长是 x25x+6=0，解得：AE=2，BD=3，由（1）可知：，cos APC=，cos BDF=cos APC=，DF=2，DF=AE，名师资料总结-精

36、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 28 页 -四边形 ADFE是平行四边形，AD=AE，四边形 ADFE是菱形，此时点 F即为 M 点，cos BAC=cos APC=，sinBAC=，DG=，在线段 BC上是否存在一点 M，使得四边形 ADME是菱形其面积为：DG?AE=2=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力23（9 分）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中 AB=AC，在ABC的外侧分别以 AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形AB

37、D，ACE，分别取 BD，CE，BC的中点 M，N，G，连接 GM，GN小明发现了：线段GM 与 GN的数量关系是MG=NG；位置关系是MGNG（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 28 页 -如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其它条件不变，试判断 GMN 的形状，并给与证明【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）利用 SAS判断出

38、 ACD AEB，得出 CD=BE，ADC=ABE，进而判断出 BDC+DBH=90 ，即：BHD=90 ，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出 MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论【解答】解：（1）连接 BE，CD相较于 H，ABD和ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90 CAD=BAE，ACD AEB（SAS），CD=BE，ADC=ABE，BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90 ，BHD=90 ，CD BE，点 M，G分别是 BD，B

39、C的中点，MGCD，同理：NGBE，MG=NG，MGNG，故答案为：MG=NG，MGNG；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 28 页 -（2）连接 CD，BE，相较于 H，同（1）的方法得，MG=NG，MGNG；（3）连接 EB，DC，延长线相交于 H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，ABE ADC，AEB=ACD，CEH+ECH=AEH AEC+180 ACD ACE=ACD45+180 ACD 45=90，DHE=90 ，同（1）的方法得，MGNG【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性

40、质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键24（9分）如图，抛物线 y=ax2+bx经过 OAB的三个顶点，其中点A（1，），点 B（3，），O 为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且nm，求 t 的取值范围；（3）若 C为线段 AB上的一个动点，当点 A，点 B到直线 OC的距离之和最大时，求BOC的大小及点 C的坐标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 28 页 -【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观

41、察图形，点 A，点 B到直线 OC的距离之和小于等于AB；同时用点 A（1，），点 B（3，）求出相关角度【解答】解：（1）把点 A（1，），点 B（3，）分别代入 y=ax2+bx 得解得y=（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当 x时，y 随 x 的增大而减小当 t4 时，nm（3）如图，设抛物线交x 轴于点 F分别过点 A、B 作 ADOC于点 D，BEOC于点 E名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 28 页 -AC AD，BC BEAD+BE AC+BE=AB当 OC AB时，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大A（1，），点 B（3，）AOF=60 ，BOF=30 AOB=90 ABO=30 当 OC AB时，BOC=60 点 C坐标为（，）【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性解答问题时注意线段最值问题的转化方法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 28 页 -