方程的根与函数的零点 .ppt

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1、方程的根与函数的零方程的根与函数的零点点 课件课件现在学习的是第1页，共14页【思考并讨论思考并讨论】（1）（判断）函数）（判断）函数 的零点是（的零点是（-1，0）吗？）吗？（2）求下列函数的零点）求下列函数的零点:（3）讨论讨论：函数：函数yf（x）的零点，方程）的零点，方程f（x）0实数根，函数实数根，函数yf（x）的图）的图象与象与x轴交点的横坐标关系。轴交点的横坐标关系。【定义定义】函数零点的概念函数零点的概念：对于函数对于函数yf（x）（）（xD），），把使把使f（x）0成立的实数成立的实数x叫做叫做函数函数yf（x）（）（xD）的）的零点零点。（。（zero point）c是方程

2、是方程f（x）=0的实数根，的实数根，c在在方程中称为实数根，在函数中称为方程中称为实数根，在函数中称为零点。零点。1 xy现在学习的是第2页，共14页l归纳交流：归纳交流：函数零点的意义：函数零点的意义：函数函数y yf f（x x）的零点就是方程）的零点就是方程f f（x x）0 0实数根，亦即函数实数根，亦即函数y yf f（x x）的图）的图象与象与x x轴交点的横坐标。即方程轴交点的横坐标。即方程f f（x x）0 0有实数根有实数根 函数函数y yf f（x x）的图象与）的图象与x x轴轴有交点有交点 函数函数y yf f（x x）有零点。）有零点。函数函数y yf f（x x）

3、没有零点就是方）没有零点就是方程程f f（x x）0 0没有实数根。没有实数根。讨论方程讨论方程f f（x x）0 0实数根情况（存在与实数根情况（存在与近似解问题），就是确定函数近似解问题），就是确定函数y yf f（x x）的零点情况。的零点情况。现在学习的是第3页，共14页l问题问题1 1：观察的图象（右图）回答下列问题。：观察的图象（右图）回答下列问题。(1)(1)当图象经过零点当图象经过零点-1-1（或（或3 3）是函数值的符号）是函数值的符号 改变改变 (2)(2)在两零点在两零点-1-1，3 3之间时，函数值的符号之间时，函数值的符号 同号同号(3)(3)f(-2)f(-2)f(

4、1)f(1)0 0（或），（或），f(2)f(2)f(4)f(4)0 0（或）。（或）。l问题问题2 2：利用问题利用问题1 1的图象，的图象，试从零点的角度试从零点的角度简述其在解一元二次不等式简述其在解一元二次不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0，axax2 2+bx+c0+bx+c0+bx+c0，axax2 2+bx+c0+bx+c0的的x x的分界值。的分界值。2 2、当一元二次函数、当一元二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c有一有一个两重零点时，除零点外函数值同号个两重零点时，除零点外函数值同号。3 3、并不是所有的二次函数都有零点、并不是所有的二次函数都有零点。

5、现在学习的是第5页，共14页l问题问题3 3：不在不在x x轴上轴上A A、B B两点，当两点，当A A、B B满足什么条件时，过满足什么条件时，过A A、B B两点的连续函两点的连续函数图象数图象一定一定与与x x轴相交？轴相交？l问题问题4 4：上述：上述A A、B B与与x x轴的位置关系，如轴的位置关系，如何用数学符号（代数的形式）来表示？何用数学符号（代数的形式）来表示？l问题问题5:5:满足上述条件的函数图象与满足上述条件的函数图象与x x轴轴的交点一定在的交点一定在(a,b)(a,b)内吗？即函数的零内吗？即函数的零点一定在点一定在(a,b)(a,b)内吗？内吗？进阶挑战题二进阶

6、挑战题二 现在学习的是第6页，共14页 函数的零点存在性定理函数的零点存在性定理：如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a.ba.b上的图上的图像是连续不断的一条曲线，并且满足像是连续不断的一条曲线，并且满足f(a)f(a)f(b)0f(b)0，那么函数，那么函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。现在学习的是第7页，共14页l思考思考1 1：满足上述定理的条件时，零点唯：满足上述定理的条件时，零

7、点唯一吗？一吗？l思考思考2 2：若只给条件：若只给条件f(a)f(a)f(b)0f(b)0f(b)0，是否在是否在(a(a，b)b)内函数就没有零点？内函数就没有零点？l讨论上述思考问题并总结出函数讨论上述思考问题并总结出函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)上存在唯一零点的条件。上存在唯一零点的条件。思考与讨论思考与讨论现在学习的是第8页，共14页应用研究应用研究现在学习的是第9页，共14页应用研究应用研究现在学习的是第10页，共14页应用研究应用研究现在学习的是第11页，共14页总结交流总结交流l1 1、能否从知识内容和掌握、能否从知识内容和掌握的数学思想方法的角度谈谈的数学思想方法的角度谈谈对本节学习的收获？对本节学习的收获？l2 2、学习过程中还有哪些不明、学习过程中还有哪些不明白的，请提出，交流。白的，请提出，交流。l3 3、本节课你自己的学习表现、本节课你自己的学习表现如何，体会是什么？如何，体会是什么？函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。现在学习的是第12页，共14页作业布置作业布置必做题必做题现在学习的是第13页，共14页选做题：选做题：作业布置作业布置现在学习的是第14页，共14页