2022年最全面的直线知识点总结分享 .pdf

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1、直线的知识点总结一、直线的倾斜角与斜率：1.直线的倾斜角：1)定义：当直线与x 轴相交时，沿 x 轴正方向为始边，按照逆时针方向旋转所得的最小正角；规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0；2)范围：直线l的倾斜角的范围是 0；2.直线的斜率：1)定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。2)公式：tank a.当90,0时，0k，当=0时，斜率k=0；当 09 0时，斜率0k，随着的增大，斜率k也增大；当180,90时，0k，随着的增大，斜率k也增大；当90时，k不存在,即直线与y轴平行或者重合.这样，可以求解倾斜

2、角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.b.如果知道直线上两点11,A x y，22,B xy2112122112()AByyyykxxxxxx注意：(1)特别地是，当12xx，12yy时，直线与 x 轴垂直，斜率 k 不存在；当12xx，12yy时，直线与 y 轴垂直，斜率 k=0.(2)k 与 A、B的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。c 设直线:00lAxByCB则AkB注：三点 A，B，C共线，则ABBCkk二、直线的方程：点斜式：直线 l 过点000(,)P xy,且斜率为k，其方程为00()y

3、yk xx.注意：当直线的倾斜角为0时，k=0，直线的方程是 y=y0。当直线的倾斜角为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示 但因 l 上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。00yykxx与00()yyk xx是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P xy，后者才是整条直线.斜截式：bkxy，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b。斜截式不能表示垂直x轴直线.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx两点式不能表示垂直x、y轴直线。

4、截矩式：1xyab其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距 分别为,a b 截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by（b 为常数）；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数）；一般式：0CByAx（A，B 不全为 0）注意：注意A、B不同时为0.直线一般式方程0(0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为AB，y轴上截距为CB的直线.直线系方程：即具有某一共同性质的直线：1)平行的直线系：平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）2)垂直的直

5、线系：垂直于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：000B xA yC（C为常数）3)过定点的直线系：斜率为 k 的直线系：00 xxkyy，直线过定点00,yx；过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中直线方程的设法：1)知直线纵截距b，直线的方程为ykxb；2)知直线横截距0 x，直线的方程为0 xmyx(它不适用于斜率为0的直线)；3)知直线过点00(,)xy，当斜率k存在时，直线的方程为00()yk xxy；当斜率k不存在时，则其方程为0 xx；

6、4)与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC；5)与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC；三、两条直线的位置关系：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组11122200A xB yCA xB yC.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.1l 11bxky2l 22bxky1l 1A x+1B y+1C=0 2l 2A x+2B y+2C=0 1l 与2l

7、组成的方程组平行1k=k2且1b b2平行1221122100ABA BBCB C无解重合1k=k2且1b=b2重 合12210ABA B且12210BCB C有无数多解相交垂直k1k2 相交12210A BA B有唯一解k1 k2=-1 垂直12120A AB B提醒：111222ABCABC、1122ABAB、111222ABCABC仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！四、两条直线所成的角：1.到角：定义：1l到2l的角是指直线1l绕着交点按逆时针方向转到和直线2l重合所转的角，,0；公式：tan=21121kkkk(121k k)；212121CCBBAA111222ABCABC

8、2121BBAA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -2.夹角：定义：1l与2l的夹角是指直线1l与2l所成的最小正角，0,2；公式：tan=21121kkkk(121k k)五、公式：1.两点间的距离公式：设点11,A xy，点22,B xy，则221212ABxxyy2.点到直线的距离公式：设点00,P xy到直线:0lAxByC的距离为d，则00220AxByCdAB3.平行线间的距离公式：设1:0lAxByC与22:0lAxByC的距离为d，则1222CCdAB注：与:0lAxByC平行且距离为 d 的直线方程为22:0lAxByCdAB与1:0lAxByC和22:0lAxByC的距离相等的直线的方程为12:02CClAxBy4.中点坐标公式：设点11,A xy，点22,B xy，线段AB的中点为00,C xy，则1202xxx，1202yyy5.线段的定比分点坐标公式：点00,P xy分有向线段12PP所成的比为，点111,P x y，点222,P x y则：1201xxx，1201yyy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -