证明02：四边形和多边形【师傅】.docx

《证明02：四边形和多边形【师傅】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《证明02：四边形和多边形【师傅】.docx（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题二：平行四边形与多边形1多边形的关联知识（1）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形；n边形对角线条数为（2）内角和：n边形内角和公式为(n2)180；（3）外角和：任意多边形的外角和为360.2正多边形（1）正n边形的每个内角为，每一个外角为（2）正n边形有n条对称轴.3平行四边形的性质（1）边：两组对边分别平行且相等（2）角：对角相等，邻角互补（3）对角线：互相平分4平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互

2、相平分的四边形是平行四边形.（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形5矩形的性质：（1）四个角都是直角；（2）对角线相等且互相平分；（3）面积=长宽=2SABD=4SAOB（如图）6矩形的判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角；（3）对角线相等的平行四边形7菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；（3）面积=底高=对角线乘积的一半8菱形的判定：（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的平行四边形；（3）四条边都相等的四边形9正方形的性质：（1）四条边都相等，四个角都是直角；（2）对角线相等且互相垂直平

3、分；（3）面积=边长边长=2SABD=4SAOB10正方形的判定：（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；（2）一组邻边相等的矩形；（3）一个角是直角的菱形；（4）对角线相等且互相垂直、平分【基础例题】1若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（ ）A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形【详解】解：圆内接正多边形的内角是，该正多边形每个外角的度数为，该正多边形的边数为：，2已知：如图，点在的边上，CF/AB，交于，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，请直接写出和面积相等的三角形【详解】解：（1）证明：，又又四边形为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边

4、形）（2），AD=BD，(等底等高面积相等) 四边形ADCF是平行四边形，(等底等高面积相等) 故与面积相等的三角形为：，3如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）已知，求四边形AODE的面积【详解】（1）证明：，四边形AODE是平行四边形，在菱形ABCD中，四边形AODE是矩形；（2）解：四边形AODE是矩形，四边形ABCD是菱形，四边形AODE的面积4如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t（1）若ABE的面积为30，直接写出S的值

5、；（2）求证：AE平分DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值【详解】（1）如图，作EGAB于点G，则SABE=ABEG=30，则ABEG=60，平行四边形ABCD的面积为60；（2）如图，延长AE交BC延长线于点H，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADE=HCE，DAE=CHE，E为CD的中点，CE=ED，ADEHCE，AD=HC、AE=HE，AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，FAE=CHE，又DAE=CHE，DAE=FAE，AE平分DAF；（3）连接EF，AE=BE、AE=HE，AE=BE=HE，BAE=ABE，HBE=BHE，

6、DAE=CHE，BAE+DAE=ABE+HBE，即DAB=CBA，由四边形ABCD是平行四边形得DAB+CBA=180，CBA=90，AF2=AB2+BF2=16+（5FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，AF=FC+CH=，AE=HE、AF=FH，FEAH，AF是AEF的外接圆直径，AEF的外接圆的周长t=5如图，在矩形ABCD中，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，点Q以2cm/秒的速度向点D移动，当点P到达 点B处时，两点均停止移动（1）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？ （2）是否存在某一时刻

7、，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明 理由【详解】解：（1）设t秒后线段PQ的长度为10cm，过Q作QEAB的垂线，垂足为E，根据题意，得：AP=3t，CQ=BE=2t，PE=16-5t，EQ=AD=6，在RtEPQ中，由勾股定理得：，解得：t=1.6或t=4.8，答：P、Q两点出发后1.6秒或4.8秒时，线段PQ的长度为10cm；（2）不存在因为要使四边形P B C Q为正方形，则PBBCCQ6cm，所以P点运动的时间为(166)3秒，此时Q点运动的时间是623秒，P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻6如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，

8、连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长详解：（1）证明：，平分，又又，四边形是平行四边形又。是菱形（2）解：四边形是菱形，对角线、交于点，在中，在中，为中点7如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFD，AB=AD，四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，AO=3，BO=4，BD=2BO=8

9、，S平行四边形ABCD=ACBD=248已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想【详解】（1）BM+DN=MN成立证明：如图，把ADN绕点A顺时针旋转90，得到ABE，则可证得E、B、M三点共线EAM=90-NAM=90-45=45，又NAM=45，在AEM与ANM中， AEMANM（SAS），ME=MN，ME=BE+BM=DN+BM，DN+BM=MN；（2）DN-BM=MN在

10、线段DN上截取DQ=BM，如图，在ADQ与ABM中，ADQABM（SAS），DAQ=BAM，QAN=MAN在AMN和AQN中， AMNAQN（SAS），MN=QN，DN-BM=MN9如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF(1)求证：AE=BF(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长【详解】(1)四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90.BAEAEB90.BHAE，BHE90.AEBEBH90.BAEEBH.在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA)AEBF.(2)由(1)得ABEBCF，BECF.正方形的边

11、长是5，BE2，DFCDCFCDBE523.在RtADF中，由勾股定理得：AF.10如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分ACD交BD于点E，(1)求DE的长；(2)过点E作EFCE，交AB于点F，求BF的长；(3)过点E作EGCE，交CD于点G，求DG的长【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABC=ADC=90，DBC=BCA=ACD=45，CE平分DCA，ACE=DCE=ACD=22.5，BCE=BCA+ACE=45+22.5=67.5，DBC=45，BEC=18067.545=67.5=BCE，BE=BC=，在RtACD中，由勾股定理得：BD=2，DE=

12、BDBE=2；（2）FECE，CEF=90，FEB=CEFCEB=9067.5=22.5=DCE，FBE=CDE=45，BE=BC=CD，FEBECD，BF=DE=2；（3）延长GE交AB于F，由（2）知：DE=BF=2，由（1）知：BE=BC=，四边形ABCD是正方形，ABDC，DGEBFE，=，=，解得：DG=34变式拓展1一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C10D11【详解】，则正多边形的边数是8+1+2=11故选：D2下列关于多边形的说法不正确的是（ ）A内角和外角和相等的多边形是四边形B十边形的内角和为1440C多边形的内角中最多有四个

13、直角D十边形共有40条对角线【详解】A、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B、十边形的内角和为1440，正确；C、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D、十边形共有35条对角线，故错误；故选：D3有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（）ABCD【详解】解：正五边形的内角是，正六边形的内角是，故选：C4如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为4，求四边形的面积作于交于，根据是的中位线，是的中点，得到，利用的面积为4，和相似三角形的性质和相似比，可得得到，则，可求得，则可求出，再根据，得到，化简计算即可得到【点睛】本题考查了相似三

14、角形的判定和性质、三角形中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键5如图，在ABCD中，点E，点F在对角线AC上且AEEFFC（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若CDE90，DC8，DE6，求DEBF的周长解：（1）证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，AOCO，DOBO，AECF，AOAECOCF，即EOFO，四边形DEBF是平行四边形；（2）解：CDE90，DC8，ED6，CE EFCF，DFCE5，DEBF的周长2（DF+DE）2（5+6）226如图，在长方形纸片中，将长方形纸片折叠，使点落在边的

15、点处，折痕为，此时（1）求的值；（2）在边上是否存在一个动点，且不与点、重合，使的周长最小如果存在求出的周长最小值：如果不存在，请说明理由；【详解】(1)过P作PSCE于S，则PSCD为矩形，PD=CS=3，PS=CD=4，长方形纸片折叠，PEC=PEM，MH=CD=4，PH=PD=3，H=D=90，由长方形纸片，ADBC，APE=PEC，PEM=APE，MP=ME，在RtPMH中，由勾股定理得MP=，CE=ME=PM=5，ES=CE-CS=5-3=2，在RtPSE中，由勾股定理，PE=，（2）过M作AB的对称点M，连接ME，交AB于F，存在一个动点，且不与点、重合，使的周长最小过E最ETAD

16、于T，PT=SE=2，AM=AD-PM-PD=12-5-3=4，AM=AM=4,TM=MP-TP=MP -TP =3，MT=AM+AM+MT=11，ET=4，由勾股定理EM=，的周长最小=MF+FE+EM=ME+ME=，7如图在四边形中，交于点，点、点分别是、的中点（1）如果，观察猜想与之间的关系，并证明你的猜想（2）如果，求线段的取值范围【详解】解：（1），四边形是平行四边形，交于点，点，点分别是，的中点，在和中，DFBE，DF=BE，故与之间的关系是：平行且相等（2）在中，即，是的中点，又从图中知：，在中，即，在中，即，8如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF

17、BC，且交CE的延长线于点F，联结BF（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当ABAC时，求证：四边形AFBD是矩形；【详解】（1）证明：点D是BC边的中点，点E是AD的中点，DE是BCF的中位线，DEBF，ADBF，AFBC，四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）ABAC，BDDC，ADBCADB90四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形；9如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：OEDC（2）若AOD120，DE2，求矩形ABCD的面积【详解】(1)证明：DEAC,CEBDDEOC,CEOD四边形ODEC是平行四边形四边形ODEC是

18、矩形OD=OC四边形ODEC是菱形OEDC(2)解：DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形OD=OC=DE=2AOD=120DOC=60ODC是等边三角形DC=OD=OC=2 四边形ABCD是矩形AC=2CO=4在RtADC中，由勾股定理得AD=2 S矩形ABCD=22=410如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，求AE的长.试题解析：（1）证明：CF=BE，CF+EC=BE+EC即EF=BC在ABCD中，ADBC且AD=BC，ADEF且AD=EF四边形AEFD是平行四边形AEBC，AEF=90四边形AEFD是矩形；（2）

19、四边形AEFD是矩形，DE=8，AF=DE=8AB=6，BF=10，AB2+AF2=62+82=100=BF2BAF=90AEBF，ABF的面积=ABAF=BFAEAE=11如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABC+ADC180（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若ADF：FDC3：2，DFAC，求BDF的度数【详解】（1）证明：AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，ABCADC，ABC+ADC180，ABCADC90，四边形ABCD是矩形；（2）解：ADC90，ADF：FDC3：2，FDC36，DFAC，DCO903654，四边形ABC

20、D是矩形，COOD，ODCDCO54，BDFODCFDC1812如图，在ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PGAC于点G，PHAB于点H(1)求证：四边形AGPH是矩形；(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由 （1）证明AC=9AB=12BC=15，AC2=81，AB2=144，BC2=225，AC2+AB2=BC2，A=90PGAC，PHAB，AGP=AHP=90，四边形AGPH是矩形；（2）存在理由如下：连结AP四边形AGPH是矩形，GH=AP当APBC时AP最短912=15APAP=13如图，在矩形AB

21、CD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动.(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；(2)几秒后，DPQ的面积是24cm2.【答案】（1）3；（2）4.【试题解析】(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，PD=2PQ四边形ABCD是矩形A=B=90PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2PD2=4 PQ2,82+(2t)2=4(10-2t)2+t2,解得：t1=3，t2=7； t=7时10-2t0,t=3(2) 设x秒后DPQ的面积是2

22、4cm2 整理得x2-8x+16=0解得x1=x2=4即4秒后，DPQ的面积是24cm2.14在RtABC中，BAC=90,D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=D

23、C=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=1015如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABC

24、D是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=42=4，答案为416如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB8cm，BC4cm，求四边形DEBF的面积【详解】证明：（1）四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，且OBOD四边形BEDF是平行四边形，EF垂直平分BDBEDE四边形BEDF是菱形（2）四边形BEDF是菱形BEDE，在RtADE中，DE2AE2+DA2，B

25、E2（8BE）2+16，BE5四边形DEBF的面积BEAD20cm217如图，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S试题解析：（1）ADBC，点E、F分别是AB、AC的中点，RtABD中，DE=AB=AE，RtACD中，DF=AC=AF，又AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，AE=AF，AE=AF=DE=DF，四边形AEDF是菱形.（2）如图，菱形AEDF的周长为12，AE=3，设EF=x，AD=y，则x+y=7，x2+2xy

26、+y2=49，ADEF于O，RtAOE中，AO2+EO2=AE2，（y）2+（x）2=32，即x2+y2=36， 把代入，可得2xy=13，xy=，菱形AEDF的面积S=xy= 18如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积【详解】解：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC四边形BCFE是平行四边形又BE=FE，四边形BCFE是菱形（2）BCF=120，EBC=60EBC是等

27、边三角形菱形的边长为4，高为菱形的面积为4=19（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE，求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如图，延长AD至

28、F，使DF=BE，连接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CFAD于F，ADBC，B90，A90，AB90，FCAD，四边形ABCF是矩形，且ABBC12，四边形ABCF是正方形，AF12，由（2）可得DEDFBE，DE4DF，在ADE中，AE2DA2DE2，（124）2（12DF）2（4DF）2，DF6，AD6，S四边形ABCD (ADBC)AB(612)1210820四边形

29、ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=12，DE=5，求AEF的面积【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是CB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中， ,ADEABF（SAS）；（2）BC=12，AD=12，在RtADE中，DE=5，AD=12，AE=13，(勾股定理)ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90得到，AE=AF，EAF=90，AEF的面积=AE2=169=84.521如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方

30、形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长【详解】（1）证明：如图1，由旋转得：，四边形是正方形，即，在和中，；（2）解：如图2，过作的垂线，交的延长线于，是的中点，且，三点共线，由勾股定理得：，由（1）知：，设，则，由勾股定理得：，或（舍，由勾股定理得：，22如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形（1）如果，当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 ，线段的数量关系为 ；当点在线段的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立

31、，并说明理由；（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由 【详解】（1）正方形ADEF中，AD=AFBAC=DAF=90，BAD=CAF在DAB与FAC中，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90，即CFBD故答案为垂直、相等；成立，理由如下：FAD=BAC=90BAD=CAF在BAD与CAF中，BADCAF，CF=BD，ACF=ACB=45，BCF=90，CFBD；（2）当ACB=45时，CFBD（如图）理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=AGC=45，A

32、C=AG在GAD与CAF中，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即CFBC23如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF（1）求证：ABFCBE；（2）判断CEF的形状，并说明理由证明：（1）四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=90，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，BE=BF，ABCCBF=EBFCBF，ABF=CBE在ABF和CBE中，有AB=CBABF=CBEBF=BE ，ABFCBE（SAS）（2）CEF是直角三角形理由如下：EBF是等腰直角三角形，BFE=F

33、EB=45，AFB=180BFE=135，又ABFCBE，CEB=AFB=135，CEF=CEBFEB=13545=90，CEF是直角三角形24如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点（1）求证：；（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交于点，求的值【详解】（1）证明：，四边形是正方形，；（2）证明：如图2，过点作于，设，点是的中点，在中，根据面积相等，得，；（3）解：如图3，过点作于，在中， ，在中，【巩固拔高】1.一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是（）A. 9 B. 8 C.7

34、D.62.已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C98D103.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.ADBCB.OA=OC,OB=OD C.ADBC,AB=DCD.ACBD4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （ ） A.ABDC，ADBC B.AB=DC，AD=BC C.ABDC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD 5.如图,在ABCD中,将ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若B=60,AB=3,则

35、ADE的周长为()A.12B.15C.18D.216.如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OEBD交AD于点E,连接BE,若ABCD的周长为28,则ABE的周长为()A.28B.24C.21D.147.如图,E是ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()26学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A.ABD=DCE B.DF=CF C.AEB=BCD D.AEC=CBD8.如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为 A40 B50 C60

36、D709.如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）A 21B. 28C. 34D. 4210如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）A.B.C.D.的大小与点位置有关11.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.12.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,BEO的周长是8,则BCD的周长为.13.如图ABCD中,ADC=119,BEDC于点E,DFBC于点F,BE与DF交于点H,则BHF=度.14.以ABCD对角线的交点O为原点，平行

37、于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若A点坐标为（2，1），则C点坐标为 15如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.16.如图,在ABCD中,点E是BC边的一点,将边AD延长至点F,连接CF,DE,使得AFC=DEC.(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)如果AB=13,DF=14,tanDCB=125,求CF的长.17.如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E.(1)连接AC,则AC与BD的位置关系是;(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.18.如图，在中，点E

38、在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连接EF,分别与BC、AD交于点G、H.求证：EG=FH.【参考答案】1、B解析设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180=1080，解得n=8.2、D解析本题考查了正多边形的性质以及多边形的外角和等知识多边形的外角和都等于360，由于每个外角都为36，所以3603610，故该多边形为十边形，因此本题选D3.B解析OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.故选B.4、C解析本题考查了平行四边形的判定注意掌握举反例的解题方法是解本题的关键ABDC ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故A选项能判定这个四边形是平行四边形；AB=

39、DC AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故B选项能判定这个四边形是平行四边形；、ABDC AD=BC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故C选项不能判定这个四边形是平行四边形AO=CO BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，故D选项能判定这个四边形是平行四边形；故选C5.C解析折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,ACDE,EC=CD=AB=3,ED=6.B=60,D=60,AD=2CD=6,AE=6,ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.6.D解析因为平行四边形的对角线互相平分,OEBD,所以OE垂直平分BD,所以BE=DE,从而ABE的周长等于AB+AD,即ABCD

40、的周长的一半,所以ABE的周长为14,故选D.7.C解析根据平行四边形的性质,得ADBC,ABCD,所以DEBC,ABD=CDB,若添加ABD=DCE,可得CDB=DCE,从而可得BDCE,所以四边形BCED为平行四边形,故A不符合题意;根据平行线的性质,得DEF=CBF,若添加DF=CF,由于EFD=BFC,故DEFCBF,从而EF=BF,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,得四边形BCED为平行四边形,故B不符合题意;根据平行线的性质,得AEB=CBF,若添加AEB=BCD,易得CBF=BCD,求得CF=BF,同理,EF=DF,不能判定四边形BCED为平行四边形,故C符合题意;根据平行